Зубарева И.И. Мордкович А.Г.
гдз решебник математика 6 класс
учебник ответы готовые домашние задания
OCR перевод условия задачи № 922
учебника Зубаревой и Мордковича по математике 6 класса
922. В таблице простых чисел, приведенной на форзаце учебника, найдите самое большое число. Ответ на последний вопрос был найден более 2000 лет назад великим математиком Древней Греции Евклидом. Евклид доказал, что не существует самого большого простого числа. Рассуждал он примерно так. Рассмотрим все простые числа в пределах первой тысячи — они приведены на втором форзаце. Последнее простое число в этом ряду 997. Рассмотрим произведение всех простых чисел от 2 до 997 и прибавим к этому произведению 1. Получим число а = 2*3*5*7*11'... • 997 + 1. Из-за слагаемого 1 это число не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5, ни на 7 и вообще ни на какое простое число от 2 до 997. Но согласно основной теореме арифметики число а либо простое, либо его можно разложить на простые множители. Какие? Другие — не те, что есть в нашей таблице. Значит, в натуральном ряду есть простые числа, выходящие за пределы первой тысячи. Точно так же, выписав все простые числа в пределах от 1000 до 2000, можно доказать, что есть простые числа, выходящие за пределы второй тысячи, и т. д. Вывод: простых чисел бесконечно много. Выполняя задание № 891, вы обнаружили, что встречаются и 2, и 4, и 6, и 8 и т. д. подряд идущих составных чисел, или, по-другому, расстояние между двумя соседними простыми числами могло быть равно 2 (такие числа в задании № 888 мы назвали близнецами), 4, 6, 8 и т. д. Оказывается, верно следующее утверждение: расстояние между двумя соседними простыми числами может быть больше любого наперед заданного натураль ного числа. Покажем, например, как подобрать 100 подряд идущих составных чисел. Рассмотрим число с = 1 • 2 • 3 • ... • 100 - 101. Оно делится на 2, 3, 4, 5, ..., 100, 101. Тогда по свойству делимости суммы число с + 2 делится на 2, число с + 3 делится на 3, число с + 4 — на 4, ..., число с + 100 — на 100, число с + 101 — на 101. Это значит, что 100 подряд идущих чисел с + 2, с + 3, с + 4, ...» с + 100, с + 101 — составные. |