решебники и ГДЗ

 

 

 

ОТВЕТЫ НА ЗАДАЧИ УЧЕБНИКА БУНИМОВИЧА 6 КЛАСС

>>>  ЗДЕСЬ  <<<

 

 

 

 

 

Список задач учебника по математике для 6 класса

Авторы: канд. пед. наук Е.А. Бунимович, канд. пед. наук Л.В. Кузнецова, канд. пед. наук С.С. Минаева, канд. пед. наук Л.О. Рослова, канд. пед. наук С.Б. Суворова

 

 

1. Какая часть фигуры закрашена (рис. 1.1)? Запишите ответ раз­ными дробями.

2. Пирог разрезали на 6 равных частей. Одну из них разделили ещё на 3 равные части. Какую часть пирога составляет одна маленькая часть? Выберите вер­ный ответ.

3. Три подруги решили написать поздравительные открытки к празднику. Они разделили всю работу поровну. Однако Таня нашла себе трёх помощ­ниц, с которыми разделила свою часть работы поровну. Какую часть всей работы выполнила Таня?

4. а) Приведите дроби к знаменателю 18. б) Приведите дроби к знаменателю 80.

5. Сократите дробь:

6. Сократите дробь:

7. Покажите, что верны равенства: Образец. Покажем, что верны равенства. Значит, все три дроби равны. Можно поступить иначе: сократим дробь — на 11, а дробь на 111; в каждом случае получим Значит, все три дроби равны.

8. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

9. Сравните дроби и запишите результат с помощью знаков

10. Запишите в порядке возрастания дроби

11. Запишите в порядке убывания дроби

12. На тренировке Оля пробежала стометровку за мин, Галя — за мин, Вера — за мин, Зоя — за мин. В каком порядке девочки пришли к финишу?

13. Не приводя дроби к общему знаменателю, установите, какая из них наи­большая:

14. Найдите несколько чисел, которые: а) больше, но меньше б) больше, но меньше

15. ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ. Дана правильная дробь Запишите обратную ей дробь и определите, какая из этих двух дробей ближе к 1. Запишите какую-нибудь правильную дробь и дробь, обратную ей. Какая из них ближе к 1? Проведите такой эксперимент ещё раз. Сделайте вывод о том, какая из дробей ближе к 1 — правильная или обратная ей неправильная. Поясните свой вывод.

16. Найдите сумму или разность (№ 16—19).

17. Найдите сумму или разность (№ 16—19).

18. Найдите сумму или разность (№ 16—19).

19. Найдите сумму или разность (№ 16—19).

20. Расположите в порядке возрастания следующие суммы:

21. Найдите произведение или частное (№ 21—23).

22. Найдите произведение или частное (№ 21—23).

23. Найдите произведение или частное (№ 21—23).

24. Найдите значение выражения (№ 24, 25).

25. Найдите значение выражения (№ 24, 25).

26. Двое дежурных вымыли все парты в классе. Первый сказал, что вымыл всех парт, а второй сказал, что вымыл всех парт. Их товарищ заметил, что кто-то из них ошибся. Как он догадался?

27. У Андрея два аквариума. Длина, ширина и высота одного из них — м, а другого — м.              В какой из аквариумов вмещается больше воды?

28. Корова съедает копну сена за 3 дня, а коза может съесть такую копну за б дней. Ответьте на вопросы: Какую часть копны съедает каждое животное за один день? Какую часть копны съедят они вместе за один день? На сколько дней хватит этой копны корове и козе вместе?

29. Отец и сын, работая вместе, покрасили забор за 12 ч. Если бы отец красил забор один, он выполнил бы эту работу за 21 ч. За сколько часов покрасил бы этот забор сын?

30. Вычислите:

31. Что может означать запись? Примите по очереди каждую дробную черту за основную и запишите соответствующие выражения. Найдите значение каждого из выражений.

32. Запишите выражение в виде дроби и сократите её:

33. Найдите значение выражения:

34. НАХОЖДЕНИЕ ЧАСТИ ОТ ЧИСЛА Прочитайте предложения и вставьте нужные слова. а) Чтобы найти половину некоторого числа, нужно это число разделить на ... или умножить на ... . б) Чтобы найти четверть некоторого числа, нужно это число разделить на ... или умножить на ... .

35. Найдите часть от величины (№ 35, 36).

36. Найдите часть от величины (№ 35, 36).

37. а) Стакан вмещает 160 г крупы. Крупой наполнили - стакана. Сколько граммов крупы насыпали в стакан? б) Общая площадь окон, которые надо вымыть, составляет 24 м². За час вымыли ^ этой площади. Определите площадь окон, вымытых за это время.

38. а) От верёвки длиной 2 м 40 см отрезали - её длины. Найдите длину оставшейся части. б) Занятия в школе длятся 5 ч 30 мин. Перемены занимают — этого вре­мени. Сколько часов длятся уроки?

39. Ученик взял в библиотеке интересную книгу. В ней 75 страниц. В первый день он прочитал - всей книги, во второй — - оставшихся страниц. Сколько страниц ему осталось прочитать?

40. Учащиеся шестых классов составляют всех учащихся школы, причём из них — девочки. Сколько девочек в шестых классах, если всего в школе 910 учащихся?

41. НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ПО ЕГО ЧАСТИ. Найдите длину отрезка, если: а) его длины равны 12 м; б) его длины равны 9 см; в) его длины равны 15 дм; г) его длины равны 8 мм.

42. а) Размеры макета дома составляют — его ре­альных размеров. На макете окно имеет ширину 60 мм. Какова ширина окна в действительности? б) Размеры участка земли на плане составляют его действительных размеров. Чему равна одна из сторон участка, если на плане она равна 9 см?

43. Сергей заполнил — тетради по математике, и у него осталось 36 чистых листов. Сколько листов в тетради?

44. По рецепту молочного коктейля молоко составляет его массы, фрукто­вый сироп. Для приготовления коктейля взяли 350 г молока. Рассчитайте, сколько граммов сиропа и сколько граммов ванили­на надо взять.

45. КАКУЮ ЧАСТЬ ОДНО ЧИСЛО СОСТАВЛЯЕТ ОТ ДРУГОГО. а) Какую часть от 1 кг составляют 500 г? 260 г? 30 г? 25 г? б) Какую часть от 1 ч составляют 30 мин? 15 мин? 10 мин? 6 мин? в) Какую часть суток составляет 1ч? 2 ч? 5 ч?

46. а) Из 30 000 избирателей, включённых в списки, пришли голосовать 24 000 человек. Какая часть избирателей приняла участие в голосова­нии? б) В школе 900 учащихся. На уроках 15 декабря отсутствовали 60 уча­щихся. Какая часть учащихся в этот день пропустила уроки?

47. Решите задачу двумя способами. а) Стакан вмещает 200 г молока. В него налили 160 г молока. Какая часть стакана осталась незаполненной? б) Человек спит в среднем 8 ч в сутки. Какую часть суток человек бодр­ствует? Подсказка. К пункту а). Первый способ: сначала найдите, какая часть ста­кана заполнена; второй способ: сначала найдите, сколько граммов молока ещё может поместиться в стакан.

48. Два спортсмена стреляют по летящей мишени. Они договорились, что по­беждает тот, у кого выше доля попаданий. Первый стрелок сделал 80 вы­стрелов и попал в цель 60 раз, второй сделал 60 выстрелов и попал 50 раз. Кто из них победил?

49. ПОНЯТИЕ ПРОЦЕНТА. Замените проценты дробью и сократите её, если возможно. а) Девочки составляют 40% класса. б) В голосовании приняло участие 79% избирателей. в) В июне цена бензина была повышена на 5 %. г) Во время распродажи цены на обувь снизили на 19%.

50. Выразите в процентах: а) всех учащихся школы; б) всех учащихся школы; в) всех учащихся школы; г) всех учащихся школы.

51. Выразите проценты дробью и сократите её: 10%, 20%, 25%, 50%, 75%, 80%.

52. Какая часть прямоугольника закрашена (рис. 1.2)? Выразите эту часть в процентах.

53. Выразите в процентах: а) всего урожая клубники;

54. Соотнесите проценты (верхняя строка) и соответствующие им дроби (ниж­няя строка). А. 50 % Б. 3 % В. 5 % Г. 75 % Д. 30 %

55. а) В школьном концерте участвовали 30% учащихся класса, а 70% уча­щихся класса пришли смотреть их выступление. Все ли учащиеся класса были на концерте? б) За неделю туристы проехали 30 % запланированного пути на велосипе­дах и 50 % пути на автобусе. Весь ли путь проехали туристы за неделю?

56. На школьную форму потратили 45 % суммы денег, выделенной на подго­товку к новому учебному году. Сколько процентов этой суммы осталось на покупку других школьных принадлежностей?

57. Сельское население России составляет 27%. Каких жителей в России больше — сельских или городских?

58. а) Найдите 1 % от 1 км; 6% от 1 км; 35 % от 1 км. б) Найдите 1% от 1 кг; 9% от 1 кг; 18% от 1 кг.

59. В городе 30 000 жителей. Вычислите устно, сколько жителей составляют 10% населения города. Используйте полученный результат для нахожде­ния 30%, 40%, 70% населения города.

60. За год банк начисляет на вклад «Срочный» 12% от вложенной суммы (т. е. увеличивает её на 12%). Сколько рублей будет начислено на вклад 5000 р.?

61. В библиотеке 40 000 книг. Книги на русском языке составляют 70% всех книг, а на английском — 15%. Сколько в библиотеке книг на русском языке и сколько на английском?

62. В магазине было 180 кг черешни. Продали 60% всей черешни. Сколько килограммов черешни не продано?

63. В 2009 г. семья Петровых платила за коммунальные услуги 920 р. В 2010 г. стоимость услуг повысилась на 20 %. Сколько стала платить семья Петро­вых за коммунальные услуги в 2010 г.?

64. В магазин привезли 3 т картофеля и 900 кг помидоров. В первый день продали 30 % всего картофеля и 45 % всех помидоров. Каких овощей было продано больше и во сколько раз?

65. За 3 ч поезд прошёл 240 км. В первый час он прошёл 40% всего пути, во второй час — 50% остатка. Сколько километров прошёл поезд за третий час?

66. Объясните, используя слово «процент», что означают следующие утверж­дения: а) На каждые 100 человек приходится 43, которые доверяют гороскопам. б) Из каждых 100 жителей города 25 имеют домашних животных.

67. Цена билета в купейный вагон на 100% выше, чем в плацкартный вагон. Во сколько раз проезд в купейном вагоне дороже проезда в плацкартном?

68. На шахте «Северная» добывают в 2 раза меньше угля, чем на шахте «Восточная». На сколько процентов добыча угля на «Северной» ниже, чем на «Восточной»?

69. ЧТЕНИЕ ДИАГРАММ. Бригада дорожных строителей проложила асфальтовую дорогу длиной 9 км за четыре месяца. На диаграмме (рис. 1.6) показан объём выполненной ра­боты по месяцам. а) В какие месяцы было выполнено менее 25% всей работы? более 30% всей работы? б) Сколько процентов всей дороги было построено за два первых месяца? за два последних месяца? в) Сколько километров дороги было построено за март и апрель? за май и июнь?

70. На диаграмме (рис. 1.7) показано, как распределились ответы учащихся на вопрос: «Какой вид досуга вы предпочитаете: чтение, просмотр телепе­редач, занятия спортом, прогулку на свежем воздухе?» Каждый должен был выбрать только одно из этих занятий. а) Какой вид досуга наиболее популярен среди учащихся? наименее попу­лярен? б) Сколько процентов учащихся предпочитает активный отдых? в) Сколько человек предпочло чтение, если всего было опрошено 250 уча­щихся?

71. На диаграмме (рис. 1.8) представлены данные о продукции международ­ной фирмы, производящей тёплую одежду из овечьей шерсти. Для каждо­го вида одежды приведён процент от общего числа выпускаемых изделий. Определите: а) Какого вида одежды производится больше всего? меньше всего? б) Сколько процентов продукции приходится на верхнюю одежду? в) Сколько процентов всех изделий может предназначаться мужчинам? женщинам? г) Сколько всего единиц продукции было выпущено за месяц, если жаке­тов было выпущено 3000 штук?

72. В городе Южный в 55 % всех школ изучают английский язык, в 30 % — немецкий язык, а в остальных школах изучают другие иностранные языки. На какой из диаграмм (рис. 1.9) пред­ставлены эти данные?

73. На диаграмме (рис. 1.10) показано, как распределились мнения учащихся о прочитанной книге. Изобразите схематично эти данные на круговой диа­грамме.

74. На станции техобслуживания при выполнении ремонта автомобилей ведут учёт неисправностей. Данные об устранённых неисправностях свели в таблицу. а) Постройте по данным таблицы столбчатую диаграмму, взяв за образец диаграмму на рисунке 1.3. На вертикальной оси возьмите две клеточки для обозначения 10 неисправностей. б) Изобразите схематично на круговой диаграмме данные о неисправностях автомобилей за ноябрь.

75. ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ. Рассмотрите диаграмму на рисунке 1.4. Ответьте на вопросы: Кого в нашей стране больше — мужчин или женщин? Менялось ли это соотношение с годами? В какие годы на 1000 мужчин прихо­дилось больше всего женщин, а в какие годы — меньше всего? Запи­шите свои выводы. Какие ещё выводы вы можете сделать по этой диаграмме?

76. УГЛЫ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ПРЯМЫХ. На рисунке 2.4 изображены две пересекающиеся прямые а и b и задана величина одного из углов. Найдите величины остальных углов.

77. Найдите на рисунке 2.5 все пары перпен­дикулярных прямых. Запишите ответ, используя знак

78. а) Прямые АВ, CD, КМ пересекаются в точке О (рис. 2.6), причём LАОМ = 47° и АОС = 32°. Найдите СОК, КОВ, BOD, DOM. б) Через точку О проведены три прямые (рис. 2.7), АОС = 130°, АОВ = 91°. Найдите углы, обозначенные цифрами 1, 2, 3, 4.

79. ЧЕРТИМ ПРЯМЫЕ. Используя транспортир, постройте прямые, угол между которыми равен: а) 25°; б) 70°; в) 90°.

80. Начертите на глаз на нелинованной бумаге прямые, пересекающиеся под углом: а) 90°; б) 45°; в) 60°. Проверьте себя, выполнив измерения.

81. На нелинованной бумаге проведите прямую. Обозначьте её буквой k. От­метьте одну точку, лежащую на этой прямой, и одну точку, не лежащую на этой прямой. С помощью угольника через каждую из этих точек прове­дите прямую, перпендикулярную прямой k.

82. На листе нелинованной бумаги проведите прямую k и отметьте точку С, лежащую на прямой k, и точку Z), не лежащую на прямой k. С помощью перегибания постройте прямую, перпендикулярную прямой k: а) проходя­щую через точку С; б) проходящую через точку D.

83. Одна сторона углов 1 и 2 на рисун­ке 2.8 общая, а две другие стороны составляют прямую линию. Такие углы называют смежными. Смеж­ные углы образуют развёрнутый угол, т. е. их сумма равна 180°. а) Один из двух смежных углов равен 40°. Чему равен другой угол? б) Могут ли смежные углы быть равными? Если да, то сделайте соот­ветствующий рисунок. в) Назовите все пары смежных углов, изображённых на рисунке 2.1. г) По рисунку 2.6 назовите угол, смежный с углом АОС. Сколько таких углов? Назовите углы, смежные с углом СОК; АОМ; KOD.

84. а) Сколько пар смежных углов образуется при пересечении двух прямых? б) Сумма трёх углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 240°. Найдите величину каждого угла.

85. Рассмотрите рисунок углы смежные, луч ОМ биссектриса угла СОВ биссектриса угла АОС. 1) Пусть ZAOC= 40°. Чему равен угол между биссектрисами? 2) Решите эту же задачу при условии, что угол АОС равен 60. 3) Какое можно выдвинуть предположение, решив эти задачи? пробуйте обосновать свой вывод.

86. Найдите на рисунке 2.14 четыре пары параллель­ных прямых. Выпишите эти пары, используя знак ||. Назовите пары прямых, которые пересекают пря­мую а под одним и тем же углом.

87. Определите на глаз, параллельны ли прямые а и b(рис. 2.15), и проверьте себя с помощью инстру­ментов.

88. Прямые т и п параллельны (рис. 2.16), 1 = 38. Найдите величины ос­тальных углов, обозначенных цифрами.

89. Прямые а, b и с параллельны (рис. 2.17). Известны величины двух углов. Найдите величины углов 1, 2 и 3.

90. 1) Изобразите все случаи взаимного расположения трёх прямых на плоскости (всего их 4). Чему равно наибольшее число точек пересечения? 2) На плоскости проведены четыре прямые. Какое наибольшее число точек пересечения могло получиться?

91. СТРОИМ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. а) Проведите какую-нибудь прямую и обозначьте её буквой b.С помощью ли­нейки и угольника постройте несколько прямых, параллельных прямой b. б) Проведите прямую а и отметьте точку К, не лежащую на этой прямой. Через точку К проведите прямую, параллельную прямой а.

92. Возьмите лист нелинованной бумаги и проведите на нём прямую. Переги­бая лист, постройте прямую, ей параллельную. Подсказка. Воспользуйтесь тем, что прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.

93. На рисунке 2.18 показан способ построения прямой, параллельной дан­ной, с помощью одного угольника. На каком свойстве параллельных пря­мых основан этот способ? Начертите какую-нибудь прямую и постройте с помощью угольника пря­мую, ей параллельную.

94. Какие стороны многоугольника параллельны (рис. 2.19)1 Воспользуйтесь угольником и линейкой.

95. Какие отрезки вы бы назвали параллельными? А. Отрезки, которые не пересекаются. Б. Отрезки, которые лежат на параллельных пря­мых. Обоснуйте свой ответ. Сделайте рисунок.

96. Постройте четырёхугольник ABCD,у которого: а) АВ CDи СВ AD; б) ABCDи CBAD; в) АВ CD, АВ ADи BCAD.

97. ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ. Назовите рёбра многогранника, принадлежащие скрещивающимся пря­мым (рис. 2.20).

98. На рёбрах куба взяты точки О и Р (рис. 2.21). Пересекает ли прямая ОР следующие прямые: AD, DN, KN, ВМ, МК, LN, АВ? Указание. Если необходимо, воспользуйтесь моделью куба.

99. Отметьте отрезок АВ длиной 5 см. Проведите окружность с центром в точ­ке А радиусом 3 см и окружность с центром в точке В радиусом 4 см. Обозначьте одну из точек пересечения окружностей буквой К. Верно ли утверждение: «Точка К находится на расстоянии 3 см от точки А и на расстоянии 4 см от точки В»? Объясните почему.

100. Постройте четыре точки А, В, С и D по следующему условию: АВ = 8 см, АС = 4 см, СВ = 8 см, AD = 6 см, DB = 4 см, точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ. Измерьте расстояние между точками С и В.

101. РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ. Проведите в тетради прямую, не совпадающую с линиями сетки. Отметь­те две точки, взяв их по разные стороны от прямой. Найдите расстояние от каждой из этих точек до прямой. Введите необходимые обозначения и запишите ответ.

102. Найдите расстояние от точки А до прямой а и до прямой b (рис. 2.26).

103. Начертите какую-нибудь окружность и прямую, её не пересекающую. Найдите расстояние от центра окружности до прямой. Отметьте на окружности точку, ближайшую к данной прямой.

104. Начертите какую-нибудь прямую АВ. Постройте не­сколько точек, находящихся от прямой АВ на рас­стоянии 2 см. Где расположены все такие точки?

105. РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ. На рисунке 2.27 изображены три параллельные прямые. Найдите расстояние между каждой парой этих прямых.

106. а) Начертите с помощью линейки и угольника две параллельные прямые, расстояние между которыми равно 4 см. б) Начертите четыре параллельные прямые, увеличивая расстояние между двумя соседними прямыми на 5 мм.

107. По одну сторону от прямой I расположены точки А, Б, С и D. Расстояния от этих точек до прямой соответственно равны 4 см 3 мм, 4 см 1 мм, 3 см 9 мм и 4 см 6 мм. Через точку А проведена прямая, параллельная I. Какие из отрезков ВС, CDи DBэта прямая пересекает, а какие нет?

108. Расстояние между параллельными прямыми тип равно 5 см. Точка А на­ходится на расстоянии 3 см от прямой т. Определите расстояние от точки А до прямой п. Сколько случаев надо рассмотреть?

109. РАССТОЯНИЕ В ПРОСТРАНСТВЕ. На рисунке 2.28 изображён параллелепипед. Найдите расстояние: а) от вершины В до передней грани параллелепипеда; до его нижней грани; б) от вершины А до задней грани; до левой боковой грани; в) от точки С до передней грани; до нижней грани.

110. а) Что больше: диагональ прямоугольника или его сторона? б) Какой из отрезков самый длинный: ребро куба ВС, диагональ грани АВ или диагональ куба АС (рис. 2.29). Какой из этих отрезков самый короткий?

111. На рисунке 2.30 изображена пирамида, в основании которой квадрат. Длине какого отрезка равно расстояние: а) от вершины К до основания ABCD; б) между рёбрами ADи ВС, АВ и CD; в) от вершины К до диагонали основания АС

112. ДЕСЯТИЧНАЯ ЗАПИСЬ ДРОБЕЙ. Рассмотрите десятичную дробь 687,02569. Какие разряды содержатся в этой записи? Назовите старший и млад­ший разряды. Какая цифра записана в разряде десятых? в разряде десятков? в разря­де тысячных? В каком разряде записана цифра 8? цифра 2? В каких разрядах содержится одинаковое число единиц?

113. Прочитайте десятичные дроби: а) 1,4; 2,8; 0,1; в) 0,125; 4,308; б) 6,22; 0,14; 9,71; г) 6,147; 1,218;

114. Запишите десятичную дробь: а) нуль целых одна десятая; б) нуль целых сорок семь сотых.

115. а) В числе 54038 отделите запятой одну цифру справа и прочитайте получившуюся десятичную дробь. Последовательно сдвигайте эту запятую на одну цифру влево и каждый раз читайте десятичную дробь. б) В числе 6,012345 последовательно сдвигайте запятую на одну цифру вправо. Читайте каждую получившуюся десятичную дробь.

116. Прочитайте десятичную дробь и запишите её в виде обыкновенной дроби или смешанной дроби: а) 0,9; б) 0,123; в) 0,03; г) 0,027; д) 10,1; е) 12,10002; ж) 6,009.

117. Запишите в виде десятичной дроби и прочитайте её:

118. Запишите в виде десятичных дробей следующие обыкновенные дроби:

119. Запишите в виде десятичной дроби и прочитайте её:

120. Запишите все десятичные дроби, которые можно составить из цифр 1, 2 и 3, соблюдая следующее условие: каждая цифра используется в записи чис­ла не более одного раза (это означает, что цифру можно вообще не исполь­зовать или использовать только один раз). Сколько десятичных дробей у вас получилось?

121. ИЗОБРАЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ ТОЧКАМИ НА КООРДИНАТНОЙ ПРЯМОЙ. Какие числа отмечены точками на координатной прямой (рис. 3.3)?

122. Начертите координатную прямую, взяв за единичный отрезок 10 клеток. Отметьте точку, соответствующую числу: а) 0,1; б) 0,5; в) 0,7; г) 1,2; д) 1,4; е) 1,8.

123. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок 8 клеток. Отметьте на этой прямой число: а) 0,5; б) 0,75; в) 1,5; г) 1,25; д) 0,125.

124. ПЕРЕХОД ОТ ОДНИХ ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЯ К ДРУГИМ. Какую часть составляет: а) 1 см от 1 м; 1 м от 1 км; 1 мм от 1 см; 1 дм от 1 м; б) 1 г от 1 кг; 1 кг от 1 т; 1 кг от 1 ц; 1 мг от 1 г?

125. а) Выразите в метрах: 3 дм; 8 дм; 2 см; 5 см; 4 мм; 7 мм. б) Выразите в дециметрах: 6 см; 3 см; 9 мм; 4 мм. в) Выразите в километрах: 123 м; 450 м; 600 м; 75 м; 10 м. Образец. Выразим 7 дм в метрах:

126. а) Выразите в сантиметрах и миллиметрах: 5,3 см; 54,8 см; 4,6 см. б) Выразите в килограммах и граммах: 2,325 кг; 4,25 кг; 3,5 кг.

127. В 3 м 8 дм 1 см содержится 3 целых 8 десятых и 1 сотая метра, т. е. 3 м 8 дм 1 см = 3,81 м. Рассуждая таким же образом, выразите: а) в метрах: 4 м 7 дм 5 см; 12 м 2 дм 1 см; 3 дм 6 см 9 мм; 1 м 8 см; б) в дециметрах: 8 дм 2 см 3 мм; 7 м 2 дм 6 мм; 2 м 7 см; 1 м 3 дм 4 см 6 мм.

128. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНЫХ. Выберите дроби, которые можно представить в виде десятичных:

129. Приведите дроби к одному из знаменателей 10, 100 или 1000 и запишите соответствующие десятичные дроби:

130. Представьте в виде десятичной дроби:

131. Запишите в виде десятичных дробей:

132. Докажите, что: а) дробь можно представить в виде десятичной дроби; б) дробь нельзя представить в виде десятичной дроби.

133. Определите, можно ли записать данную обыкновенную дробь в виде деся­тичной (если да, то запишите):

134. Представьте дробь в виде десятичной:

135. Выпишите дроби, которые можно представить в виде десятичных:

136. Запишите частное в виде обыкновенной дроби и, если возможно, обратите её в десятичную: а) 15 : 2; г) 9 : 6; ж) 8 : 12; к) 12 : 18; б) 23 : 5; д) 25 : 15; з) 19 : 9; л) 5 : 8; в) 37 : 25; е) 32 : 6; и) б : 15; м) 10 : 30.

137. СОВМЕСТНЫЕ ДЕЙСТВИЯ С ОБЫКНОВЕННЫМИ И ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ. Обратите десятичную дробь в обыкновенную и найдите значение выраже­ния:

138. Не выполняя вычислений, для каждого выражения из первой строки под­берите равное ему выражение из второй и запишите соответствующие ра­венства:

139. ВЫРАЖЕНИЕ ВЕЛИЧИН ДРОБЯМИ. а) Выразите десятичной дробью каждую величину: б) Выразите обыкновенной дробью каждую величину: 0,2 кг, 0,6 кг, 0,25 кг, 0,375 кг.

140. Выразите время в часах сначала обыкновенной дробью, а затем, если мож­но, десятичной: а) 30 мин; в) 24 мин; д) 10 мин; ж) 35 мин; б) 6мин; г) 15 мин; е) 20 мин; з) 42 мин.

141. Выразите время в часах и, если возможно, запишите ответ в виде десятич­ной дроби: а) 1 ч 12 мин; в) 10 ч 45 мин; д) 3 ч 50 мин; б) 2 ч 30 мин; г) 1 ч 40 мин; е) 2 ч 48 мин.

142. РАВНЫЕ ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ. Есть ли среди данных чисел равные? Если есть, укажите их: а) 3,001; 3,010; 3,100; 3,1; б) 6,800; 6,080; 6,880; 6,08; в) 0,4; 0,40; 0,004; 0,400; г) 1,05; 1,0505; 1,500; 1,5050.

143. Верно ли, что: а) 12,40 = 12,4; в) 1,03 = 1,30; д) 160 = 16; б) 25 = 25,0; г) 1,500 = 1,50; е) 2,01 = 2,0100000?

144. Замените данную десятичную дробь равной наиболее простого вида: а) 3,6000; в) 0,8700; б) 70,0200; г) 0,0030.

145. а) Выразите в метрах: 17 м 30 см; 70 м 50 см. б) Выразите в килограммах: 3 кг 430 г; 5 кг 80 г.

146. К числу приписывают справа один нуль, два нуля, три нуля и т. д. Что происходит с этим числом, если оно является: а) натуральным числом; б) десятичной дробью?

147. СРАВНЕНИЕ И УПОРЯДОЧИВАНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ. Сравните числа: а) 0,6 и 0,4; б) 0,2 и 0,1; в) 0,30 и 0,3; г) 2,55 и 2,65; д) 1,21 и 1,28; е) 4,75 и 4,05; ж) 1,99 и 10,9; з) 7,0191 и 7,1; и) 2,44 и 2,404.

148. Сравните числа: а) 50,001 и 50,01; б) 17,183 и 17,09; в) 29,5 и 29,53; г) 7 и 6,99; е) 0,00041 и 0,0005.

149. Какое из трёх данных чисел наибольшее и какое наименьшее: а) 0,016; 0,044; 0,031; в) 0,5; 0,6; 0,56; б) 2,601; 2,610; 2,061; г) 3,215; 32,15; 0,3215?

150. Расположите в порядке возрастания числа: а) 7,34; 7,4; 7,3; в) 2,356; 2,35; 2,36; б) 10,2; 10,1; 10,16; г) 0,007; 0,008; 0,0073.

151. Расположите в порядке убывания числа: а) 22,86; 23,01; 22,68; 21,99; в) 0,09; 0,111; 0,1; 0,091; б) 0,93; 0,853; 0,914; 0,94; г) 3,099; 3,909; 3,99; 3,9009.

152. Найдите закономерность, по которой строится последовательность чисел, и запишите следующие два числа; определите, как меняются члены последовательности — увеличиваются или уменьшаются: а) 0,1; 0,02; 0,003; 0,0004; 0,00005; б) 0,6; 0,56; 0,456; 0,3456; 0,23456; в) 0,1; 0,11; 0,111; 0,1111; 0,11111;

153. Найдите какую-нибудь десятичную дробь, заключённую между: а) 2,7 и 2,8; б) 0,8 и 0,9.

154. Напишите три десятичные дроби, каждая из которых: а) больше, чем 9,61, но меньше, чем 9,62; б) меньше, чем 0,0001.

155. Какие цифры можно подставить вместо звёздочки, чтобы полученное неравенство было верным: а) 0,488 < 0,4*8; в) 3,07 < 3,0*; б) 1*,93 < 11,93; г) 6,*9 < 6,38?

156. Дана десятичная дробь 6,73401152. Вычеркните одну цифру после запятой так, чтобы дробь: а) увеличилась; б) уменьшилась. Для каждого случая укажите все решения.

157. СРАВНЕНИЕ ОБЫКНОВЕННОЙ ДРОБИ И ДЕСЯТИЧНОЙ. Сравните:

158. Расположите числа в порядке возрастания:

159. Найдите какую-нибудь обыкновенную дробь, большую 0,1, но меньшую 0,2.

160. ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ. В десятичной дроби с «длинным хвостом» зачеркнули две последние цифры. Что произошло с этой десятичной дробью? В десятичной дроби с «длинным хвостом» среди цифр после запятой есть один нуль (все остальные цифры не нули). Этот нуль вычеркнули. Сравните получившееся число с исходным, если этот нуль стоял: а) в конце десятичной дроби; б) не в конце десятичной дроби. Указание. Прежде чем ответить на вопрос, поэкспериментируйте с числами.

161. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ. Найдите сумму: а) 2,57 + 4,62; б) 0,513 + 0,477; в) 0,315 + 0,026; г) 3,72 + 15,43; д) 2,56 + 2,73 + 3,08; е) 0,24 + 0,96 + 1,44.

162. Вычислите: а) 12,9 + 6,31; б) 0,82 + 1,5; в) 104,2 + 6,77; г) 7,356 + 22,54; д) 123,6 + 1,234 + 54; е) 10,84 + 5,5 + 35.

163. Десятичная дробь представлена в виде суммы разрядных слагаемых. Запишите её:

а) 0,3 + 0,02 + 0,001; б) 4 + 0,5 + 0,007; в) 1 + 0,1 + 0,02. Представьте десятичную дробь в виде суммы разрядных слагаемых: а) 0,149; б) 2,36; в) 15,03.

164. Выполните вычитание: а) 0,438 - 0,212; б) 2,85 - 0,23; в) 0,461 - 0,181; г) 6,22 - 3,32; д) 0,202 - 0,111; е) 5,71 - 2,63.

165. Вычислите: а) 96,637 - 7,63; б) 8,405 - 0,23; в) 13,6 - 13,46; г) 18,8 - 13,51; д) 7,08 - 4,125; е) 20,4 - 5,31.

166. Найдите разность: а) 126 - 38,7; б) 82 - 20,16;

167. Выполните действия:

168. Найдите неизвестное число, обозначенное буквой: а) а + 2,37 = 9,24; б) 10,3 - b = 6,6; в) а - 7,18 = 14,2

169. а) Составьте из чисел 4,84; 5,055; 10,5 все возможные суммы и найди­те их значения. б) Составьте из чисел 6,37; 2,13; 4,85 все возможные разности и вычис­лите их значения.

170. Не выполняя вычислений, сравните с единицей сумму: а) 0,499 + 0,4821; б) 0,673 + 0,587; в) 0,78 + 0,509. Образец. 0,384 + 0,415 < 0,5 + 0,5 = 1.

171. ДЕЙСТВИЯ С ОБЫКНОВЕННЫМИ И ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ. Вычислите, обратив десятичную дробь в обыкновенную:

172. Вычислите, обратив обыкновенную дробь в десятичную:

173. Вычислите:

174. а) В одной банке 5,2 кг краски, в другой — на 1,6 кг больше. Сколько ки­лограммов краски в двух банках? б) Щенок весит 2,3 кг, а котёнок — на 1,8 кг меньше. Сколько весят они вместе?

175. а) В кувшине 1,25 л молока, это на 2,7 л меньше, чем в бидоне, и на 1,5 л меньше, чем в ведре. Сколько всего литров молока в этих трёх ёмкостях? б) Сторона треугольника, равная 11,5 см, на 0,6 см меньше второй его сто­роны и на 0,9 см больше третьей. Чему равен периметр треугольника?

176. а) Туристы должны были пройти 15 км между сёлами. В первый час они прошли 5,2 км, во второй час — на 0,5 км меньше, а в третий час — на 0,9 меньше, чем во второй. Сколько километров им осталось пройти? б) Ученик планирует затратить на домашние задания по математике, исто­рии и географии 2,5 ч. Задания по математике он выполнил за 0,8 ч, по ис­тории — на 0,25 ч быстрее, а задания по географии он выполнял на 0,15 ч дольше, чем по математике. Уложился ли он в запланированное время?

177. а) Длина первой грядки на 0,9 м больше длины третьей грядки, а длина второй грядки на 0,55 м больше длины третьей грядки. На сколько метров первая грядка длиннее второй? б) Первое поле на 3,2 га меньше второго, а третье поле на 4,8 га больше второго. На сколько гектаров третье поле больше первого?

178. Скорость течения реки равна 3,2 км/ч. Найдите: а) скорость лодки по течению и скорость лодки против течения, если её собственная скорость равна 12,5 км/ч; б) собственную скорость лодки и скорость лодки по течению, если её ско­рость против течения равна 7,2 км/ч.

179. Попугай, канарейка и щегол вместе склевали 45,6 г зерна. Попугай и ка­нарейка склевали 29,9 г, а канарейка и щегол — 25,1 г. Сколько зерна склевала каждая птица?

180. УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ НА ЕДИНИЦУ С НУЛЯМИ. Выполните умножение: 1) 15,47 • 10; 0,75 • 10; 13,003 • 10; 0,01 • 10; 9,8 • 10; 2) 913,134 • 100; 10,28 • 100; 0,0045 • 100; 0,36 • 100; 4,5 • 100; 3)4,8071 • 1000; 3,7 • 1000; 16,14 • 1000; 0,0018 • 1000; 0,001 • 1000.

181. Увеличьте в 10 раз, в 100 раз, в 1000 раз каждое из чисел: 0,2; 1,112; 13,0247; 34,5.

182. Земля, вращаясь вокруг Солнца, движется со скоростью 29,8 км/с. Какой путь проделает Земля за 10 с?

183. Представьте в виде натурального числа: а) 1,5 тыс.; г) 2,5 млн; ж) 7,5 млрд; б) 40,7 тыс.; д) 10,2 млн; з) 12,55 млрд; в) 0,6 тыс.; е) 0,9 млн; и) 0,785 млрд. Образец. 2,3 тыс. = 2,3 • 1000 = 2300.

184. Разберите, как выполнено умножение: 12,3 • 20 = (12,3 • 10) • 2 = 123 • 2 = 246. Пользуясь этим приёмом, вычислите: а) 1,8 • 90; б) 41,1 • 20; в) 3,05 • 300; г) 1,25 • 800.

185. ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ НА ЕДИНИЦУ С НУЛЯМИ. Выполните деление: 1) 27,13 : 10; 104,85 : 10; 9,28 : 10; 1,5 : 10; 0,36 : 10; 0,042 : 10; 2) 210,36 : 100; 38,5 : 100; 4,7 : 100; 0,25 : 100; 0,08 : 100; 0,006 : 100; 3) 2345,56 : 1000; 562,7 : 1000; 36,128 : 1000; 4,931 : 1000; 0,137 : 1000; 0,0012 : 1000.

186. Уменьшите в 10 раз, в 100 раз, в 1000 раз каждое из чисел: 2500; 1555,01; 4,45; 0,6.

187. а) На ферму завезли 85 кг сахара. Десятая часть его пошла на приготовле­ние варенья из яблок. Сколько сахара потратили на это варенье? б) Длина провода 63 м. Провод разрезали на две части так, что одна часть оказалась в 9 раз больше другой. Найдите длину меньшей части провода.

188. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ НА ЕДИНИЦУ С НУЛЯМИ. Выполните действие: а) 24,85 • 100; б) 13,76 : 10; в) 0,346 • 10; г) 124,34 : 1000; Д) 0,48 • 10; е) 4,75 • 1000; ж) 3,8 : 100; з) 0,5 • 100; и) 0,67 • 10; к) 1,8 : 1000; л) 25,76 • 10 000; м) 100,72 : 100.

189. На какое число нужно умножить или разделить число 25,6, чтобы в ре­зультате получилось: а) 256; б) 25 600; в) 2,56; г) 0,0256?

190. а) За 20 компьютеров заплатили 484,5 тыс. р. Сколько надо заплатить за 200 таких же компьютеров? б) За 100 стиральных машин заплатили 1,26 млн р. Сколько надо запла­тить за 10 таких же стиральных машин?

191. Продолжите последовательность, записав ещё три числа. Какое действие вы при этом будете выполнять?

192. Как изменится положение запятой в десятичной дроби, если: а) эту дробь уменьшить в 100 раз и ещё в 10 раз; б) эту дробь уменьшить в 10 раз, а затем увеличить в 1000 раз?

193. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений: а) 563,2 • 70,4 и 56,32 • 704; в) 563,2 : 70,4 и 56,32 : 7,04; б) 563,2 • 70,4 и 5,632 • 704; г) 0,5632 : 0,704 и 563,2 : 70,4.

194. ПЕРЕХОД ОТ ОДНИХ ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЯ К ДРУГИМ. Выразите: а) в граммах: 1,4 кг; 0,125 кг; 0,4 кг; 2,05 кг; б) в килограммах: 3,7 ц; 0,5 ц; 6,8 т; 0,75 т.

195. Выразите: а) в килограммах: 1270 г; 350 г; 2075 г; б) в центнерах: 240 кг; 90 кг; 1425 кг.

196. Выразите: а) в метрах: 23 км; 5,127 км; 0,027 км; 0,35 км; 0,4 км; б) в миллиметрах: 16 см; 10,5 см; 0,3 см; 1,7 см; 0,4 см.

197. Выразите: а) в метрах: 526 см; 48 см; 20 см; 7,6 см; 5 см; б) в граммах: 3000 мг; 25,6 мг; 15 мг; 4 мг.

198. УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ. Выполните умножение: а) 7,8 • 2,9; б) 4,4 • 2,2; в) 1,6 • 2,5; г) 0,8 • 7,5.

199. Известно, что 52 • 47 = 2444. Используя этот результат, найдите: а) 5,2 • 4,7; б) 0,52 • 4,7; в) 52 • 47; г) 0,52 • 0,47.

200. Вычислите (№ 200, 201). а) 5,3 • 4,1; б) 6,36 • 2,5; в) 27,2 • 0,06; г) 1,56 • 0,2; д) 2,6 • 3,05; е) 1,04 • 8,2; ж) 10,3 • 1,01; з) 5,08 • 2,05; и) 2,35 • 0,14.

201. Вычислите (№ 200, 201). а) 0,082 • 0,5; б) 0,003 • 0,07; в) 1,23 • 0,02.

202. Площадь какой комнаты больше — размером 5,1 х 3,4 м или 4,8 х 3,7 м?

203. Найдите значение степени:

204. а) Найдите число, квадрат которого равен 0,64; 0,01; 0,0009. б) Найдите число, куб которого равен 0,064; 0,008; 0,125.

205. Найдите значение степени: Сколько цифр после запятой содержит десятичная дробь, равная

206. УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ НА НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО. Найдите произведение чисел: а) 3,55 и 6; г) 6,71 и 23; б) 4,77 и 3; д) 3,02 и 15; в) 0,235 и 4; е) 0,75 и 44; ж) 0,25 и 4; з) 0,2 и 5; и) 0,125 и 8.

207. Один метр ткани стоит 450 р. Сколько стоят 5 м, 2,5 м, 3,8 м, 0,6 м этой ткани?

208. Цена килограмма яблок 53 р. Сколько стоят 2 кг, 1,2 кг, 3,7 кг, 0,5 кг, 800 г, 2 кг 320 г яблок?

209. Коробка размерами 2,3 дм, 2,3 дм и 4 дм полностью наполнена крупой. Поместится ли вся эта крупа в коробке размерами 4 дм, 4 дм и 1,4 дм?

210. Скорость звука в воздухе 0,33 км/с. На каком расстоянии от вас происхо­дит гроза, если вы увидели вспышку молнии, а раскат грома услышали через 5 с? через 10 с? через 24 с?

211. Велосипедист едет со скоростью 12,5 км/ч. Какой путь он проедет, двига­ясь с той же скоростью, за 2 ч? за 0,5 ч? за 1,5 ч? за 2,5 ч?

212. Вычислите устно:

213. Вычислите наиболее удобным способом:

214. РАЗНЫЕ ДЕЙСТВИЯ С ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ. Найдите значение выражения:

215. Вычислите:

216. УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ НА ОБЫКНОВЕННУЮ. Выполните умножение и, если возможно, представьте ответ в виде деся­тичной дроби:

217. Выполните умножение, следуя приведённому образцу:

218. ДЕЛЕНИЕ УГОЛКОМ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ НА НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО. Выполните деление (используйте в качестве образца пример 1 на с. 72): а) 192,6 : 9; в) 30,25 : 5; д) 28,29 : 23; б) 477,4 : 14; г) 336,6 : 11; е) 68,25 : 25.

219. Вычислите (используйте в качестве образца пример 2 на с. 73): а) 4,41 : 7; в) 4,65 : 15; д) 0,121 : 11; б) 8,28 : 9; г) 10,71 : 21; е) 0,084 : 7.

220. Найдите частное (в качестве образца воспользуйтесь примером 3 на с. 73): а) 5,87 : 2; в) 10,4 : 5; д) 14,7 : 12; б) 10,63 : 2; г) 13,8 : 15; е) 44,5 : 4.

221. Найдите частное натуральных чисел, выполнив деление уголком: а) 157 : 2; в) 304 : 5; д) 120 : 25; ж) 531 : 15; б) 78 : 4; г) 490 : 4; е) 300 : 8; з) 300 : 16.

222. Обратите обыкновенную дробь в десятичную, разделив уголком числитель на знаменатель:

223. Вычислите частное устно и результат проверьте умножением: а) 0,8 : 4; в) 2,1 : 3; д) 6,5 : 5; ж) 7,2 : 3; б) 0,9 : 3; г) 3,5 : 7; е) 5,2 : 4; з) 9,8 : 2.

224. а) Все конфеты разложили поровну в 8 коробок. Чему равна масса конфет в каждой коробке, если всего было 3,6 кг конфет? б) Из 13,5 м ткани можно сшить 5 одинаковых костюмов. Сколько ткани требуется для одного костюма?

225. а) Собака весит 20,2 кг. Щенок в 4 раза легче, а кошка в 10 раз легче со­баки. Сколько весит щенок и сколько кошка? б) В первом бидоне в 3 раза больше молока, чем во втором, а во втором в 2 раза больше, чем в третьем. Сколько молока во втором и третьем бидонах, если в первом 4,5 л молока?

226. а) Из проволоки согнули треугольник со сторонами 7,5 см, 8,3 см и 9,4 см. Затем из этой же проволоки согнули квадрат. Чему равна его сторона? б) Из проволоки согнули квадрат со стороной 8,4 см. Из этой же проволо­ки согнули равносторонний треугольник. Чему равна его сторона?

227. а) В одном пакете 1,5 кг кофе, а в другом 0,9 кг. Сколько кофе надо пере­сыпать из одного пакета в другой, чтобы кофе в них оказалось поровну? Сколько кофе будет после этого в каждом пакете? б) В двух пакетах 1,3 кг семян. Если из одного пакета пересыпать в дру­гой 0,15 кг семян, то семян в пакетах станет поровну. Сколько семян бы­ло в каждом пакете первоначально?

228. а) С двух ульев собрали 43,3 кг мёда. С одного из них получили на 1,7 кг меньше, чем с другого. Сколько килограммов мёда собрали с каждого улья? б) Яблоко и груша вместе весят 0,625 кг. Яблоко тяжелее груши на 0,185 кг. Сколько весит яблоко и сколько груша?

229. а) Масса двух кусков сыра 1,4 кг. Один из них в 3 раза тяжелее другого. Найдите массу большего куска. б) В двух пакетах 3,75 кг конфет. В одном пакете конфет в 2 раза меньше, чем в другом. Сколько конфет в большем пакете?

230. Прямоугольник и квадрат имеют одинаковые периметры. Чему равна пло­щадь квадрата, если длины сторон прямоугольника равны 1,8 см и 3,4 см?

231. ДЕЛЕНИЕ УГОЛКОМ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ НА ДЕСЯТИЧНУЮ. Преобразуйте частное так, чтобы делитель был целым числом: а) 30,5 : 0,4; б) 3,9 : 0,06; в) 26 : 0,013.

232. Выполните деление (№ 232—234).

233. Выполните деление (№ 232—234).

234. Выполните деление (№ 232—234).

235. Найдите частное и результат проверьте умножением: а) 8,04 : 6,7; б) 1,072 : 0,8; в) 0,945 : 1,8; г) 70 : 5,6.

236. Вычислите устно: а) 12 : 0,3; 6 : 0,6; 15 : 0,1; 48 : 0,8; б) 0,35 : 0,07; 1,6 : 0,2; 0,24 : 0,12; 0,3 : 0,3.

237. а) Шаг ребёнка 0,3 м. Сколько шагов надо сделать ребёнку, чтобы пройти 6 м? б) Каждая таблетка содержит 0,25 мг лекарства. Сколько таблеток в день должен принять больной, если ему назначено 2 мг лекарства в сутки?

238. а) С какой скоростью шёл поезд, если на 45,6 км он затратил 0,6 ч? б) Какое время потребуется велосипедисту, чтобы проехать расстояние, равное 19,2 км, если он будет двигаться со скоростью 12,8 км/ч?

239. а) На упаковке товара указаны его стоимость и масса. Сколько стоит 1 кг этого товара, если 1,5 кг стоят 54 р.? 0,4 кг стоят 25 р.? б) Цена некоторого товара 9,8 р. за 1 кг. Сколько купили этого товара, ес­ли за покупку заплатили 34,3 р.? 4,41 р.?

240. а) Сколько кусков ленты по 2,5 м каждый получится из мотка длиной 23 м? б) В бидоне 4,6 л молока. Есть бутылки ёмкостью 0,5 л. Сколько потребу­ется таких бутылок, чтобы разлить в них всё молоко из бидона?

241. а) Машина с прицепом за день перевезла 97,2 т песка. Сколько рейсов сдела­ла машина, если в её кузов вмещается 5,2 т песка, а в прицеп — 2,9 т? б) Чтобы сшить кухонные полотенца, хозяйка отрезала от куска полотна длиной 5,5 м несколько кусков по 0,65 м каждый. У неё остался кусок длиной 0,95 м. Сколько полотенец сшила хозяйка?

242. Чтобы приготовить подарки к детскому празднику, купили шоколадные конфеты и карамель. Шоколадных конфет взяли 4,2 кг, а карамели — на 2,4 кг больше. Масса шоколадных конфет в одном подарке составляет 0,175 кг. А сколько карамели в каждом подарке? (Все подарки одинаковы.)

243. Какое из частных больше и во сколько раз (постарайтесь ответить на вопрос, не выполняя вычислений): 1) 10,2 : 1,7 или 102 : 1,7; 3) 10,2 : 1,7 или 10,2 : 170; 2) 10,2 : 1,7 или 1,02 : 1,7; 4) 10,2 : 1,7 или 10,2 : 0,017?

244. Зная, что 17 : 8 = 2,125, найдите частное: 1) 1,7 : 0,8; 2) 0,17 : 8; 3) 17 : 0,08.

245. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЧАСТНОГО ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ. Найдите частное, представив данные дроби в виде обыкновенных, и, если возможно, выразите ответ десятичной дробью:

246. Найдите значение выражения:

247. а) Скорость велосипедиста 12 км/ч. Сколько метров проезжает он за 1 мин? б) Скорость автомобиля 90 км/ч. Какой путь он проезжает за 1 мин?

248. а) Какую часть улицы асфальтирует машина за 1 ч, если на асфальтирова­ние всей улицы требуется 4 ч? 2,5 ч? 1,5 ч? б) Какую часть пути проехал автомобиль за 1 ч, если он, двигаясь с одной и той же скоростью, весь путь проехал за 2 ч? за 1,5 ч? за 1,2 ч?

249. а) Чтобы сшить одну юбку, требуется 1,8 м ткани. Сколько таких юбок по­лучится из 15 м этой ткани? б) На один бант для детского костюма требуется 0,35 м ленты. Сколько та­ких бантов можно изготовить из 10 м ленты?

250. а) В мешке в 1,5 раза больше сахара, чем в коробке, и в 12,5 раза больше, чем в банке. Сколько сахара в коробке и сколько в банке, если в мешке 37,5 кг сахара? б) Собака в 2,5 раза тяжелее щенка, а щенок в 2,5 раза тяжелее котёнка. Сколько весит щенок и сколько котёнок, если собака весит 5,5 кг?

251. а) Чтобы сшить 15 одинаковых юбок, требуется 12 м ткани. Сколько та­ких же юбок получится из 4,8 м этой ткани? б) На 15 одинаковых брюк требуется 18 м ткани. Сколько ткани останет­ся, если из 18 м сшить всего 8 таких брюк?

252. РАЗНЫЕ ДЕЙСТВИЯ С ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ. Вычислите:

253. Вычислите:

254. Вычислите частное:

255. Два катера одновременно отправились от одной пристани в одном направ­лении. Их скорости соответственно равны 20 км/ч и 30 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 ч? через 1,5 ч? Через сколько часов расстояние между ними будет равно 25 км?

256 Из двух городов, расположенных на одном шоссе, одновременно в одном направлении выехали два автобуса. Скорость первого автобуса 50 км/ч, второго 70 км/ч. Через какое время второй автобус догонит первый автобус, если расстояние между городами равно 45 км?

257. Вычислите:

258. ОКРУГЛЕНИЕ ПО СМЫСЛУ. Прочитайте двойное неравенство. К какому из двух крайних чисел ближе среднее число: а) 6 < 6,3 < 7; в) 14,3 < 14,37 < 14,4; б) 9 < 9,6 < 10; г) 20,1 < 20,12 < 20,2?

259. Какое из приближённых равенств точнее: а) 0,36 ~ 0,4 или 0,36 ~ 0,3; б) 1,654 ~ 1,6 или 1,654 ~ 1,7; в) 2,834 ~ 2,83 или 2,834 ~ 2,84?

260. а) Расстояние на море измеряется в милях. В 1 морской миле содержится 1,852 км. Округлите это число до десятых; до единиц. Скольким целым километрам примерно равна 1 морская миля? б) До введения метрической системы мер расстояния на Руси мерили вёрс­тами: 1 верста ~ 1,0668 км. Округлите это число до сотых; до десятых. Скольким целым километрам примерно равна 1 верста?

261. ОКРУГЛЕНИЕ ПО ПРАВИЛУ. Округлите до единиц: а) 38,459; в) 0,963; д) 9,5004; б) 105,83; г) 30,782; е) 29,48.

262. Округлите число до десятых; до сотых; до тысячных: а) 28,37267; б) 43,52859; в) 106,09311; г) 4,03954.

263. Округлите: десятичную дробь 282,0954 до десятых; до сотых; до тысячных; натуральное число 2 820 954 до десятков; до сотен; до тысяч. Чем похожи и чем различаются округление натуральных чисел и округле­ние десятичных дробей?

264. Ленту длиной 2,5 м разрезали на 8 равных частей. Найдите длину каждой части и округлите результат до сотых долей метра. Сколько примерно сан­тиметров содержится в каждой части?

265. Площадка для игры в бадминтон имеет размеры 13,4 м и 5,2 м. Найдите площадь игрового поля. Числовое значение площади округлите до единиц.

266. Коля купил несколько продуктов массой 0,756 кг, 1,2 кг и 2,87 кг. Чтобы выяснить, тяжёлой ли будет сумка, он прикинул, сколько примерно килограммов ему придётся нести: Рассуждая таким же образом, прикиньте общую массу покупок, если мас­са каждой равна: а) 2,05 кг, 3,7 кг и 0,925 кг; б) 0,6 кг, 1,87 кг, 2,2 кг и 3,08 кг.

267. Выполните прикидку результата, округлив десятичные дроби до единиц, а затем найдите точный ответ: а) 2,8 + 3,1 + 0,7 + 3,3; в) 1,9 • 6,1; б) 21,51 + 19,92 + 10,06; г) 4,08 • 9,1. В каждом случае определите, какую погрешность вы допустили, заменив точное значение приближённым.

268. Округлите число 1,666666 до тысячных; до сотых; до десятых. В каждом случае найдите разность между полученным приближённым значением и данной дробью.

269. а) Найдите все десятичные дроби с тремя знаками после запятой, при округлении которых до сотых получается число 3,27. Укажите наиболь­шую и наименьшую из этих дробей. б) Найдите наибольшую из десятичных дробей с четырьмя знаками после запятой, при округлении которой до сотых получается число 8,65.

270. НАХОЖДЕНИЕ ПРИБЛИЖЕННОГО ЧАСТНОГО. Выразите приближённо обыкновенную дробь десятичной с одним, двумя, тремя знаками после запятой:

271. Найдите приближённое значение частного, выраженное десятичной дробью с двумя знаками после запятой: а) 7 : 0,3; б) 0,28 : 0,9; в) 3,5 : 1,5; г) 2 : 1,2.

272. а) Доску длиной 6,5 м распилили на 6 одинаковых частей. Чему равна длина каждой части? Ответ выразите в метрах и сантиметрах. б) На упаковке с сахарным песком, взвешенной на электронных весах, указана её стоимость: 25,30 р. Цена 1 кг песка равна 21 р. Чему равна масса песка в упаковке? Ответ выразите в килограммах и граммах.

273. КАСАТЕЛЬНЫЕ К ОКРУЖНОСТИ. Какая из четырёх параллельных прямых является касательной к окруж­ности (рис. 5.3)?

274. К окружности, радиус которой равен 6 см, проведены две параллельные касательные (рис. 5.4). Чему равно расстояние между ними?

275. В таблице даны радиус окружности и расстояние от центра этой окружнос­ти до некоторой прямой. Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности в каждом случае? Проверьте себя, выполнив построения.

276. Как надо провести прямую, пересекающую окружность, чтобы длина от­резка, соединяющего точки пересечения, была наибольшей?

277. Начертите произвольную окружность и отметьте на ней точку А. Построй­те касательную к окружности в точке А.

278. Начертите окружность радиусом 3 см. Проведите какую-нибудь прямую через центр окружности. Постройте касательные к окружности: а) перпендикулярные проведённой прямой; б) параллельные проведённой прямой.

279. Начертите окружность. Проведите: а) три касатель­ные к окружности так, чтобы они образовали тре­угольник; б) четыре касательные к окружности так, чтобы образовался четырёхугольник.

280. Начертите в тетради квадрат со стороной 8 см. Постройте окружность, вписанную в этот квадрат.

281. Скопируйте рисунок 5.5.

282. ГДЕ ЛЕЖАТ ЦЕНТРЫ ОКРУЖНОСТЕЙ. Начертите две параллельные прямые. Постройте какую-нибудь окруж­ность, для которой обе эти прямые являются касательными. Сколько та­ких окружностей можно построить? Где лежат их центры?

283. Проведите прямую и постройте какую-нибудь окружность радиусом 3 см, для которой эта прямая является касательной. Сколько таких окружнос­тей можно построить? Где расположены их центры?

284. Проведите прямую и отметьте на ней произвольную точку М. Постройте несколько окружностей разных радиусов, касающихся данной прямой в точке М. Где лежат центры всех таких окружностей?

285. ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ.

1) Рассмотрите рисунок. Вы видите угол А и окружность, которая касается сторон этого угла. Центр окружности лежит на биссектрисе угла А Объясните, как начертить окружность, касающуюся сторон угла. 2) Начертите произвольный угол и построите окружность, касающуюся сторон угла. Начертите угол, равный 40°. Постройте окружность, касающуюся сторон угла, центр которой удалён от вершины угла на 5 см. Начертите угол, равный 50°. Постройте такую окружность, касающуюся сторон угла, чтобы точка касания была удалена от вершины угла на 3 см.

286. ЧЕРТИМ ОКРУЖНОСТИ. Начертите в тетради две равные окружности так, чтобы они: а) пересекались;  б) не пересекались; в) касались друг друга. В каждом случае измерьте рассто­яние между центрами окружностей.

287. Начертите три концентрические окружности с радиусами 2 см, 3 см, 4 см.

288. Постройте две окружности по данным, приведённым в таблице. В каж­дом случае найдите расстояние между самыми близкими точками двух окружностей. Расстояние между центрами, см. Радиус первой окружности, см. Радиус второй окружности, см. Указание. Начните с построения центров окружностей.

289. Выполните построения и ответьте на вопрос. Расстояние между точками А и В равно 4 см. Точка А — центр окружнос­ти, радиус которой равен 1,5 см. Две окружности с центрами в точке В ка­саются окружности с центром в точке А. Чему равны их радиусы?

290. РЕШАЕМ ЗАДАЧУ ПО РИСУНКУ. а) Радиус меньшей окружности равен 3 см, радиус большей — 5 см (рис. 5.11). Чему равно расстояние между центрами окружностей? б) Расстояние между центрами окружнос­тей равно 2,5 см (рис. 5.12). Чему равны радиусы окружностей?

291. Найдите периметр четырёхугольника ABCD(рис. 5.13). (Считайте, что сторона одной клетки равна 5 мм.)

292. Проведены две окружности с центром в точке Р и окружность с центром в точке О, которая касается первых двух (рис. 5.14). Известен радиус третьей окружности и расстояние между центрами. Найдите радиусы пер­вых двух окружностей.

293. УЗОРЫ ИЗ ОКРУЖНОСТЕЙ. Постройте в тетради цветок, изображённый на рисунке 5.15.

294. Скопируйте узор, образуемый дугами окружностей (рис. 5.16).

295. РАССУЖДАЕМ ПО СХЕМАТИЧЕСКОМУ РИСУНКУ. Дополните предложение: «Две окружности пересекаются, если расстояние между их центрами ... суммы радиусов окружностей, но ... разности их ра­диусов». Указание. Сделайте схематические рисунки.

296. Радиусы двух окружностей равны 3 см и 5 см, а расстояние между наибо­лее удалёнными точками: а) 18 см; б) 16 см; в) 13 см; г) 8 см. Найдите расстояние между центрами окружностей. Подсказка. Выполните построение или воспользуйтесь рисунками 5.6—5.8.

297. Задача-исследование. Для каждого случая взаимного расположения двух окружностей (рис. 5.6, 5.7) определите, сколько можно провести различных прямых, касающихся обеих окружностей.

298. Отрезки, изображённые на рисунке 5.18, — стороны треугольника. Постройте этот треугольник.

299. Построить треугольник можно не только тогда, когда заданы три его стороны. Можно построить треугольник и в том случае, если известны две его стороны и угол между ними. Постройте треугольник со сторонами 3 см и 5 см и с углом между этими сторонами, равным 80°, по следующему алгоритму: начертите угол, равный 80°; на одной стороне угла отложите отрезок, равный 3 см, а на другой — равный 5 см; соедините концы отрезков.

300. Постройте треугольник, если даны две его стороны и угол между ними: а) 6 см, 7 см и 30°; б) 3 см, 4 см и 120°.

301. Постройте равнобедренный треугольник, боковые стороны которого равны 5 см, а угол между ними равен: а) 40°; б) 110°.

302. Постройте прямоугольный треугольник, у которого стороны, образующие прямой угол, равны 4 см и 3 см.

303. Рассмотрите рисунок 5.19. Какие элементы треугольника известны? Расска­жите, как построить треугольник по этим элементам, и выполните построение.

304. Постройте треугольник по элементам, заданным на рисунке 5.20.

305. Многоугольник, изображённый на рисунке 5.27, а, называют снежинкой Коха. Постройте её. Для этого: начертите на листе нелинованной бумаги равносторонний треугольник со стороной 9 см (рис. 5.27, б); каждую сторону треугольника разделите на 3 равные части и на средней части постройте равносторонний треугольник (рис. 5.27, в); повторите это построение на каждой из 12 сторон получившегося много­угольника (рис. 5.27, г); чтобы получить снежинку, изображённую на рисунке 5.27, а, надо сде­лать ещё один шаг построения.

306. ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ. Во сколько раз увеличивается число сторон снежинки Коха на каж­дом шаге построения (см. рис. 5.27)? Во сколько раз при этом уменьшается длина её стороны? Для каждого шага построения определите число сторон снежинки и её периметр.

307. НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА. Убедитесь, что нельзя построить треугольник, стороны которого равны: а) 7 см, 3 см и 3 см; б) 6 см, 4 см и 2 см. Измените длину одной из сторон так, чтобы треугольник можно было построить. Можно ли построить треугольник со сторонами: а) 11 см, 13 см, 25 см; б) 15 см, 6 см, 12 см; в) 20 см, 18 см, 38 см?

308. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 7 см, а другая — 15 см. Какая сторона является основанием?

309. Даны четыре отрезка длиной 2 см, 3 см, 5 см и 6 см. Сколько различных разносторонних треугольников можно построить из этих отрезков?

310. МОДЕЛИРУЕМ. а) Возьмите прямоугольный лист бумаги и сверните из него боковую по­верхность цилиндра. Чему равна его высота? Сверните из этого же листа цилиндр с другой высотой. б) Вырежьте из одного и того же круга два неравных сектора. Сверните каждый сектор в конус. Какой конус оказался выше: полученный из боль­шего сектора или из меньшего?

311. а) Вылепите из пластилина цилиндр и разрежьте его так, чтобы в сечении получился круг; эллипс. Как надо разрезать цилиндр, чтобы в сечении по­лучился прямоугольник? б) Вылепите из пластилина конус. Разрежьте его так, чтобы в сечении по­лучился эллипс. Как надо разрезать конус, чтобы в сечении получить тре­угольник? круг?

312. а) Возьмите четыре шарика для настольного тенниса. Расположите их так, чтобы каждый касался трёх дру­гих. Вершинами какого многогранника являются цент­ры этих шаров? Найдите длины рёбер этого многогран­ника, если диаметр каждого шара равен 4 см. б) Пушечные ядра сложены пирамидой в 3 яруса (рис. 5.28). Сколько ядер в этой пирамиде?

313. Поверхности цилиндра и конуса, как и поверхность многогранника, можно развернуть на плоскость. Развёртки этих тел изображены на рисунке 5.29. Боковая поверхность цилиндра разворачивается в прямо­угольник, а боковая поверхность конуса — в круговой сектор. Пере­несите развёртки на лист бумаги, увеличив их в 3 раза. Вырежьте и склейте из них цилиндр и конус. Указание. Не забудьте дорисовать клапаны для склеивания.

314. ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ. Ответьте на вопросы, сделав соответствующие рисунки. На сколько частей делится окружность одним диаметром? двумя диаметрами? тремя диаметрами? Ответьте на вопросы, нарисовав соответствующие окружности мелом на мяче. На сколько частей делится сфера одной большой окружностью? двумя большими окружностями? тремя большими окружностями? Подсказка. Будьте внимательны: в последнем случае ответ неоднозначен.

315. СЕЧЕНИЯ. Скопируйте в тетрадь изображение цилиндра, конуса, шара (рис. 5.30). Нанесите на изображение каждого тела какое-нибудь сечение, имеющее форму круга.

316. Диаметр шара равен 10 см. Какие из изображён­ных на рисунке 5.31 отрезков равны 5 см?

317. Плоскость, параллельная основанию конуса, рас­секла его на две части. Зарисуйте ту часть, кото­рую называют усечённым конусом.

318. КОМБИНАЦИИ ТЕЛ. Цилиндр помещён в параллелепипед так, что касается всех его граней (рис. 5.32). Чему равна высота цилиндра? Чему равен радиус основания цилиндра?

319. а) Шар поместили в куб так, что он касается всех граней куба (рис. 5.33). Сколько всего то­чек касания? Ребро куба равно б см. Чему равен диаметр шара? б) Можно ли поместить в куб с ребром 7 см шар радиусом 4 см?

320. Шар помещён в цилиндр так, что он касается и его боковой поверхности, и оснований (рис. 5.34). Радиус основания цилиндра равен 5 см. Чему ра­вен диаметр шара? Чему равна высота цилиндра?

321. Одинаковые шары укладывают в коробку в форме куба, располагая их строго один под другим. Сколько шаров диаметром 1 см войдёт в коробку с ребром 4 см (рис. 5.35)? А шаров радиусом 1 см?

322. ОТНОШЕНИЕ. В июне 18 дней были солнечными, а 12 — дождливыми. а) Вычислите отношение числа солнечных дней к числу дождливых дней и обратное отношение. Объясните, что показывает каждое из этих отношений. б) Составьте и вычислите ещё какие-нибудь отношения, используя условие задачи. Что они показывают?

323. Напишите несколько отношений, равных: а) 10;

324. Прочитайте отношение и вычислите его: а) 24 : 32; б) 1,8 : 4,5;

325. а) Отношение числа красных шариков к числу синих равно 5:2. Каких шариков больше и во сколько раз? Запишите обратное отношение. Что оно показывает? б) Ручка в 1,5 раза дороже карандаша. Чему равно отношение стоимости ручки к стоимости карандаша? Чему равно отношение стоимости каранда­ша к стоимости ручки?

326. В тетради 30 чистых и 18 исписанных листов. Что показывает каждое из отношений: 30 : 18; 18 : 30; 30 : 48; 18 : 48? Замените каждое из данных отношений равным, записанным меньшими числами.

327. Из 20-литрового бидона, наполненного молоком, вылили 6 л. Какое из сле­дующих отношений означает отношение количества вылитого молока к ос­тавшемуся? 1) 3 : 10 2) 7 : 3 3) 3 : 7 4) 10 : 3

328. Замените данное отношение равным ему отношением целых чисел: а) 0,5 : 1,5; б) 4,5 : 2,7; Образец. Заменим отношение 2,5 : 1,5 равным ему отношением целых чисел. Сначала избавимся от дробей, умножив оба члена отношения на 10, а за­тем разделим оба члена нового отношения на их общий делитель: 2,5 : 1,5 = 25 : 15 = 5 : 3.

329. Начертите какой-нибудь прямоугольник, отношение сторон которого равно: а) 1 : 2; б) 5 : 3; в) 1 : 1.

330. Начертите отрезок АВ. Отметьте на нём точку С таким образом, чтобы вы­полнялось условие:

331. Андрей и Борис занимаются боксом. На тренировках Андрей из 18 прове­дённых боёв выиграл 7, а Борис из 12 боёв выиграл 5. Чей результат луч­ше?

332. Прочитайте текст рубрики «В фокусе» на с. 105. Опишите аналогичным способом следующую ситуацию: а) отношение числа финалистов к числу участников конкурса равно б) отношение числа забитых шайб к числу бросков по воротам равно

333. Сформулируйте утверждение иначе, используя слово «отношение»: а) каждый тридцатый школьник — рыжий; б) каждый восьмой из пропустивших уроки — прогульщик.

334. ДЕЛЕНИЕ В ДАННОМ ОТНОШЕНИИ. На изучение математики в 7 классе отводится 170 уроков. Это время распределяется между алгеброй и геометрией в отношении 3:2. Сколько в учебном году уроков алгебры и сколько геометрии?

335. Сплав состоит из меди и цинка, массы которых относятся как 9 : 8. В сплаве 1 кг 350 г меди. Сколько в этом сплаве цинка?

336. Отношение числа мальчиков в школе к числу девочек равно 5:4. Какую часть от числа всех учащихся школы составляют мальчики и какую девоч­ки?

337. У хозяина две собаки. Большая весит 9 кг, а маленькая — 3 кг. Он разделил между ними пакет с кормом в отношении, равном отношению их масс. Ка­кая часть корма досталась маленькой собаке? Выберите верный ответ.

338. В школьном хоре число пятиклассников относится к числу шестиклассников как 5 : 8. Решите следующие задачи: а) Сколько в хоре пятиклассников, если в нём 16 шестиклассников? б) Сколько всего учащихся пятых и шестых классов среди участников хора, если в нём 20 пятиклассников? в) Сколько всего учащихся пятых и шестых классов в хоре, если шес­тиклассников на 9 больше, чем пятиклассников? г) На сколько больше в хоре учащихся шестых классов, чем учащихся пя­тых, если всего в хоре 26 пятиклассников и шестиклассников?

339. Учитель разложил весь имеющийся мел в две коробки в отношении 7:4. Когда из первой коробки израсходовали 12 кусков, то мела в коробках ста­ло поровну. Сколько всего кусков мела было у учителя первоначально?

340. ОТНОШЕНИЕ ВЕЛИЧИН. Найдите отношение: а) 3 км к 759 м; б) 300 м к 2,1 км; в) 700 г к 1 кг; г) 20 т к 160 кг.

341. Найдите отношение: а) 10 мин к 10 ч; в) 1,5 ч к 20 мин; б) 4 ч к 40 мин; г) 30 мин к 1 ч 15 мин.

342. На рисунке буквой hобозначено расстояние от пола до верхнего края лестницы, приставленной к стене, бук­вой а — расстояние от нижнего края лестницы до сте­ны. Отношение hк а определяет крутизну лестницы. В каком случае крутизна лестницы больше: если h= 1,8 м и а = 1,2 м или если h= 2 м и а = 1,5 м?

343. Мама готовила сироп для варенья. В одну банку она налила 500 г воды и насыпала 120 г сахара, в другую — 600 г воды и 180 г сахара. В какой банке вода слаще?

344. Ответьте на вопрос задачи, составив и вычислив соответствующее отноше­ние. а) На принтере распечатали 100 страниц за 12,5 мин. Какова скорость пе­чати принтера? б) Турист прошёл 8 км за 1,6 ч. С какой скоростью шёл турист?

345. Составьте по данному условию два отношения. В каждом случае поясните смысл образовавшейся величины и укажите, в каких единицах она изме­ряется. а) За 2 ч Толя прочитал 60 страниц очень интересной книги. б) Купили 20 м электропровода, заплатив 146 р. в) Сделав 10 шагов, Петя прошёл 4 м. г) На принтере распечатали 30 страниц за 5 мин.

346. Скорость звука в воздухе равна примерно 300 м/с. Артиллерийский сна­ряд летит со скоростью 1,5 км/с. Во сколько раз скорость артиллерийско­го снаряда больше скорости звука? Какую часть скорости артиллерийского снаряда составляет скорость звука?

347. МАСШТАБ. Расстояние между двумя посёлками на карте равно 4 см, а расстояние между этими посёлками на местности равно 4 км. Определите масштаб карты.

348. Масштаб плана 1 : 1000. Зная это, выполните следующие задания: Укажите, во сколько раз расстояние между двумя точками на плане меньше расстояния между этими точками на местности. Во сколько раз расстояние на местности больше соответствующего расстояния на плане? Определите расстояние между двумя точками на местности, если на плане оно равно 1,5 см; 12 см. Определите, каким должно быть расстояние между двумя точками на плане, если в действительности оно равно 0,5 км.

349. а) На карте, масштаб которой 1 : 5 000 000, расстояние между Москвой и Курском составляет 9 см. Чему равно расстояние между этими городами в действительности? б) Возьмите карту европейской части России. Запишите в тетради масштаб этой карты. Выполните на карте необходимые измерения и определите, че­му равно расстояние: от Москвы до Санкт-Петербурга; от Москвы до Архангельска; от Архангельска до Петрозаводска.

350. На с. 108 вы видите фотографию макета древнегреческого храма Парфено­на, выполненного в масштабе 1 : 25. Высота колонн храма на макете рав­на 41,7 см. Найдите реальную высоту колонн храма, выразите её в метрах, округлите ответ до десятых.

351. Стороны прямоугольника 60 см и 80 см. Начертите в тетради этот прямоугольник в масштабе 1 : 20. Измерьте длину диагонали прямоугольника на своём чертеже и найдите длину диагонали данного прямоугольника.

352. Размеры участка земли прямоугольной формы 30 м и 50 м. Начертите план этого участка в масштабе 1 : 500. Укажите на плане возможное рас­положение ворот, если они будут установлены на длинной стороне участка на расстоянии 10 м от одного из углов и их ширина будет равна 3 м.

353. Расстояние между посёлками на топографической карте, масштаб которой 1 : 10 000, равно 12 см. Увеличится или уменьшится это расстояние на карте этой же местности, но с другим масштабом, равным 1 : 8000? Каким будет оно на новой карте?

354. Высота стен дома равна 6 м. На чертеже, выполненном в некотором мас­штабе, она равна 25 см. Чему равна длина фасада этого дома, если на чер­теже она изображается отрезком, равным 35 см?

355. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРОЦЕНТА ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБЬЮ. Выразите десятичной дробью: а) 27 %, 46 %, 79 %; б) 30 %, 90 %, 50 %; в) 3 % , 9 %, 5 % .

356. Выразите десятичной дробью, а затем обыкновенной: 25%, 30%, 20%, 75%, 80%, 50%, 2%, 4%.

357. а) Какую часть всех дней года составили дождливые дни, если их было 30 %? б) Банк ежегодно начисляет на вклад «Семейный» 8% от имеющейся на счёте суммы. Какую часть общей суммы вклада это составляет?

358. Жителям крупных городов зада­вали вопрос: «Блюда какой кух­ни вам нравятся?» На рисун­ке 6.2 изображена диаграмма, показывающая распределение полученных ответов. Выберите ответы, которые дали более 0,1 опрошенных. Выразите про­центы, приведённые на диаграм­ме, в десятичных дробях.

359. Выразите десятичной дробью: 124%, 175%, 105%, 250%.

360. а) Площадь территории Норве­гии составляет примерно 123% площади Великобритании. Пло­щадь какой страны больше и во сколько раз? б) Численность населения Венгрии составляет 220% от численности насе­ления Хорватии. Население какой страны больше и во сколько раз?

361. ВЫРАЖЕНИЕ ДРОБИ В ПРОЦЕНТАХ. Выразите в процентах: а) 0,24 учащихся школы; б) 0,08 учащихся школы; в) 0,75 учащихся школы; г) 0,09 учащихся школы.

362. В школе подсчитали, какая часть её годового бюджета требуется на разные нужды. Результат приведён в таблице. Выразите эти доли в процентах. Как вы считаете, какие школьные потреб­ности могут быть выполнены за год?

363. Выразите десятичную дробь приближённо в процентах, предварительно округлив её до сотых: а) 0,843; б) 0,1391; в) 0,5016; г) 0,0449.

364. Выразите в процентах, округлив ответ до единиц: а) учащихся школы; в) населения Хабаровска; б) всех книг библиотеки; г) семейного бюджета.

365. а) Автомобильный завод через полгода после введения в строй начал еже­дневно выпускать в 1,3 раза больше автомобилей, чем выпускал первона­чально. Сколько процентов от первоначального выпуска составил выпуск автомобилей через полгода? б) За год цена акций автомобильного предприятия повысилась в 2,4 раза. Сколько процентов от прошлогодней цены составила новая цена акций?

366. РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ. Не выполняя вычислений, определите, больше или меньше 50 % получит­ся, если выразить в процентах дробь:

367. а) Во время распродажи все цены были снижены на 24 %. Какую часть старой цены составили новые? б) Мальчики составляют 0,8 всех учащихся спортивной школы по борьбе. Сколько процентов всех учащихся школы составляют девочки?

368. а) В сентябре доход магазина составил 115% от дохода в августе. На сколько процентов повысился доход в сентябре по сравнению с августом? Во сколько раз увеличился доход магазина в сентябре по сравнению с августом? б) Стоимость коммунальных услуг в городе Северогорске в 2010 г. вы­росла в 2,1 раза по сравнению с их стоимостью в 2000 г. Сколько процен­тов составила стоимость коммунальных услуг в 2010 г. от их стоимости в 2000 г.? На сколько процентов повысилась стоимость коммунальных услуг в 2010 г. по сравнению с 2000 г.?

369. а) Во сколько раз увеличилась стоимость товара, если она выросла на 50 %? на 35 %? на 80 %? на 150%? б) Во сколько раз уменьшилась стоимость товара, если его уценили на 50%? на 80%? на 90%? на 95%?

370. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ ОТ ЗАДАННОЙ ВЕЛИЧИНЫ. а) Бак автомобиля вмещает 60 л бензина. Сколько литров бензина в баке, если заполнено 55% его объёма? б) За первую неделю было отремонтировано 32 % намеченного для ремонта участка шоссе. Сколько метров шоссе отремонтировано, если длина всего участка равна 7 км?

371. а) Средний рост девочек того же возраста, что и Маша, равен 140 см. Рост Ма­ши составляет 105 % среднего роста. Найдите рост Маши. б) На первый курс университета может быть принято 150 человек. Число поданных заявлений составило 220 % от числа мест. Сколько заявлений было подано в университет?

372. Начертите отрезок АВ, длина которого равна 5 см. Начертите отрезки, длины которых составляют 80%, 150%, 200%, 220% длины отрезка АВ.

373. В школе 800 учащихся. В шестых классах учится 10% всех школьников, причём 45% из них — девочки. Сколько девочек и сколько мальчиков в шестых классах?

374. НАХОЖДЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ПО ЕЁ ПРОЦЕНТУ. За сборку шкафа покупатель должен заплатить 180 р., что составляет 4% от стоимости шкафа. Сколько стоит шкаф? Подсказка. 180 р. — это 4%, стоимость шкафа — это 100%. Определите, сколько рублей приходится на 1%, а затем на 100%.

375. Известно, что 15% некоторой суммы денег составляют 60 р. Сколько руб­лей приходится на 1 % ? Какова вся сумма? Ответьте на эти же вопросы, если известно, что 5% некоторой суммы составляют 300 р.

376. В коробке лежали лампочки, 4 из них разбились. Разбитые лампочки составили 2% от числа всех лампочек. Сколько всего лампочек было в коробке?

377. В первый час работы продавец продал 120 кг картофеля. Это составило 20% от картофеля, имевшегося у него в начале работы. Сколько килограммов картофеля было у продавца первоначально? Выберите верный ответ. 1) 24 кг 2) 2400 кг 3) 60 кг 4) 600 кг

378. Известно, что 15% некоторого числа равны 12. Найдите: а) 5% этого числа; г) 50% этого числа; б) 3% этого числа; д) 45% этого числа; в) 30% этого числа; е) 100% этого числа.

379. УВЕЛИЧЕНИЕ И УМЕНЬШЕНИЕ НА НЕСКОЛЬКО ПРОЦЕНТОВ. Решите задачу разными способами. а) Оптовая цена товара на складе равна 250 р. Магазин при продаже дела­ет надбавку, равную 12% от оптовой цены. Сколько стоит этот товар в ма­газине? б) Во время специальной акции фруктовый сок продавался на 15% дешев­ле его обычной цены. По какой цене продавался сок во время акции, если его обычная цена 40 р.?

380. а) Клиент банка открыл счёт, положив на него 5000 р., с целью накопить на покупку мебели. Банк начисляет на вклад ежегодно 9%. Сколько денег будет на счёте через год? б) Предприниматель купил на складе товар за 1200 р. Для получения до­хода он планирует продавать его на 24 % дороже. Какова будет цена то­вара в магазине? в) Ткань, цена которой 280 р. за метр, уценили на 8 %. Какова новая цена метра ткани? г) Оператор должен был за день набрать 50 страниц текста, но набрал на 14% меньше. Сколько страниц набрал оператор?

381. Музей организует экскурсию, стоимость которой для одного человека со­ставляет 200 р. Группам от организаций предоставляются скидки: от 3 до 10 человек — 5%, от 11 до 20 человек — 10%. Одна школа заказала экс­курсию на 8 человек, а другая — на 15. Сколько должна заплатить за экс­курсию каждая школа?

382. ОКРУГЛЕНИЕ И ПРИКИДКА. Перед Новым годом магазин снизил цены на 25%. Сколько примерно можно сэкономить, если купить в этом магазине товар, стоимость которого до снижения цен была 799 р.? 998 р.? 1990 р.?

383. В городе был проведён опрос, в ходе кото­рого 565 человек ответили, какие радиока­налы они предпочитают слушать. На диа­грамме (рис. 6.3) представлены результаты этого опроса. Найдите: а) сколько человек из числа опрошенных слушает спортивные каналы; б) на сколько больше человек предпочитает музыкальные каналы новостным. Подсказка. Ответ округляйте до десятков.

384. Численность населения Италии составляет примерно 58 млн человек. Численность населения Индонезии на 310% больше. Чему равна числен­ность населения Индонезии? (Ответ округлите до десятков миллионов.)

385. СКОЛЬКО ПРОЦЕНТОВ? Сколько процентов площади прямоугольника закрашено (рис. 6.4)

386. Иван бросил мяч в баскетбольное кольцо 20 раз. Определите, какую часть от числа бросков составляет число попаданий, и выразите эту часть в про­центах, если он попал: а) 2 раза; б) 7 раз; в) 15 раз; г) 16 раз.

387. а) Из 500 ответов, присланных на вопрос телевикторины, правильными оказались 150. Найдите отношение числа правильных ответов к числу всех присланных ответов. Сколько процентов участников викторины отве­тило правильно? б) В классе 25 учащихся, 3 из них занимаются в музыкальной школе. Найдите отношение числа учащихся, занимающихся в музыкальной шко­ле, к числу всех учащихся класса. Сколько процентов учащихся класса за­нимается в музыкальной школе?

