решебники и ГДЗ

Бесконечное деление.

Вы знаете, что не всякую обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной. Например, нельзя представить в виде десятичной дробь -.(Объясните почему.) Попробуйте разделить «уголком» числитель этой дроби на знаменатель и посмотрите, что при этом будет происходить. Начиная с не­которого шага, в остатке повторяется одно и то же число 4. Этот процесс никогда не закончится, а поэтому в частном будет бесконечно повторяться одна и та же цифра 3. Получим запись:

Проведём ещё один опыт. Рассмотрим дробь Она также не обращается

в десятичную. Разделим «уголком» её числитель на знаменатель. Деление привело к бесконечному чередованию в остатке чисел 7 и 4, поэтому и в част­ном будут бесконечно повторяться, чередуясь, одни и те же цифры - 3 и 6. В результате получится запись: 0,36363636363636363636363636....

Такие выражения, как 0,583333... или 0,363636..., называют периодически­ми бесконечными дробями. В них периодически повторяется одна и та же цифра (или одна и та же группа цифр).

И вообще если обыкновенная дробь не обращается в десятичную, то при де­лении «уголком» её числителя на знаменатель получается бесконечная пери­одическая дробь.

Разделите числитель на знаменатель «уголком» и убедитесь в том, что деле­ние продолжится бесконечно. Назовите повторяющиеся остатки и повторяющиеся цифры в частном: