решебники и ГДЗ

578. 1) Решите уравнение Зх = 12.

1== 2) Подумайте, как решить такие уравнения:

а) Зд: - 12 = 0; б) Зд: - 2 = 10; в) 2х - 2 = 10 - х.

Подсказка.

Решить уравнение, левая часть которого представляет собой произведение числа (коэффициента) и переменной, а правая — некоторое число, вы можете без затруднений. Для этого надо число, стоящее в правой части уравнения, разделить на коэффициент при переменной:

Зх = 12, х = 12 : 3, х = 4.

Фактически мы разделили на коэффициент при переменной обе части уравнения.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ БУКВЕННЫХ ВЫРАЖЕНИЙ
Чтобы решить уравнения второй части задания, надо преобразовать их так, чтобы в каждом случае получить уравнение, левая часть которого — произведение коэффициента и переменной, а правая — число.
Проверьте себя.

Рассуждать можно по-разному, например так:

а) Зх - 12 = 0.

Разность двух выражений равна нулю, значит, сами выражения равны:

Зх = 12, х = 4.

б) Зх - 2 = 10.

Здесь мы имеем равенство двух выражений, значит, их разность равна нулю:

(Зх - 2) - 10 = 0.

Раскроем скобки и упростим выражение в левой части уравнения:

Зх - 2 - 10 = 0,

Зх - 12 = 0,

Зх = 12,
х = 4.

в) 2х - 2 = 10 - х.

Рассуждая так же, как в предыдущем случае, получаем:

(2х - 2) - (10 - х) = 0,

2х - 2 - 10 + х = 0,

Зх - 12 = 0,

Зх = 12,
х = 4.
Нетрудно заметить, что решить уравнение можно, последовательно выполняя следующие действия:

1) перенести все слагаемые из правой части уравнения в левую часть, меняя при переносе знаки на противоположные;

2) привести подобные слагаемые;

3) слагаемое, не содержащее переменную, перенести в правую часть уравнения, поменяв его знак на противоположный;

4) разделить правую часть уравнения на коэффициент при переменной. 

В каждом столбце сравните уравнение, выделенное жирным шрифтом, с исходным уравнением. Подумайте, как его можно получить из исходного уравнения без каких-либо промежуточных действий.

Проверьте себя.

Каждое уравнение, выделенное жирным шрифтом, можно получить из исходного, перенеся слагаемые из одной части уравнения в другую с изменением знаков этих слагаемых на противоположные. Поэтому, чтобы решить уравнение, надо последовательно выполнить следующие действия:

1) слагаемые, содержащие переменную, перенести в левую часть уравнения, а числа — в его правую часть, не забывая при переносе менять знаки на противоположные;

2) привести подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения;

3) разделить число в правой части уравнения на коэффициент при переменной.