388. Найдите, сколько процентов одна величина составляет от другой (№ 388-390). а) 150 р. от 200 р.; в) 7,2 т от 20 т; б) 18 р. от 60 р.; г) 3,6 т от 4 т; д) 20 км от 250 км; е) 4,5 км от 50 км.

389. Найдите, сколько процентов одна величина составляет от другой (№ 388-390). а) 320 г от 2 кг; б) 15 см от 15 м; в) 750 м от 5 км.

390. Найдите, сколько процентов одна величина составляет от другой (№ 388-390). а) 8 ч от 6,4 ч; б) 45 мин от 30 мин; в) 100 мин от 40 мин.

391. РЕШАЕМ ЗАДАЧИ. а) Из 30 000 жителей города 6900 — дети. Какой процент всего населения составляют дети? Какой процент всего населения составляют взрослые? б) Боксёр из 60 проведённых боёв 54 боя выиграл. Сколько процентов всех боёв боксёр проиграл?

392. а) Смешали 160 г какао и 40 г сахара. Сколько процентов всей смеси составляет какао? Сколько процентов всей смеси составляет сахар? б) Бронза — это сплав железа с оловом и цинком. Брусок бронзы некото­рой марки содержит 1,78 кг железа, 0,1 кг олова, 0,12 кг цинка. Сколько процентов всего сплава составляет каждое вещество?

393. а) Когда автобус отошёл от автобусной станции, в нём было занято - всех мест. Сколько процентов всех мест автобуса было свободно? б) Книги на русском языке составляют всех книг библиотеки, ос­тальные — на иностранных языках. Сколько процентов всех книг библио­теки на иностранных языках?

394. а) При выборе президента школьного совета голоса между двумя кандида­тами распределились в отношении 3:2. Какая часть школьников прого­лосовала за победителя? Сколько процентов голосов получил победитель? б) Толя собирает марки на две темы: «Авиация» и «Автомобили». В его коллекции марки по темам «Авиация» и «Автомобили» распределяются в отношении 3:7. Сколько процентов коллекции составляют марки по каж­дой теме?

395. а) Акции компании «М-связь» в августе продавались по 250 р., а в сентяб­ре их стоимость повысилась на 20 р. На сколько процентов повысилась це­на акций? б) Во время распродажи цена кресла, которое стоило 4000 р., понизилась на 600 р. На сколько процентов понизилась цена кресла?

396. а) В сентябре акции компании продавали по 600 р., а в октябре их стои­мость понизилась, и акции стали продаваться по 510 р. На сколько про­центов снизилась цена акций? б) В осенние месяцы в городе Дальнегорске произошло 48 дорожно-транс­портных происшествий. В зимние месяцы в связи с ухудшением погодных условий число ДТП выросло до 60. Сколько процентов от числа осенних ДТП составило число ДТП в зимние месяцы?

397. ОКРУГЛЕНИЕ И ПРИКИДКА. Перед Новым годом разные магазины объявили разное снижение цен. В каком магазине А или В скидки больше, если: а) магазин А снизил цены на а магазин В — на 35%; б) магазин А снизил цены на а магазин В — на 15 %?

398. На первом заводе из 1000 изделий 29 оказались бракованными, а на вто­ром из 2000 изделий бракованными оказались 42. Найдите примерный процент брака на каждом заводе, округлив результат до единиц.

399. Площадь территории Италии примерно равна 300 тыс. км², а Франции — 550 тыс. км². Найдите: а) сколько примерно процентов от площади Франции составляет площадь Италии; б) сколько примерно процентов от площади Италии составляет площадь Франции.

400. ЗАПИСЬ И ЧТЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ. Прочитайте выражение, используя слова «сумма», «разность», «произведе­ние», «частное»: Подсказка. Выражение называют по действию, которое должно выпол­няться последним. Например, сумма числа а и произведения чи­сел b и с.

401. Запишите в виде математического выражения: а) произведение числа 7 на сумму чисел а и Ь; б) сумму числа 10 и произведения чисел х и у; в) разность числа с и произведения чисел 4 и d; г) разность числа т и суммы чисел 2 и п; д) удвоенное произведение чисел а и Ь.

402. Пусть дано некоторое число. Обозначьте его какой-нибудь буквой и запи­шите в виде буквенного выражения: а) удвоенное данное число; г) 10% этого числа; б) половину этого числа; д) число, на 2 большее данного; в) две трети этого числа; е) число, на 3 меньшее данного.

403. Запишите в виде буквенного выражения: а) сумму двух чисел; в) частное двух чисел; б) произведение двух чисел; г) квадрат суммы двух чисел.

404. Длина отрезка равна с м. Чему равна длина отрезка, который на 10 м длин­нее данного? на 3 м короче данного? в 2 раза длиннее, чем данный? в 3 ра­за короче, чем данный?

405. Конфета стоит а р., а пряник стоит с р. Сколько стоят 7 конфет? 5 пряни­ков? 6 конфет и 2 пряника? х конфет и у пряников?

406. Килограмм яблок стоит а р., а килограмм груш стоит bр. Сколько придётся заплатить, если купили 3 кг груш? 2 кг яблок и 3 кг груш? т кг яблок и п кг груш?

407. Для записи длинных выражений в математике часто используют многото­чие. Например, выражение 1 • 2 • 3 • ... • 50 означает произведение всех на­туральных чисел от 1 до 50. Запишите в виде математического выражения: а) произведение всех натуральных чисел от 1 до 100; б) произведение всех натуральных чисел от 1 до п; в) сумму всех натуральных чисел от 1 до 100; г) сумму всех натуральных чисел от 1 до п.

408. Запишите в виде буквенного выражения произведение и сумму двух после­довательных натуральных чисел.

409. Запишите в виде буквенного выражения произведение пяти последователь­ных натуральных чисел, начиная с числа:

410. ЗАПИСЬ И ЧТЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДЛОЖЕНИЙ. Запишите в виде математического предложения: а) число kбольше 5; г) квадрат числа а равен 4; б) число х меньше 18; д) куб числа т меньше 1; в) число а больше 0 и меньше 1; е) квадрат числа Ь больше 100. Подставьте вместо буквы в каждое предложение такое число, чтобы полу­чилось верное утверждение; неверное утверждение.

411. Переведите на математический язык предложение: а) сумма числа х и числа 15 равна 31; б) произведение чисел а и bравно 8; в) удвоенное число т равно 11; г) половина числа b равна 1,5; д) разность чисел b и с больше 3; е) произведение чисел 5 и х меньше числа у.

412. С помощью букв записаны некоторые свойства действий над числами. Дай­те перевод этих математических записей на русский язык. Каждое из них проиллюстрируйте конкретными примерами:

413. Предложение «5 больше 3 на 2» можно перевести на математический язык разными способами: 5-3 = 2, 5 = 3 + 2, 5-2 = 3. Переведите разными способами на математический язык следующие пред­ложения: а) число а больше числа b на 3; б) число а меньше числа bна 1; в) число 10 больше числа 5 в 2 раза; г) число п больше числа kв 3 раза; д) число с меньше числа 20 в 4 раза; е) число х меньше числа у в 6 раз.

414. Примеры иллюстрируют некоторое правило. Сформулируйте это правило и запишите его с помощью букв:

415. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ БУКВЕННЫХ ВЫРАЖЕНИЙ. Найдите значение выражения: а) 1,8 + х: при х = 3; 6,8; 0,02; 0; в) 4а при а = 1; 0,5; 0; б) 10 - с при с = 6; 5,5; 10; 0; г) у при у = 1; 1,5; 9; 10.

416. Найдите значение выражения: а) т + 2п при т = 6,4, п = 3,2; б) Зс - dпри с = 1,3, d= 0,9; в) х + 2у - 3zпри х = 10, у = 25, z= 20;

417. Найдите значение выражения

418. Найдите значение выражения

419. а) Найдите значение выражения (а + b) + с при а = 0,53, b = 1,27, с = 3,2. Укажите значение выражения (b + а) + с при этих же значениях букв. б) Найдите значение выражения (а + b) с при а = 1,6, b= 2,4, с = 2,8. Укажите значение выражения ас + Ьс при этих же значениях а> bи с.

420. В выражение, содержащее букву а, последовательно подставили три числа. Запишите это буквенное выражение, если в результате подстановок полу­чились следующие числовые выражения:

421. Сравните значения выражений

422. Какие из чисел 0, 10, 20, 25, 30 являются допустимыми значениями буквы х в выражении

423. Подберите значение буквы, при котором выражение: а) а + 1 принимает значение, равное 1; 100; б) 10 - х принимает значение, равное 0; 1; в) 2с принимает значение, равное 0; 1; 100; г) принимает значение, равное 0; 1; 10.

424. Подберите несколько пар чисел а и b, при которых: а) значение выражения а - 10Ь равно 0; б) значение выражения 3b- 2а равно 0.

425. СОСТАВЛЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ПО УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ С БУКВЕННЫМИ ДАННЫМИ Запишите ответ на вопрос задачи в виде выражения. а) В магазин завезли с кг яблок. Их продали за 3 дня. В первый день бы­ло продано а кг, во второй — b кг. Сколько килограммов яблок было про­дано в третий день? б) В вагоне электрички ехало х человек. На остановке вышло у человек, а 2 человек вошло. Сколько человек оказалось в вагоне после остановки? в) У Коли было т марок. На день рождения мама подарила ему ещё п ма­рок. А через неделю р марок он подарил другу Пете. Сколько марок оста­лось у Коли?

426. Придумайте задачу, на вопрос которой можно ответить, составив выраже­ние (а + b) - (с + d).

427. а) Автомобиль ехал 2 ч со скоростью а км/ч и 3 ч со скоростью b км/ч. Ка­кое расстояние он проехал? б) Купили х кг конфет по цене 45 р. за килограмм и у кг печенья по цене 38 р. за килограмм. Сколько заплатили за покупку?

428. а) Принтер печатает одну страницу за 4 с. Сколько страниц можно распе­чатать на этом принтере за tмин? б) На фасовку одной пачки масла на конвейере уходит 6 с. Сколько пачек масла будет расфасовано на этом конвейере за tч?

429. За 10 одинаковых тетрадей заплатили х р. Блокнот на 7 р. дороже тет­ради. Сколько стоит блокнот? Сколько стоят п блокнотов? Сколько стоят т тетрадей и п блокнотов?

430. За п одинаковых тетрадей и один блокнот заплатили а р. Тетрадь стоит с р. Сколько стоит блокнот?

431. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ. Составьте формулы для вычисления пе­риметров многоугольников, изображён­ных на рисунке 7.4.

432. Начертите квадрат. Обозначьте длину его стороны какой-нибудь буквой и составьте формулы периметра и площади квадрата.

433. Чтобы найти площадь изображённого на рисунке 7.5 многоугольника, его можно разбить на прямоуголь­ники или достроить до прямоугольника. Вычислите площадь этого многоугольника двумя способами. Составьте формулы для вычисления площадей фи­гур, изображённых на рисунке 7.6.

434. Начертите куб. Обозначьте длину его ребра ка­кой-нибудь буквой и составьте формулу объёма куба. Запишите формулы для вычисления объёмов фи­гур, изображённых на рисунке 7.7.

435. Пусть а, Ь, с — длины сторон треугольника. Восполь­зовавшись формулой периметра треугольника, выпол­ните следующие задания: Найдите периметр треугольника, если: а = 4 см, b= 5 см, с = 3 см; а = 7 см, 6 = 9 см, с = 11 см; а = b= 10 см, с = 3 см. Найдите третью сторону треугольника, если Р = 18 см, 6 = 6 см, с = 7 см; Р = 24 см, а = 8 см, 6 = 9 см. Выразите сторону с треугольника через периметр Р и стороны а и 6.

436. Составьте формулу для вычисления периметра многоугольника (рис. 7.8)

437. Площадь закрашенной рамки, изображённой на рисунке 7.9, вычисляется по формуле S= b² - а². Объясните, как получена эта формула. Найдите -S, если: а) b= 1,9 м, а = 1,1 м; б) b= 2,5 м, а = 1,5 м.

438. а) Проволоку длиной 24 см согнули в прямоугольник. Какую длину будет иметь другая сторона этого прямо­угольника, если одна из сторон равна 8 см? 4 см? 9 см? б) Выразите сторону а прямоугольника через его пе­риметр Р и сторону b.

439. Пусть а, b, с — измерения параллелепипеда. Воспользовавшись формулой объёма параллелепипеда, выполните следующие задания: Вычислите длину третьего ребра параллелепипеда, если: = 48 см³, b= 3 см, с = 4 см; = 210 см³, а = 6 см, с — 7 см; = 24 м³, а = 3 м, b = 2 м. Выразите длину какого-либо ребра параллелепипеда через его объём и длины двух других рёбер.

440. ДРУГИЕ ФОРМУЛЫ/ В кинозале п рядов по kкресел в каждом ряду. Число мест в кинозале можно вычислить по формуле N= kn. Сколько мест в кинозале, если k= 10, п = 12? k= 33, п = 25? Сколько в кинозале рядов, если в каждом ряду 15 кресел, а всего в ки­нозале 300 мест? Выразите п через Nvik. Сколько кресел в каждом ряду, если всего в кинозале 176 мест и 11 ря­дов? Выразите kчерез Nun.

441. Одна шариковая ручка стоит а р. Сколько стоят 2 шариковые ручки? 34 шариковые ручки? 50 шарико­вых ручек? т шариковых ручек? Обозначьте стоимость покупки через С и запишите формулу для вычис­ления стоимости т ручек. Выразите т через С и а; а через Сит.

442. Каждый работающий платит подоходный налог в размере 13% от зара­ботка. Составьте формулу для вычисления этого налога Т от заработка, равного S. Вычислите Т при S= 8 тыс. р.; S= 12,5 тыс. р.

443. Магазин приобрёл телевизоры по цене с р. и продал их дороже — по цене а р. Составьте формулу для вычисления прибыли Р от продажи 25 телевизо­ров. Найдите Р, если с = 5000, а = 7500; с = 3500, а = 4200.

444. ВЫЧИСЛЕНИЯ ПО ФОРМУЛАМ. а) Вычислите длину окружности, диаметр ко­торой равен 10 см; 2,5 м. б) Вычислите длину окружности, радиус кото­рой равен 7,5 см; 5 м.

445. а) Вычислите площадь круга, радиус которого равен 100 м; 20 см. б) Вычислите объём шара, радиус которого равен 3 см; 1 м.

446. Чтобы запомнить первые цифры десятичного приближения числа л, сущест­вуют забавные поговорки, например: «Это я знаю и помню прекрасно». Запи­шите подряд цифры, соответствующие числу букв в каждом слове. Что у вас получилось?

447. В таблице даны диаметры d(в м) различных круглых салфе­ток. Сколько кружева потребуется для отделки каждой сал­фетки (рис. 7.12)1 Для подсчётов используйте формулу С ~ 3d. Ответы округляйте так, чтобы кружева наверняка хватило.

448. Начертите окружности радиусами 2 см и 4 см. Во сколько раз длина вто­рой окружности больше длины первой? Во сколько раз площадь второго круга больше площади первого?

449. ФИГУРЫ, ОГРАНИЧЕННЫЕ ОКРУЖНОСТЯМИ И ИХ ДУГАМИ. Найдите длину дуги окружности, выделенной на рисунке 7.13 жирной линией. Ответ округлите до десятых долей сантиметра. Найдите площадь закрашенной части круга (рис. 7.13). Ответ округлите до десятых долей квадратного сантиметра.

450. На рисунке 7.14 изображён школьный стадион, вокруг которого проложена беговая дорожка. Найдите длину дорожки и площадь стадиона. (Получен­ные числовые значения округлите до десятков.)

451. Кольцо ограничено двумя окружностями, радиусы которых равны 3 см и 5 см (рис. 7.15). Чему равна площадь этого кольца?

452. Из квадратного листа картона вырезали круг (рис. 7.16). Найдите площадь обрезков.

453. ФОРМУЛЫ, СВЯЗАННЫЕ С ЦИЛИНДРОМ И ШАРОМ. Радиус земного шара равен примерно 6400 км. Вычислите длину экватора (ответ округлите до тысяч километров).

454. На рисунке 7.17 изображены цилиндр и его развёртка. Чему равны длины сторон прямоугольника, который является частью развёртки? Изготовьте развёртку этого цилиндра в натуральную величину и сверните её в цилиндр.

455. Радиус апельсина равен 4 см, а толщина кожуры равна 1 см. Объём какой части больше: съедобной или несъедобной?

456. В куб с ребром 4 ед. поместили шар, который касается всех граней куба (рис. 7.18, а). Свободное пространство заполнили водой. В другой такой же куб поместили 8 шаров радиусом 1 ед. каждый, как показано на рисун­ке 7.18, б. И этот куб тоже заполнили водой. В каком случае потребова­лось больше воды?

457. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ. Есть ли среди чисел 3, 4 и 5 корень уравнения: а) 2х - 1 = 9; б) 10 - Зх = 1; в) 4х = 8; г) 36 : x = 12?

458. Решите уравнение и с помощью подстановки проверьте, правильно ли най­ден корень:

459. Решите уравнение и сделайте проверку:

460. Решите уравнение:

461. Найдите корень уравнения подбором: а) 2х = х; в) х + 2 = 2х; б) 2х = х + 1;

462. Объясните, почему данное уравнение не имеет корней: а) х = х + 2; б) х + 3 = х + 6.

463. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ. Найдите задуманное число. Для этого запишите условие задачи с помощью уравнения и решите его. а) Андрей задумал число, вычел из него 10 и получил 15,6. б) Таня задумала число, прибавила к нему 1,7 и получила 20,7. в) Николай задумал число, умножил его на 2,5 и получил 10. г) Олег задумал число, нашёл - этого числа и получил 5.

464. Решите задачу, составив уравнение (№ 464-468). а) К концу года цена журнала увеличилась в 2 раза, а через полгода она поднялась ещё на 6 р., и после этого журнал стал стоить 30 р. Какова бы­ла первоначальная цена журнала? б) К имеющимся конфетам добавили 19 конфет и все конфеты разделили поровну между 8 детьми. Каждый получил по 7 конфет. Сколько конфет было сначала?

465. Решите задачу, составив уравнение (№ 464-468). а) Хозяева садового участка выделили под огород 200 м². Под картофель отвели площадь, в 3 раза большую, чем под морковь. Какую площадь они выделили под картофель и какую — под морковь? б) Отрезок длиной 36 см разделили на две части так, что одна часть оказа­лась в 2 раза больше другой. Чему равна длина каждой части?Подсказка. Обозначьте буквой меньшую величину.

466. Решите задачу, составив уравнение (№ 464-468). а) Два числа в сумме составляют 106. Одно из этих чисел на 20 больше другого. Найдите эти числа.б) Два числа в сумме составляют 59. Одно из них на 15 меньше другого. Найдите эти числа.Подсказка. Обозначьте буквой меньшее из чисел.

467. Решите задачу, составив уравнение (№ 464-468). а) В двух коробках 27 карандашей, причём в одной из них на 5 каранда­шей больше, чем в другой. Сколько карандашей в каждой коробке? б) Туристы прошли за 2 дня 48 км, причём в первый день на 10 км мень­ше, чем во второй. Сколько километров прошли туристы в первый день?

468. Решите задачу, составив уравнение (№ 464-468). а) В баке и ведре 24 л воды. В ведре воды в 3 раза меньше, чем в баке. Сколько литров воды в ведре? б) В компот положили яблоки и сливы, всего 18 штук. Слив положили в 2 раза больше, чем яблок. Сколько яблок положили в компот?

469. Запишите условие каждой задачи с помощью уравнения. а) Таня задумала число, умножила его на 15 и результат вычла из 80. По­лучила 20. Какое число задумала Таня? б) Саша задумал число, прибавил к нему 15 и результат умножил на 10. Получил 200. Какое число задумал Саша?

470. Составьте задачу для своего соседа по парте. Для этого задумайте ка­кое-нибудь число, умножьте его на 5, к результату прибавьте 100. Какое число вы получили? Теперь запишите свою задачу. Она должна начинать­ся так: «Я задумал число, умножил его на...»

471. Запишите условие каждой задачи с помощью уравнения. а) Ученик задумал число, умножил его на 2, из результата вычел 15, полу­ченный ответ разделил на 10 и получил 0. Найдите задуманное число. б) Ученик задумал число, прибавил к нему 7, эту сумму умножил на 3, из результата вычел 15 и получил 30. Найдите задуманное число. в) Ученик задумал число, вычел из него 1, результат умножил на 5, к про­изведению прибавил 10 и получил 15. Найдите задуманное число.

472. Составьте уравнение по условию задачи. а) Олег в 3 раза старше Андрея. Сколько лет каждому мальчику, если Олег на 8 лет старше Андрея? б) Саша старше Серёжи на 4 года. Через год им вместе будет 20 лет. Сколько лет каждому?

473. ИЩЕМ СИММЕТРИЮ. Подсказка. Выполняя задания 473-476, вы можете проверить себя, воспользовавшись зеркалом. Выясните, симметричны ли изобра­жённые на рисунке 8.3 фигуры

474. Художник перерисовал картинку сим­метрично относительно вертикальной прямой, но сделал ошибки. Найдите эти ошибки (рис. 8.4).

475. Как выглядит зеркальное отражение буквы У (рис. 8.5)

476. Какие буквы латинского алфавита получаются при зеркальном отражении букв русского алфа­вита на рисунке 8.6?

477. На рисунке 8.7 изображены два четырёхугольни­ка, симметричные относительно прямой k. Какая точка симметрична точке А? точке N? точке С? Какой отрезок симметричен отрезку AD? отрезку DB1 отрезку CN1 Какой угол симметричен углу CNM1 углу BAD? углу BCD?

478. Квадрат разделён на 16 маленьких квадратов, один из которых окрашен (рис. 8.8). Будем счи­тать, что краска не засыхает. Какое число пере­гибаний нужно сделать, чтобы окрасить весь квадрат?

479. ПОСТРОЕНИЕ ФИГУР, СИММЕТРИЧНЫХ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЯМОЙ. Перенесите рисунок 8.9 в тетрадь и постройте точ­ки, симметричные точкам А, В и С относительно прямой к.

480. Постройте треугольник, симметричный треугольни­ку АВС относительно прямой т (рис. 8.10).

481. На нелинованной бумаге проведите произвольную прямую т. а) Начертите отрезок, не пересекающий прямую т, и постройте отрезок, симметричный ему относительно прямой т. б) Начертите отрезок, пересекающий прямую т, и постройте отрезок, сим­метричный ему относительно прямой т. в) Начертите ломаную из двух звеньев, одна из вершин которой лежит на прямой т. Постройте ломаную, симметричную ей относительно прямой т. г) Начертите четырёхугольник, одна из сторон которого лежит на прямой т, и постройте симметричный ему четырёхугольник относительно пря­мой т.

482. Начертите окружность и постройте симметричную ей окружность относи­тельно прямой, которая: а) не пересекает окружность; б) пересекает окружность, но не проходит через её центр; в) проходит через центр окружности; г) является касательной к окруж­ности.

483. Постройте прямую I, относительно которой точки А и В симметричны (рис. 8.11).

484. а) Начертите в тетради параллельные прямые kи I. Постройте прямую, симметричную прямой к относительно прямой I. б) Начертите в тетради пересекающиеся прямые к и I (не являющиеся перпендикулярными). Постройте прямую, симметричную прямой I относительно прямой к.

485. СКОЛЬКО ОСЕЙ СИММЕТРИИ? Является ли проведённая прямая осью симметрии фигуры (рис. 8.20)?

486. Среди фигур, изображённых на рисунке 8.21, найдите фигуры, имеющие оси симметрии. Перерисуйте их в тетрадь и проведите оси симметрии.

487. Какие из букв русского алфавита на рисунке 8.22 имеют одну ось симмет­рии? две оси симметрии?

488. СИММЕТРИЯ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА. Прямая ОР — ось симметрии треугольника КРМ (рис. 8.23). Назовите все равные элементы треугольни­ков КОР и РОМ. Каков вид треугольников КРМ, КОР и РОМ?

489. Начертите равнобедренный треугольник со сторонами 3 см, 5 см и 5 см. Проведите ось симметрии. Отметьте равные отрезки и равные углы.

490. Сколько осей симметрии у равностороннего треугольника? Начертите в тет­ради равносторонний треугольник и проведите все его оси симметрии.

491. Сколько осей симметрии имеет фигура, состоящая из трёх окружностей одинакового радиуса (рис. 8.24)1 Постройте эту фигуру и проведите все её оси симмет­рии.

492. Перегибая лист бумаги, постройте равнобедренный треугольник.

493. СИММЕТРИЯ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКОВ. а) Возьмите прямоугольный лист бумаги и найдите все оси симметрии этого прямоугольника путём пе­регибания. Начертите в тетради прямоугольник и проведите все его оси симметрии. б) У квадрата четыре оси симметрии. Найдите их с помощью перегибания. Начертите в тетради квадрат и проведите все его оси симметрии.

494. Прямые МР и KN— оси симметрии прямоугольника ABCD(рис. 8.25), KN= 6 см, МР = 4 см. Найдите: а) периметр прямоугольника ABCD; б) периметр прямоугольника КВМО; в) длину ломаной AKNC.

495. Прямая BDперпендикулярна отрезку АС и делит его пополам (рис. 8.26), АВ = 5 см, АО = 3,5 см, АО = 3 см. Найдите периметр: а) четырёхугольника ABCD’,б) треугольника АВС.

496. Начертите отрезок АВ. Проведите через его се­редину прямую, перпендикулярную ему. От­метьте на этой прямой точки С и Dтак, чтобы четырёхугольник ABCDбыл симметричен отно­сительно прямой АВ. Сколько всего осей сим­метрии у этого четырёхугольника? При каком расположении точек С и Dу четырёхугольника будет четыре оси симметрии?

497. На кальке отметьте точки А и В. Перегибая её, постройте квадрат со стороной АВ.

498. На рисунке 8.27 изображена часть узора чу­вашской национальной вышивки и проведены две его оси симметрии. Воспроизведите рисунок в тетради и восстановите узор.

499. ПОСТРОЕНИЕ ЦЕНТРАЛЬНО-СИММЕТРИЧНЫХ ФИГУР. Точка О — центр симметрии шестиугольника ABCDEK(рис. 8.32). Назовите точки, симметричные точкам А, В, С и К относительно точки О. Какая фи­гура симметрична относительно точки О отрезку АК? отрезку АО? отрезку ВС? треугольнику EOD?четы­рёхугольнику ABCD?четырёхугольнику АВСО?

500. Скопируйте рисунок 8.33 в тетрадь и постройте фигу­ру, симметричную данной относительно точки О.

501. На нелинованной бумаге начертите произвольный треугольник и постройте симметричный ему относительно одной из вершин.

502. Начертите в тетради прямоугольник и постройте его центр симметрии. На сторонах прямоугольника возьмите какие-нибудь три точки и постройте симметричные им относительно центра симметрии.

503. На рисунке 8.34 изображена часть фигуры, центром симметрии которой является точка М. Начертите эту фигуру в тетради.

504. Скопируйте фигуру, изображённую на рисунке 8.35, и найдите её центр симметрии.

505. На рисунке 8.36 изображены квадрат 4X4 и часть ломаной линии, проходящей по сторонам клеток. Продолжите линию так, чтобы она разделила квад­рат на две равные части. Придумайте другую лома­ную, которая делила бы квадрат 4x4 на две равные части.

506. Центр куба — это точка пересечения его диагона­лей (рис. 8.37). Назовите вершины куба, симмет­ричные относительно его центра.

507. И ЦЕНТР СИММЕТРИИ, И ОСЬ СИММЕТРИИ. Какая из фигур, изображённых на рисунке 8.38, имеет центр симметрии? оси симметрии?

508. Какие из букв латинского алфавита, изображённых на рисунке 8.39, имеют и центр симметрии, и ось симметрии?

509. Прямоугольник разрежьте по одной из его диагоналей. Из двух получив­шихся треугольников сложите различные фигуры, имеющие: а) ось сим­метрии; б) центр симметрии. Зарисуйте их в тетради.

510. Начертите фигуру, которая имеет: а) и центр симметрии, и ось симметрии; б) центр симметрии, но не имеет оси симметрии; в) ось симметрии, но не имеет центра симметрии.

511. Нарисуйте в тетради «линзу», образованную двумя пе­ресекающимися окружностями равных радиусов. Есть ли у «линзы» оси симметрии и центр симметрии?

512. Через точку О требуется провести прямую, которая разбила бы данную фигуру на две равные части (рис. 8.40). Как это сделать?Указание. Обратите внимание на то, что фигура эта имеет центр симметрии.

513. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЗНАКОВ «+» И «-» В ЗАПИСИ ЧИСЕЛ. Запишите с помощью знаков « + » и «-» сообщения службы погоды: а) 20 градусов тепла; б) 20 градусов мороза.

514. Вставьте вместо многоточия подходящее слово: а) сегодня в городе -5°, завтра ожидается -8°; температура ... (повышается / понижается);б) сегодня в городе -20°, завтра ожидается -13°; будет ... (теплее / холоднее).

515. Изобразите в тетради шкалу термометра. Отметьте на ней следующие данные погоды на 10 января: Па­риж + 1 °С, Лондон -3 °С, Берлин -9 °С, Рим +6 °С, Варшава -12 °С, Москва -10 °С, Новосибирск -24 °С. (Справа от шкалы подпишите соответствующие города.) В каком городе ожидается самая высокая температура? самая низкая?

516. На чемпионатах по футболу результаты команд при равном числе набранных очков сравнивают по разнице забитых и пропущенных мячей. Объясните, что означают следующие данные:

517. Какие из чисел -7, +4, 12, -18, 0, 3 являются: а) положительными; б) отрицательными?

518. Бросают одновременно два кубика: белый и чёрный. Очки, выпавшие на белом кубике, считают выигрышем, а на чёрном — проигрышем. Общий итог — выигрыш или проигрыш — записывают со знаком « + » или «-». Так, в ситуации, изображённой на рисунке, общий итог — выигрыш; он составил 3 очка. Запишите, используя знаки «+» и «—», общий итог в следующих ситуациях: а) на белом кубике выпало б очков, а на чёр­ном — 3 очка; б) на белом кубике выпало 3 очка, а на чёр­ном — 4 очка; в) и на белом, и на чёрном кубике выпало 5 оч­ков.

519. Подсчитайте итоги денежных операций и запишите результат с помощью положительных и отрицательных чисел: а) доход 5 тыс. р. и расход 9 тыс. р.; б) доход 6 тыс. р. и расход 2 тыс. р.; в) расход 8 тыс. р. и расход 9 тыс. р.; г) доход 7 тыс. р. и расход 7 тыс. р.

520. а) Коллекционер купил пять картин по цене 3000 р., 1600 р., 1200 р., 2500 р. и 5000 р. Потом он их продал соответственно за 3500 р., 1500 р., 1000 р., 2700 р. и 4500 р. Определите, какой доход или убыток получил он от про­дажи каждой картины. Запишите ответ, используя знаки « + » и «-». б) Подводная лодка сначала плыла на глубине 400 м, потом опустилась на 200 м глубже, затем поднялась на 300 м. На какой глубине находится под­водная лодка? Запишите ответ с помощью знака «-».

521. ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ ЧИСЛА. Назовите число, противоположное данному: +5; -2; +4; -21; 18; -32; 11; -7; -15; 10; 0.

522. Запишите число, противоположное данному: а) -4; б) -3; в) +1; г) -5; д) -100; е) 1800. Образец. -(+10) = -10; -(-10) = 10.

523. Запишите без скобок: -(+11); -(+9); -(-7); -(-10); -(+15); -(-20).

524. Какое число надо записать в скобках, чтобы получилось верное равенство: а) -(...) = -11; б) -(...) = 11; в) -(...) = 86; г) -(...) = -71?

525. 1) Заполните таблицу. 2) Верно ли утверждение: а) а — число положительное; б) -а — число от­рицательное?

526. Закончите предложение: если b— положительное число, то — b...; если b— отрицательное число, то -b .... Для каждого случая приведите числовой пример.

527. Запишите число, равное данному: а) -(-(+1)); в) -(-(-(+8))); д) _Г(-(-(...(~(+3))...); б) -(-(-2)); г) -(-(-(-5)));

528. Продолжите ряд целых чисел влево и вправо, записав ещё по три числа: а) -37, -36, -35, ...; б) ..., 2, 3, 4, 5, в) -98, -97, -96, ...

529. Назовите по порядку целые числа: а) от -5 до 5; в) от -10 до 0; б) от -7 до 3; г) от -15 до 9; д) от -40 до -25; е) от -100 до -90.

530. Укажите, какое из чисел ближе к 0: а) 10 или 100;  в) -10 или 2; б) -10 или -100; г) -2 или 10; д) 7 или -7; е) -4 или 4.

531. Между какими двумя ближайшими целыми числами находится данное число (ответ запишите в виде двойного неравенства): а) 3; б) 0; в) -4; г) -1; д) -100; е) -253? Образец. -3 < -2 < -1.

532. Запишите сначала в порядке возрастания, а потом в порядке убывания це­лые числа, заключённые между: а) -7 и 2; б) -15 и -5; в) -3 и 3; г) -20 и -10.

533. ИЗОБРАЖЕНИЕ ЧИСЕЛ ТОЧКАМИ НА КООРДИНАТНОЙ ПРЯМОЙ. Запишите координаты отмеченных точек. Образец. Координата точки Е равна 4; это записывается так: Е (4).

534. Начертите координатную прямую. Отметьте на ней точками данное число и число, ему противоположное: а) 2; 4; 6; 8; б) -1; -3; -5; -7.

535. Используя координатную прямую, выясните, какой знак имеет целое число Ь, если: а) а < 0 и b< а; б) а > 0 и b> а.

536. СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ. Сравните целые числа: а) 3 и -8; б) -8 и 8; в) -1 и -10; г) -6 и 0; д) 4 и 0; е) -9 и -2.

537. а) Какое из двух целых чисел больше: положительное или отрицательное? положительное или 0? отрицательное или О? б) Какое из двух целых чисел меньше: положительное или 0? отрицатель­ное или 0? положительное или отрицательное?

538. Сравните числа: а) -1000 и 253; в) 351 и -351; д) -200 и 2; б) -2000 и -150; г) -101 и -102; е) -310 и -1003.

539. Назовите какие-нибудь пять целых чисел: а) меньших 0; б) больших 0; в) меньших 2; г) больших -7.

540. Запишите все отрицательные целые числа, которые: а) больше -8; б) больше -12, но меньше -9; в) меньше 3, но больше -11.

541. Запишите в виде неравенства: а) -5 — отрицательное число; б) 17 — положительное число.

542. Какие целые числа можно подставить вместо буквы а, чтобы получилось верное неравенство: а) -1 < а < 3; в) -20 < а < -10; б) -7 < а < 7; г) -105 < а < -96?

543. Запишите данные числа в порядке возрастания: а) 0, 2, -2, -15, 1, -40, 5; б) 32, -130, 19, -154, -21. Запишите данные числа в порядке убывания: а) 10, -1, 0, 2, -4, -10, -20; б) -7, 17, -48, 50, -63.

544. На координатной прямой отмечены целые числа a, b, с, d, е и.  Сравните: а) dи 0; в) е и f;д) а и с; б) bи 0; г) bи е; е) bи а.

545. Выполните задание и проиллюстрируйте каждый случай конкретным при­мером.  а) Известно, что а и b— положительные целые числа, причём а < b. Срав­ните -а и -b. б) Известно, что а и b — отрицательные целые числа, причём а < b. Срав­ните -а и -b. в) Известно, что а и b — целые числа разных знаков, причём а < b. Срав­ните -а и -b.

546. СЛОЖЕНИЕ ДВУХ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ. Найдите сумму (представьте, что вы подсчитываете доходы и расходы): а) (+1) + (+3), б) (+4) + (-3), в) (+1) + (-5), (-4) + (+1), (-5) + (-2), (-4) + (-6), (-3) + (-3); (+3) + (+3); (+7) + (-3).

547. Определите знак суммы и выполните сложение: а) (-10) + (+11); г) (-12) + (+3); ж) (+20) + (-21); б) (-7) + (-6); д) (-15) + (+18); з) (-100) + (-150); в) (-4) + (+2); е) (-11) + (-20); и) (-3) + (+4).

548. Найдите сумму противоположных чисел: а) (+8) + (-8); б) (-10) + (+10); в) (-100) + (+100). Вычислите сумму: а) (-13) + (+1) + (-1); г) 0 + (-11) + (+11); б) (+20) + (-20) + (+1); д) (+12) + (-6) + (-12); в) (-35) + (+35) + (+8); е) (-7) + (-15) + (+15).

549. Выполните сложение: а) (+6) + (-7); г) (-7) + (+7); ж) (+17) + (-9); б) (-5) + (+14); д) (+9) + (-14); з) (+8) + (-13); в) (-20) + (+13); е) (-8) + (+11); и) (-7) + (+9).

550. Запишите и вычислите сумму чисел: а) -13 и 22; б) +12 и -17; в) -19 и 0; г) -17 и -30.

551. Представьте в виде суммы двух отрицательных слагаемых число: а) -10; б) -23; в) -99; г) -101. Представьте в виде суммы двух слагаемых разных знаков число: а) -8; б) +8; в) -25; г) 0.

552. Запись суммы положительных и отрицательных чисел часто упрощают: положительные числа записывают без знака « + », а отрицательное число, которое стоит в начале выражения, записывают без скобок. Например, (-20) + (+4) = -20 + 4. Опустите скобки и знак « + » там, где это возможно: а) (+7) + (-10); в) (-5) + (+12); д) (+3) + (-1) + (-15); б) (-8) + (-11); г) (+6) + (+18); е) (-8) + (+12) + (-4).

553. Замените сумму равной ей суммой, поменяв местами слагаемые: а) 7 + (-3) = ...; б) -4 + (-2) = ...; в) -10 + 5 = ...; г) -1 + 8 = ... .

554. Найдите сумму: а) -5 + (-10); в) -15 + (-20); д) 80 + (-20); ж) -150 + 100; б) -20 + (-6); г) 26 + (-6); е) -8 + 8; з) -36 + 20.

555. Подберите пропущенное слагаемое:

556. ВЫЧИСЛЕНИЕ СУММЫ НЕСКОЛЬКИХ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ. Вычислите: а) -9 + 12 + (-8); б) 10 + (-7) + (-6); в) -5 + (-6) + (-9); г) -10 + (-19) + 10; д) 25 + (-3) + 17; е) 9 + (-15) + 14; ж) 8 + (-17) + 17; з) -20 + (-4) + 9; и) 25 + 14 + (-19).

557. Запишите сумму данных чисел и вычислите её: а) -3, +8, +7 и -4; б) +15, -5, 0, -12 и +7.

558. Найдите сумму (приведите разные способы вычисления): а) (-2) + (-4) + (-6) + 4 + 3 + 5; б) (-5) + (-4) + (-3) + 15 + 14 + 13; в) 1 + (-2) + 3 + (-4) + 5 + (-6); г) 20 + (-18) + 16 + (-14) + 12 + (-10).

559. Дана сумма -2 + (-4) + 7. Запишите все возможные суммы, которые мож­но получить из данной перестановкой слагаемых. Чему равно значение каждого из выражений?

560. Найдите значение выражения: а) -(-8) + 3; б) -(12 + (-1)); в) -(-10) + (-6); г) -((-3) + 1); д) -((-20) + (-10)); е) -(-(6 + 4)).

561. Найдите сумму всех целых чисел: а) от -100 до 100; б) от -100 до 150; в) от -70 до 50; г) от -150 до 70.

562. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ЗНАЧЕНИЙ БУКВЕННЫХ ВЫРАЖЕНИЙ. Найдите значение выражения: а) а + 35 при а = -50, -35, -18, 0, 15, 35; б) х + у + 1 при х = -3, у = -6; х = -9, у = 5; х = -1, у = -2.

563. Найдите значение суммы а + Ь + с при указанных значениях а, b и с: а) а = 17, b = -23, с = -9; б) а = -33, b = -18, с = 26; в) а = 25, b= -19, с = 50; г) а = -12, b= -20, с = -19.

564. ВЫЧИСЛЕНИЕ РАЗНОСТИ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ. Замените вычитание сложением и вычислите: а) (-1) - 8; б) (-3) - 14; в) (-5) - 2; г) (-12) - 10.

565. Найдите разность: а) 4 - (-7); г) -7 - (-9); б) 18 - (-5); д) 46 - (-6); в) -21 - (-20); е) -30 - (-30); ж) -17 - (-2); з) 15 - (-20); и) -50 - (-5); к) 3 - (-3); л) 23 - (-28); м) -31 - (-62).

566. Выполните вычитание: а) 7 - 7; в) 3 - 5; б) 2 - 8; г) 1 - 10; Д) 0 - 11; е) 10 - 12; ж) 0 - 3; з) 4 - 7.

567. Вычислите: а) -10 - 20; в) -12 - 10; ж) -11 - 11; з) -25 - 75. д) -1 - 100; б) -4 - 5; г) -60 - 1; е) -5 - 0; Подсказка, а) -10 - 20 — это разность чисел -10 и 20; представьте её в виде суммы, т. е. прибавьте к -10 число, противоположное 20.

568. Поставьте вместо многоточия знак = или +: а) -3 - 2 ... -3 + (-2); в) 0 - (-1) ... 0+1; б) -6 - 10 ... -6 - (-10); г) -15 - (-2) ... -15 + (-2).

569. Вычислите: а) -256 + 181; б) -352 - 204; в) 725 - 831; г) 154 - (-138); д) -206 + (-456); е) -315 - (-827); ж) 186 + (-235); з) 194 + (-158); и) 789 - 1000.

570. Решите уравнение: ж) -9 + х = 5; з) -7 - х = 4; и) х - (-2) = 1.

571. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИИ ЧИСЛОВЫХ ВЫРАЖЕНИИ. Найдите значение выражения: а) 20 + (-15) - (-6); б) 10 - 20 - (-40); в) -3 + 12 - (-22); г) -7 - (-7) + (-29).

572. Представьте выражение в виде суммы и выполните вычисления: а) 18 - 12 - 26; д) 30 - 35 + 6; и) 5 + 6 - 17; б) -13 - 8 + 13; е) -1 + 2 - 3; к) -2 - 4 + 3; в) -14 - 7 + 9; ж) 5 -13 + 8; л) -7 - 3 - 11; г) 7 - 12 - 8; з) -24 - 31 - 9; м) -4 + 4 + 8.

573. Вычислите: а) 26 - (18 + (-7)); б) -84 - (-18 - 6); в) (3 - 23) - (4 - 10); г) (-8 + 15) - (-6 - 20).

574. Возьмём равенство 4 — 7 — 9 = 4 + (-7) + (—9). Поменяем местами его ле­вую и правую части:

4 + (-7) + (-9) = 4-7-9.Последнее равенство показывает, что сумму 4 + (-7) + (-9) можно запи­сать проще, без скобок и промежуточных знаков сложения — просто вы­писать одно слагаемое за другим с их знаками. Используя рассмотренный приём, замените выражение равным, не содер­жащим скобок, действуя по следующему образцу: 5 - (+2) + (-3) = 5 + (-2) + (-3) = 5-2-3.а) -3 + (-8) + (-9); в) -5 - (-17) + 4 - (-3); б) -2 - (-4) + (-10); г) 4 - (-1) - (-2) + (-3) - 8.

575. Не записывая выражение в виде суммы явно, перечислите входящие в эту сумму слагаемые: а) -1 - 14 + 32; б) 18 - 30 - 31; в) -101 - 102 - 103.

576. Вычислите, сложив отдельно положительные и отрицательные числа: а) —5 — 3 + 6 — 8 + 4; г) 4 — 8 + 3 — 9 + 6; б) 1 - 2 + 5 - 7 - 11; д) 17 - 19 - 50 + 21 + 37; в) 7 - 4 - 9 + 8 - 6; е) - 31 + 42 + 14 - 12 - 60. Образец. Найдём значение выражения -28 + 17-16 + 13. 1) 17 + 13 = 30; 2) -28 - 16 = -44; 3) 30 - 44 = -14.

577. Вычислите: а) 14 - 23 - 37 + 23 + 56 - 13; б) 27 - 49 - 12 + 38; в) -51 - 18 - 29 + 11 + 51 + 29 - 14; г) 46 + 34 - 15 - 34 - 46 + 15 - 100.

578. Рассматривая выражение 10-15 + 20 как сумму, переставьте слагаемые в этой сумме всеми возможными способами.

579. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ БУКВЕННЫХ ВЫРАЖЕНИЙ

Найдите значение выражения: а) 3 - с при с = 7; -5; в) а - b при а = 7, b = -10; б) х - 10 при х = -15; -10; г) х - у при х = -3, у = -13.

580. Поставьте в выражение а + b- с указанные числа и выполните вычисле­ния: а) а = -3, b = -15, с = -27; б) а = -65, b= 15, с = -50.

581. Известно, что а = -100, b = 180, с = -125. Найдите: а) а - b+ с; б) а - b - с; в) а + b+ с; г) -а - b+ с.

582. УМНОЖЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ. Выполните умножение:

583. Вычислите устно:

584. Не выполняя умножения, сравните:

585. Найдите произведение: Каким числом — положительным или отрицательным — является про­изведение трёх чисел, если: а) два числа отрицательны, одно положительно; б) одно число отрицательно и два положительны; в) все три числа отрицательны?

586. Представьте данное число в виде произведения двух целых чисел (про­изведения, отличающиеся порядком множителей, считаются одинаковыми): а) -21; б) 20; в) -23; г) -1; д) 1; е) 0.

В каждом случае укажите, сколькими способами можно представить число в виде такого произведения.

587. Представьте число -60 в виде произведения: а) трёх множителей; б) четырёх множителей.

588. Представьте число 120 в виде произведения нескольких множителей, среди которых есть отрицательные. Дайте несколько решений.

589. Расположите произведения в порядке возрастания их значений:

590. Найдите значение выражения аb при а = 16 и b = -12. Не производя вычислений, найдите значения следующих выражений при тех же значениях а и b: -ab; а(-b); (-а)(-b);  -(-а)b; -(-а)(-b). Значение каких выражений равно значению произведения ab? Запиши­те цепочку: аb = ... .

591. Проверьте с помощью умножения а) (-42) : 2 = -21; б) 70 : (-7) = -10; верно ли выполнено деление:

592. Выполните деление: а) -48 : 12 б) 64 : (-4) в) 12 : (-1) г) -30 : (-10); д) -78 : (-6); е) 99 : (-11); ж) -100 : 5; з) -850 : (-85); и) 360 : (-12); к) -1 : (-1); л) -18 : 18; м) -270 : (-30).

593. Какое число надо подставить вместо х, чтобы получилось верное равен­ство:

594. Решите уравнение:

595. РАЗНЫЕ ДЕЙСТВИЯ С ЦЕЛЫМИ ЧИСЛАМИ. Вычислите:

596. Найдите значение выражения: а) 2аb при а = -8, b= -1; в) ab- 60 при а = -10, b= 3; б) 2а - b при а = 5, Ъ = -10; г) 8 - (а + b) при а = -10, b= -2.

597. Подставьте в выражение а • b: с указанные числа и выполните вычисле­ния:

598. Известно, что а = -90, b= —15, с = 3. Найдите значение выражения: а) а : b • с; б) а : (b • с); в) а • (b : с).

599. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. Из чисел 2; -3,7; 0; 10; -1; -80; 4,09; -5 выпишите: положительные числа; отрицательные числа; целые числа; дробные отрицательные числа.

600. Запишите: а) пять отрицательных дробей со знаменателем 3; б) пять отрицательных десятичных дробей с одним знаком после запятой; в) пять чисел, расположенных между числами -1 и 0.

601. Запишите число, противоположное каждому из следующих чисел: -20; 35,4; -3; 0,002.

602. Упростите запись:

603. Упростите запись: а) -(+(+34)); б) +(-(+15)); в) +(-(-57)); г) -(+(-60)). Образец. Раскрываем скобки по очереди, начиная с внутренних: -(-(+17)) = -(-17) = +17 = 17.

604. Как записать с помощью знака «—» число, противоположное числу а? Чему равно -а, если а = 1? а = 7,3? а = -112,1? Образец. Если а = 18, то -а = -18.

605. Найдите неизвестное число х:

606. КООРДИНАТНАЯ ПРЯМАЯ. Запишите координаты точек, отмеченных на координатной прямой.

607. Начертите координатную прямую. Отметьте на ней точками данное число и число, ему противоположное: а) 1; 3; 5; 7; б) -3; -5; -7; -8.

608. Отметьте на координатной прямой целые числа, заключённые между чис­лами: а) -2 и 5; б) -9 и 0; в) -30 и -20.

609. На координатной прямой отмечены точки. Запишите их координаты.

610. а) Начертите координатную прямую с единичным отрезком, равным 6 клет­кам. Отметьте на ней точками числа. б) Начертите координатную прямую (единичный отрезок — 2 клетки) и от­метьте на ней числа 0,5; 1,5; 2,5; -0,5; -1; -3; -3,5; -4,5.

611. На координатной прямой отмечены точками некоторые числа. Перенесите рисунок в тетрадь и отметьте точками противоположные им числа. Выпи­шите пары точек, координатами которых являются противоположные числа.

612. Определите, какая из данных точек расположена на координатной прямой дальше от начала координат: а) А (20) или В (75); г) А (-12) или В (52); б) А (-16) или В (-25); д) А (-0,8) или В (0,8); в) А (-30) или В (15);

613. Выпишите все десятичные дроби с одним знаком после запятой, которые на координатной прямой изображаются точками, лежащими между: а) А (6,1) и В (6,9); б) А (-2,7) и В (-2,2); в) А (-0,5) и В (0,5).

614. На координатной прямой отмечены числа а и b(рис. 10.5). а) Определите, какое из этих чисел положительное и какое отрицатель­ное. б) Как с помощью циркуля отметить на прямой числа -а и -b? Перенеси­те рисунок в тетрадь и выполните нужные построения.

615. СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ.

На рисунке 10.8 схематически показано, как расположены на координат­ной прямой относительно друг друга числа -12,5 и -5. Покажите, как рас­положены на координатной прямой относительно друг друга данные чис­ла, и сравните их: а) 8 и -6; б) 6 и -8; в) -5,4 и -10;

616. Сравните числа с нулём, результат запишите с помощью знака > или <: 126; -99; -15,6; -2,015;  0,001.

617. Сравните числа и запишите результат с помощью знака > или <: а) 39 и -74; -18 и 20; -24 и 3; 120 и -120; в) 2,8 и -1,5; -25,14 и 25; 132,1 и -156,7; -17,02 и 17,02.

618. Какое из чисел расположено на координатной прямой левее, какое из них меньше: а) -7 или -10; б) -8,7 или -5,1; в) -6,5 или -6,9; г) -0,9 или -0,09;

619. Между какими соседними целыми числами заключено число: -0,5; -2-; -90,7; -64? Запишите ответ в виде двойного неравенства.Подсказка. Изобразите схематически на координатной прямой данное чис­ло и ближайшие к нему слева и справа целые числа, затем запишите двой­ное неравенство, например -16 < -15,3 < -15.

620. На координатной прямой изображены числа а, b и с (рис. 10.9, а, б). Сравните с нулём каждое из чисел а, b и с; сравните числа а и с, а и b, b и с.

621. На координатной прямой точками отмечены числа а, b и с. Какое из следу­ющих утверждений об этих числах верно? а > 0, а < Ь < с, с < 0, а < b< с, а > 0, с < Ъ < а, с < 0, с < а < b

622. МОДУЛЬ ЧИСЛА. Назовите модуль числа. Запишите соответствующие равенства с помощью знака модуля и прочитайте их: а) -5; 7; 85; -29; -250; 194;

623. Начертите координатную прямую и отметьте на ней точками числа, моду­ли которых равны 4; 2; 1,5; 0.

624. Сравните:

625. Сравните числа; а) -5 и -10; -12 и -120; б) -2,5 и -8,5; -12,2 и -11,2;

626. Расположите числа в порядке возрастания, ответ запишите в виде двойно­го неравенства: а) 23; -10; 0; б) 1,8; 0; -1,8; в) 3,5; -3,2; 1,5; г) 1,3; -2,7; -1.

627. Расположите в порядке возрастания числа: а) -54; 0; -7; 12; 1; б) 120; -120; 40; -40; 0;

628. Существуют ли такие значения х, при которых выполняется данное ра­венство? Если существуют, то назовите их:

629. Приведите примеры чисел, модуль которых равен 12; больше 12; мень­ше 12. Пусть а — это некоторое число. Покажите на координатной прямой, где могут располагаться точки, изображающие это число, если известно, что:

630. СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ. Выполните сложение: а) (-3,5) + (-5); б) (-6,5) + (-2); в) (-10) + (-1,4); г) (-16) + (-2,5);

631. Найдите сумму:

632. Найдите значение выражения а + b: а) при а = -2,5, b = -7; в) при а = -10,2, b = -0,6;

633. Выполните сложение (№ 633, 634). а) 5,3 + (-4);  б) (-6,9) + 1; в) (-10,7) + 2,3; г) 12,6  + (-2,3); д) 5,4 + (-10); е) (-8) + 5,5; ж) 6,3 + (-7,2); з) 3,1 + (-7,2).

634. Выполните сложение (№ 633, 634).

635. Найдите значение выражения а + b: а) при а = -5, b= 12; б) при а = 7, b= -1,6; в) при а = 0, b = -5,4;

636. Подберите и подставьте вместо многоточия такое число, чтобы получилось верное равенство: а) -6 + ... = -8; в) ... + (-3,9) = -13,9;б) -6,5 + ... = -10,5; г) ... + (-5,8) = -6.

637. ВЫЧИТАНИЕ ЧИСЕЛ

Запишите равенство, заменив вычитание сложением: а) -15 - (-10); в) 12 - 20; д) а - (+b); б) 24 - (+26); г) -8 - 16; е) а - (-6).

638. Вычислите, заменив вычитание сложением: а) 5,7 - (-1,1);  в) -8,75 - (+6,25);

639. Найдите значение выражения а - b: а) при а = 5, b= б) при а = -2, b= -1,7;

640. Вычислите: д) -0,4 - 1,4; е) 1,9 - 5,9.

641. Решите уравнение: а) х + 21 = 7; б) 32 + х = -25; в) х + 12,5 = -7,5; г) 15,2 + х = 2,3; д) х - 8,9 = -5; е) 12,5 - х = -10.

642. Вычислите устно: а) -1 + 0,7; б) -0,6 + 4; в) -0,7 - 2,8; г) -0,5 - 6,4;

643. Найдите значение выражения: а) 0,7 - 0,2 - 1,6 + 0,3 - 0,4; б) - 3 + 0,9 - 1,4 - 0,2 + 6,1;

644. Найдите значение выражения а - b+ с: а) при а = 0, b= 20,7, с = -10,3; в) при а = 1,2, b= 4,8, с = -4,2; б) при а = -10, b = -5,5, с = 2,5; г) при а = 0,7, b= -10, с = -5.

645. Найдите значения выражений а - bи b- а при а = 11, b= 5; при а = -6, b= 1; при а = -0,4, b= -0,9; при а = 0, b = -1,2. Какую закономерность вы заметили?

646. ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ.  1) Найдите значение суммы 12-14 + 5-10. Измените знак перед каждым слагаемым на противоположный и найдите значение нового выражения. Что вы заметили? Используя полученный результат, запишите выражение, значение которого противоположно данному выражению: а) -15 + 8; б) -360 - 290; в) -1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 18 + 27; г) 10 - 15 + 11 - 107 - 38 - 18.

647. УМНОЖЕНИЕ. Найдите произведение:

648. Вычислите:

649. Подберите число и подставьте его вместо многоточия так, чтобы получи­лось верное равенство:

650. Сравните с нулём:

651. Найдите значение выражения ab: а) при а = -7, b= -4; б) при а = -2,4, b= -10; в) при а = 2,5, b= -1; г) при а = -4,9, b =  0.

652. Найдите значение выражения: а) -2х, если х = 15; х = -5,5; х = 0,8; х = --; б) 0,5с, если с = -48; с = -1,6; с = 2,4; с = -0,1,

653. Найдите значение степени:

654. Сравните с нулём:

655. Положительным или отрицательным является частное: а) (-4,5) : (-9); б) 125,5 : (-2,5);

656. Выполните деление: а) 12,6 : (-4); в) -1 : 2,5; д) 0,48 : (-8); ж) 20,9 : (-1); б) -5 : (-2,5); г) -14,4 : 1,2; е) -15,9 : (-15,9); з) 0 : (-17,3).

657. Вычислите:

658. Найдите значение выражения:

659. Найдите значение выражения: а) при а = -3, b= 2; б) при а = 7,6, b = -0,2; в) при а = -2,1, b= -8,4.

660. Решите уравнение:

661. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ВЫРАЖЕНИИ. В каких случаях все три дроби равны:

662. Используя приём, показанный в примерах 5 и 6 (с. 197) , вычислите:

663. Определите порядок действий и найдите значения выражений:

664. Найдите значение, выражения (№ 664—666). а) 5,5 - (-0,9) • 3 - 10,1; б) -2,8 : (1,6 - 1,2) + 3,4; в) 0,8 - 1,5 • 1,4 + 2,3; г) (-1,9 - 0,3) : (-2,6 + 3,1).

665. Найдите значение, выражения (№ 664—666).

666. Найдите значение, выражения (№ 664—666).

667. Известно, что а = 0,2, b = 7,5. Найдите: ab;

668. Известно, что x < 0, у < 0. Сравните с нулём: а) ху;

669. На координатной прямой точками отмечены числа а и b. Определите: модуль какого из чисел, а или b, больше; положительным или отрицательным является значение выражения: а) а + b; б) а - b; в) b - а; г) ab;д)

670. КООРДИНАТЫ ТОЧКИ НА плоскости. На шахматной доске расставлены пять фигур — король, ферзь, слон, конь и ладья (см. рис. 10.11). Запишите их координаты (например, король — f3).

671. В квадрате 10X10 клеток изображена цифра 4 (рис. 10.16). «Зашифруйте» эту цифру с по­мощью координат: на первом месте пишите букву, на втором — цифру.

672. Начертите квадрат 10 X10 клеток. Изобразите с помощью крестиков лю­бую цифру и «зашифруйте» её. Предложите соседу по парте восстановить эту цифру по вашему шифру.

673. Рассмотрите карту Европы и выполните следующие задания: а) Запишите координаты (широта, долгота) городов: Киев, Минск, Париж, Гамбург, Лондон. б) Найдите города, расположенные на 60° с. ш. Для каждого города опре­делите географическую долготу и запишите его координаты. в) Определите, какие города имеют коор­динаты (41° с. ш.; 4° з. д.); (48° с. ш.; 16° в. д.).

674. Каждый участок маршрута, изображённо­го на рисунке 10.17, можно описать с по­мощью трёх координат: заметный ориен­тир, угол между северным направлением и направлением движения (азимут), рас­стояние. Например, участок маршрута, идущий от сухого дерева к белому камню, можно записать так: (сухое дерево, 53°, 100 м). Запишите таким образом весь маршрут, изображённый на рисунке. Масштаб плана 1 : 10 000.

675. ПРИМЕРЫ КООРДИНАТ. Запишите координаты отмеченных точек (рис. 10.18).

676. Отметьте на координатной плоскости точки (№ 676—678). а) (2; 4), (5; -3), (-5; -5), (-1; 3), (4; 0), (0; -2); б) (7; 3), (-1; 1), (-5; -4), (1; -2), (0; 3), (-6; 0).

677. Отметьте на координатной плоскости точки (№ 676—678). а) (2; 5) и (5; 2), (-2; 5) и (5; -2), (-2; -5) и (-5; -2); б) (4; 0) и (0; 4), (-4; 0) и (0; -4).

678. Отметьте на координатной плоскости точки (№ 676—678). А (2,5; 3), В (-1,5; -2,5), С (-2,8; 4), D (3; -3,2), Е (0; 4,5), F (-1,1; 0).

679. Установите соответствие между точками, заданными своими координата­ми, и координатными четвертями, в которых они расположены. А. М (-6; 5); Б. N(4; -7); В. Р (-3; -3); Г. Q(5; 8). I четверть 2) II четверть 3) III четверть 4) IV четверть

680. Для каждой четверти укажите, какие знаки имеют координаты точек, на­ходящихся в этой четверти: А. I четверть; Б. II четверть; В. III четверть; Г. IV четверть; х — положительное число, у — отрицательное х и у — положительные числа х — отрицательное число, у — положительное х и у — отрицательные числа

681. Постройте четырёхугольник ABCD, если его вершины имеют координаты А (-3; -4), В (-3; 4), С (3; 2), D (3; -2). Запишите координаты точек, в ко­торых стороны четырёхугольника пересекают оси координат.

682. На координатной плоскости отметьте точки А (-6; 2), В (2; 2), С (2; -3). Постройте четвёртую точку D так, чтобы получился прямоугольник ABCD. Найдите периметр и площадь прямоугольника ABCD.

683. На координатной плоскости постройте треугольник АВС по координатам его вершин: А (2; 2), В (2; 5), С (4; 2). Затем постройте треугольник, сим­метричный треугольнику АВС относительно оси х, и треугольник, симмет­ричный треугольнику АВС относительно оси у. Обозначьте эти два треугольника и запишите координаты их вершин.

684. ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ. На координатной плоскости постройте данную точку и точку, сим­метричную ей относительно оси у, запишите её координаты: А (6; 3), В (4; -1), С (-2; 4,5), D(-3; -2,5). Сопоставьте координаты точек, симметричных относительно оси у, и сделайте вывод. На координатной плоскости постройте данную точку и точку, сим­метричную ей относительно оси х, запишите её координаты: А (5; 2), В (4; -1,5), С (-3; 4), D(-2,5; -5). Сопоставьте координаты точек, симметричных относительно оси х, и сделайте вывод.

685. ПАРАЛЛЕЛОГРАММЫ. Назовите все параллелограммы, которые вы видите на рисунке 11.6.

686. Начертите в тетради, используя свойства клетчатой бумаги, какой-нибудь параллелограмм.

687. Вычислите периметр параллелограмма со сторона­ми 9,4 см и 5,7 см. Обозначьте стороны паралле­лограмма буквами и составьте формулу для вычис­ления периметра параллелограмма.

688. а) Начертите два разных параллелограмма, диаго­нали которых равны 4 см и 6 см. б) Постройте параллелограмм, диагонали которого равны 4 см и 5 см и пересекаются под углом 30°.

689. Постройте параллелограмм по заданным сторонам и диагонали (рис. 11.7).

690. Четырёхугольники на рисунке 11.8 - параллело­граммы. Определите длины сторон зелёного тре­угольника.

691. а) Вырежите из бумаги два равных неравнобедрен­ных треугольника и сложите из них различные па­раллелограммы. Сколько различных параллело­граммов вам удалось сложить? А если взять два равных равнобедренных треугольника? два равных равносторонних треугольника? б) Точки А, В и С (рис. 11.9) — вершины паралле­лограмма. Постройте все параллелограммы, верши­ны которых находятся в этих точках. Указание. Используйте карандаши разных цветов.

692. Четырёхугольник ABCD — не параллелограмм, но у него есть одна пара параллельных сторон и одна пара равных сторон. Нарисуйте такой четы­рёхугольник.

693. ПРЯМОУГОЛЬНИК, РОМБ, КВАДРАТ. Найдите на рисунке 11.10 все: а) параллелограммы; б) ромбы; в) прямо­угольники; г) квадраты. Перечертите в тетрадь параллелограммы с номе­рами 5, 8, 9.

694. Вычислите периметр ромба со стороной 8,5 см. Со­ставьте формулу для вычисления периметра ромба.

695. Сколько ромбов на рисунке 11.111 Сколько па­раллелограммов?

696. На рисунке 11.12 изображены ромбы АВСЕ и BCDE. Найдите периметр треугольника ВСЕ, если ВС = 3 см. Чему равны углы этого треугольника?

697. Начертите ромб, диагонали которого равны 4 см и 6 см.

698. Диагонали прямоугольника равны, а диагонали квадрата не только равны, но и перпендикулярны друг другу. а) Постройте прямоугольник, диагонали которого равны 6 см. Постройте другой прямоугольник с такими же диагоналями, не равный первому. б) Постройте квадрат с диагоналями, равными 8 см. Можно ли построить не равный ему квадрат с такими же диагоналями?

699. а) У ромба две оси симметрии. Покажите их на рисунке. б) Перегибая лист бумаги, постройте ромб.

700. На рисунке 11.13 показаны способы построения: 1) прямоугольника; 2) квадрата; 3) ромба; 4) параллелограмма. Для каждого четырёхугольника опишите словами способ построения и выполните построения.

701. ПОСТРОЕНИЕ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ. Постройте правильный шестиугольник со стороной 4 см. На этом же чер­теже, но карандашом другого цвета постройте правильный треугольник.

702. Два взаимно перпендикулярных диаметра делят окружность на четыре равные части (см. рис. 11.13, 2 ). Используйте это для построения квадрата.

703. а) На рисунке 11.17 показано, как можно построить правильный двенадцатиугольник. Рассмотрите рисунок и выполните построения. б) Постройте правильный восьмиугольник.

704. Постройте правильный пятиугольник по сле­дующему плану: с помощью транспортира, постройте пять равных углов с общей вершиной, составляю­щих в сумме 360°; проведите окружность произвольного ра­диуса с центром в вершине углов; соедините последовательно точки пересе­чения окружности со сторонами углов.

705. Скопируйте рисунок 11.18.

706. СВОЙСТВА ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ. Чему равны углы правильного шестиугольника (см. рис. 11.16)? правиль­ного пятиугольника? правильного восьмиугольника?

707. Вычислите периметр правильного пятиугольника со стороной 12 см, пра­вильного шестиугольника со стороной 8 см. Запишите формулу для вычис­ления периметра правильного п-угольника.

708. ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ. Сколько осей симметрии у правильного треугольника? четырёх­угольника? пятиугольника? шестиугольника? десятиугольника? На­рисуйте эти фигуры от руки и проведите их оси симметрии. Сколько осей симметрии у правильного стоугольника? девяносто­девятиугольника? Запишите выражение для вычисления числа осей симметрии правильного /г-угольника. У каких правильных многоугольников есть центр симметрии?

709. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ. На рисунке 11.19 изображены развёртки правильных многогранников. Выберите одну из развёрток, перенесите её, увеличив, на лист бумаги и склейте из неё многогранник. Указание. Не забудьте дорисовать клапаны для склеивания.

710. Используя изображения правильных многогранников (рис. 11.20) или их модели, заполните таблицу.

711. РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ. Нарисуйте какой-нибудь прямоугольник, равновеликий квадрату со сторо­ной 6 см. Сколько существует прямоугольников с такой площадью, длины сторон которых (в см) выражаются целыми числами?

712. Покажите, что фигуры, изображённые на рисунке 11.26, равновелики. Подсказка. Перекроите каждую фигуру в квадрат.

713. Нарисуйте несколько фигур, равновеликих фигуре, изображённой на ри­сунке 11.27.

714. Два одинаковых квадрата расположены так, как показано на рисунке 11.28. Докажите, что сумма площадей тёмных треугольников равна сумме пло­щадей белых треугольников.

715. Прямоугольники, изображённые на рисунке 11.29, равновелики. Верно ли, что и закрашенные тре­угольники равновелики?

716. От квадрата отрезали четыре равных треугольника (рис. 11.30). Оставшаяся часть квадрат. Чему равна площадь каждого треугольника?

717. ПЕРЕКРАИВАЕМ ФИГУРЫ. а) Перенесите рисунок 11.31 в тетрадь и покажите, как параллелограмм можно перекроить в прямо­угольник. Чему равна площадь параллелограмма? б) Вырежите из бумаги параллелограмм и перекрои­те его в прямоугольник. Проведя необходимые изме­рения, найдите площадь параллелограмма.

718. Представьте, что параллелограмм разрезали вдоль красного отрезка (рис. 11.32, а и б) и из получившихся частей сложили прямоугольник. Како­вы измерения этого прямоугольника? Чему равна площадь параллелограмма? Составьте формулу для вычисления площади Sпараллелограмма (рис. 11.32, в).

719. ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА. а) Найдите площади закрашенных треугольников (рис. 11.33). б) Достроив каждый треугольник, изображённый на рисунке 11.34, до прямоугольника, определите площадь треугольника.

720. Составьте формулу для вычисления площади прямоугольного треугольни­ка со сторонами а и 6, образующими прямой угол. Вычислите площадь треугольника, если: а) а = 3 см, 6 = 4 см; б) а = 4,5 см, 6 = 6 см.

721. Перечертите треугольник (рис. 11.35) в тетрадь. Чему равна площадь треугольника?

722. Найдите площадь закрашенного треугольника (рис. 11.36).

723. От квадрата отрезали четыре равных треугольника (рис. 11.37). Найдите площадь оставшейся части. Как вы думаете, какой фигурой является этот много­угольник?

724. РИСУЕМ И МОДЕЛИРУЕМ. Начертите в тетради такую же призму, как на рисунке 11.43. Закрасьте видимые боковые грани одним цветом, а видимое основание другим.

725. а) Нарисуйте пятиугольную призму, например такую, как на рисунке 11.43, б. Покажите, как можно рассечь её на треугольные призмы. б) Правильную шестиугольную призму распилили на 3 части, как показа­но на рисунке 11.44. Какие многогранники при этом получились?

726. Сделайте развёртку и склейте из неё: а) правильную треугольную призму; б) правильную шестиугольную призму.

727. Сколько плоскостей симметрии у правильной: а) треугольной призмы; б) четырёхугольной призмы (не являющейся кубом); в) пятиугольной призмы?

728. СКОЛЬКО ГРАНЕЙ? РЁБЕР? ВЕРШИН? а) Сколько у пятиугольной призмы боковых рёбер? всего рёбер? Сколько у неё боковых граней? всего граней? Сколько у этой призмы вершин? б) Ответьте на те же вопросы для шестиугольной призмы.

729. Сколько вершин, рёбер, граней: а) у семиугольной призмы; б) у десяти­угольной призмы; в) у п-угольной призмы?

730. а) У призмы 2000 вершин. Сколько вершин в каждом основании этой приз­мы? Назовите эту призму. Существует ли призма, у которой 2001 вершина? б) У призмы 33 ребра. Что это за призма? Существует ли призма, у кото­рой 100 рёбер? в) У призмы 22 грани. Какая это призма? Существует ли призма, у кото­рой 23 грани?

731. Известно, что многогранник является либо пирамидой, либо призмой. Что это за многогранник, если у него: а) 13 вершин; б) 15 рёбер?

732. Сколько потребуется проволоки, чтобы изготовить каркасную модель: а) треугольной призмы, все рёбра которой равны 10 см; б) правильной пя­тиугольной призмы, боковое ребро которой равно 8 см, ребро основания — 5 см? Запишите формулу для вычисления длины I проволоки, которая потре­буется на изготовление каркаса правильной с-угольной призмы с боковым ребром, равным а см, и ребром основания, равным bсм.

733. Основанием параллелепипеда является квадрат. Боковое ребро параллеле­пипеда равно а см, ребро основания равно b см. Запишите формулу для вычисления: а) длины I проволоки, которая потребуется на изготовление его каркаса; б) площади S поверхности параллелепипеда.

734. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке 11.45.

735. Запишите формулу для вычисления объёма V многогранника, изображён­ного на рисунке 11.46.

736. Деревянный куб с ребром 10 см распилили на части вдоль трёх плос­костей, параллельных его граням, как показано на рисунке 11.47. На сколько частей распилен куб? Найдите объёмы наименьшей и наибольшей частей.

737. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕРМИНОВ И ОБОЗНАЧЕНИЙ. Пусть А — множество целых чисел, больших -100 и меньших 150. Какие из чисел 0, —125, 135, -99, 100, -100 являются элементами этого множе­ства? Запишите ответ с использованием знака е.

738. Пусть С — множество рациональных чисел, больших 0,3 и меньших 0,6. Какие из чисел -7 не принадлежат этому множеству? Запишите ответ с помощью знака.

739. Задайте перечислением элементов множество цифр, с помощью которых записывается число: а) 3254; б) 3252; в) 11 000; г) 555 555.

740. Прочитайте следующие утверждения и определите, верны ли они:

741. Запишите на символическом языке следующее утверждение: а) число 10 - натуральное; б) число -7 не является натуральным; в) число -100 является целым; г) число 2,5 - не целое.

742. Задайте множество А описанием: а) А = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}; б) А = {-2; -1; 0; 1; 2}; в) А = {11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99};

743. Конечным или бесконечным является: а) множество натуральных чисел, кратных 10; б) множество натуральных чисел, больших 10; в) множество натуральных чисел, меньших 10; г) множество целых чисел, больших -10; д) множество целых чисел, модуль которых меньше 10; е) множество целых чисел, модуль которых больше 10? В каждом случае укажите наибольший элемент множества (если он есть).

744. Конечным или бесконечным является: а) множество правильных дробей со знаменателем 10; б) множество неправильных дробей со знаменателем 10; в) множество дробей с числителем, равным 1, заключённых в промежутке от 0 до 1; г) множество десятичных дробей, заключённых между числами 0,1 и 0,2?

745. ВЫДЕЛЕНИЕ ПОДМНОЖЕСТВ. Даны множества: А = {10}, В = {10; 15}, С = {5; 10; 15}, D= {5; 10; 15; 20}. Поставьте вместо ... знак включения (с= или =>) так, чтобы получилось вер­ное утверждение:

746. Дано множество В = {a; b; с; d}. Запишите какое-нибудь подмножество множества В, содержащее один элемент; два элемента; три элемента. Какое наибольшее число элементов может содержать подмножество мно­жества В?

747. Укажите несколько конечных и бесконечных подмножеств множества на­туральных чисел N. Выполните это же задание для множества целых чи­сел Z.

748. Прочитайте разными способами указанные соотношения между множест­вами и изобразите каждое из них с помощью кругов Эйлера. Образец, а) Запись N<=Z можно прочитать по-разному: множество нату­ральных чисел есть подмножество множества целых чисел, или так: вся­кое натуральное число является числом целым.

749. а) Пусть Р — множество простых чисел. Изобразите соотношение между множествами Р, Nи Zс помощью кругов Эйлера и запишите соответству­ющую «цепочку», используя знак с=. б) Пусть А — множество всех треугольников, В — множество равнобедрен­ных треугольников, С — множество равносторонних треугольников. Изоб­разите соотношение между этими множествами с помощью кругов Эйлера и запишите соответствующую цепочку включений. в) Пусть К — множество квадратов, Р — множество прямоугольников, R— множество параллелограммов. Изобразите соотношения между этими мно­жествами с помощью кругов Эйлера и запишите соответствующую цепочку включений.

750. ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ. Дано множество А = {a; b; с; d}.Укажите какое-нибудь подмножество множества А, содержащее один элемент. Сколько всего одноэлементных подмножеств у множества А? Укажите какое-нибудь подмножество множества А, содержащее 3 элемента. Сколько всего таких подмножеств? Сравните ответы на первые два вопроса и сделайте вывод. Дано множество {a; b; с; d; е}. Сколько у него подмножеств, содержащих один элемент? А можете ли вы без перебора сказать, сколько у этого множества подмножеств, со­держащих 4 элемента?

751. ВЫПОЛНЕНИЕ ОПЕРАЦИЙ НАД МНОЖЕСТВАМИ. а) Даны множества: А = {2; 3; 8}, В = {2; 3; 8; 11}, С = {5; 11}. Найдите:

752. Найдите объединение и пересечение множеств: а) Nи Z; б) Nи Q;в) Zи Q. Указание. Запишите ответ с использованием символов Uи П.

753. Опишите словами множество, которое является пересечением: а) множества шестиклассников некоторой школы и множества отличников этой школы; б) множества учащихся начальных классов некоторой школы и множества девочек, обучающихся в этой школе; в) множества предметов, изучаемых в начальной школе, и предметов, изу­чаемых в 5—6 классах.

754. а) Пусть А — множество натуральных делителей числа 18, В — множест­во натуральных делителей числа 24. Запишите множество АПВ. Укажите наибольший элемент этого множества. Как его называют? б) Пусть А — множество натуральных чисел, кратных 4, В — множество натуральных чисел, кратных 6. Назовите несколько элементов множества АПВ. Укажите наименьший элемент этого множества. Как его называют?

755. Назовите несколько элементов множества, которое является: а) пересечением множества чисел, кратных 2, и множества чисел, кратных 5; б) пересечением множества нечётных чисел и множества чисел, кратных 5; в) пересечением множества чисел, кратных 2, и множества чисел, кратных 4; г) объединением множества чисел, кратных 3, и множества чисел, кратных 9.

756. Пусть А — множество натуральных чётных чисел, не превосходящих 10, В — множество натуральных нечётных чисел, не превосходящих 10, С — множество простых чисел, не превосходящих 10. Найдите множество:

757. Пусть А — некоторое множество. Закончите равенство: Какие свойства арифметических действий напоминают эти свойства опе­раций объединения и пересечения множеств?

758. Какое из двух множеств является подмножеством другого: Закончите равенство, в котором большими буквами обозначены некоторые множества: Подсказка. Воспользуйтесь рисунком 12.3.

759. На рисунке 12.6 большой круг изображает мно­жество натуральных чисел N, а два малых — его подмножества: А — множество чисел, деля­щихся на 2, В — множество чисел, делящихся на 3. Большой круг разбивается малыми на че­тыре области (они закрашены разными цвета­ми). Какие числа соответствуют каждой из этих областей? Приведите примеры.

760. Рассмотрите рисунок 12.7. Пусть А — мно­жество параллелограммов, В — множество пря­моугольников, С — множество ромбов. Множе­ство каких четырёхугольников обозначено буквой D? Закончите предложение: а) всякий прямоугольник является ... ; б) всякий ромб является ... ; в) всякий квадрат является ... .

761. ПОСТРОЕНИЕ КЛАССИФИКАЦИЙ. а) Придумайте несколько различных классификаций множества учащихся вашего класса. б) Приведите пример классификации множества треугольников.

762. Сколько классов содержит разбиение множества натуральных чисел по ос­таткам от деления на 4? Какому классу принадлежит число 100? 50? 43? 17? Приведите свои примеры чисел, относящихся к каждому классу.

763. Постройте разбиение множества натуральных чисел, используя два при­знака: чётность и кратность числу 5. Вам поможет следующая таблица: Дайте словесное описание каждого класса и приведите примеры относя­щихся к нему чисел. Подсказка. А — множество чётных чисел, кратных 5.

764. ЗАДАЧИ, ПОХОЖИЕ НА ЗАДАЧУ О ТУРИСТСКИХ МАРШРУТАХ. Государственные флаги некоторых стран состоят из трёх горизонтальных полос разного цвета. Сколько существует различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосами? Выпишите их все.

765. Витя, Толя и Игорь купили вместе интересную книгу и решили читать её по очереди. Выпишите все варианты такой очереди. Сколько есть вариан­тов, в которых Игорь на первом месте? Витя не на последнем месте?

766. Запишите все возможные трёхзначные числа, которые можно составить из цифр 3, 4, 5, используя каждую из них только один раз. Какие из них де­лятся: а) на 2; б) на 5; в) на 3; г) на 6?

767. Слово, полученное из данного слова перестановкой букв (но необязательно имеющее смысл), называют его анаграммой: например, «нос» и «сно» — анаграммы слова «сон». Выпишите в алфавитном порядке все анаграммы слов: а) «нос» и «dog»; б) «мама» и «дама». Сравните количество анаграмм слов в каждой паре слов. Как бы вы объяс­нили получившийся результат?

768. Поэт-модернист написал стихотворение, в котором первая строка — «Хочу пойти гулять куда-нибудь», а остальные строки все разные и получены из первой перестановкой слов. Какое наибольшее количество строк может быть в этом стихотворении? Подсказка. В строке 4 разных слова, закодируйте их цифрами. Записав стихотворение в закодированном виде, «переведите» его на русский язык.

769. ЗАДАЧИ, ПОХОЖИЕ НА ЗАДАЧУ О РУКОПОЖАТИЯХ. В турнире участвовали шесть шахматистов, и каждый из них сыграл с каж­дым из остальных по одной партии. Сколько всего было сыграно партий?

770. На рисунке 12.8 изображены пять точек. Каждые две точки соедините отрезком. А Сколько всего получилось отрезков? Пере­числите их.

771. а) Лучшие спортсмены в классе — Антон, Пётр, Борис, Володя, Коля. На соревнова­ния по лёгкой атлетике нужно отправить двух мальчиков. Перечислите все варианты выбора участников соревнования. Сколько этих вариантов? б) Для участия в эстафете 2X100 м тоже нужно выбрать двух мальчиков из пяти, обязательно указав, кто побежит первым, а кто — вторым. Пере­числите все варианты выбора участников соревнования в этом случае. Сколько этих вариантов?

772. На районной олимпиаде по математике оказалось шесть победителей. Од­нако на областную олимпиаду можно отправить только двоих. а) Сколько существует вариантов выбора двух кандидатов? Подсказка. Дайте каждому победителю номер от 1 до 6. б) Сколько существует вариантов, если один из шести ребят признан луч­шим и он обязательно будет участвовать в областной олимпиаде?

773. К переправе одновременно подошли пять человек. Лодочник сказал, что в его лодке поместятся только два пассажира. а) Сколькими способами можно выбрать двоих пассажиров из пяти? б) Сколько существует способов выбора пассажиров, если одного из них не­обходимо срочно отправить на другой берег в больницу? в) Предположим, что лодочник отвёз двоих пассажиров и вернулся за оставшимися. Сколькими способами можно выбрать того, кому придётся остаться ещё раз?

774. Два курьера фирмы должны забрать почту из четырёх филиалов, причём каждый успеет съездить только в два филиала из четырёх. Сколькими способами они могут распределить между собой поездки?Подсказка. Достаточно подсчитать число способов, которыми один курьер может выбрать два филиала из четырёх.

775. а) Четыре друга собрались на футбольный матч. Но им удалось купить толь­ко три билета. Сколькими способами они могут выбрать тройку счастливцев? Как удобнее перебирать: тройки тех, кто пойдёт, или тех, кто не пойдёт? б) Из шести кандидатов нужно составить команду для участия в гонках на четырёхместных байдарках. Сколько существует вариантов для выбора четвёрки участников соревнования и сколько для выбора пары запасных? Ответьте на оба вопроса, проведя только один перебор.

776. ЗАДАЧИ, ПОХОЖИЕ НА ЗАДАЧУ О ТЕАТРАЛЬНЫХ ПРОЖЕКТОРАХ. Танцевальная студия объявила дополнительный набор девочек 10-12 лет. На просмотр пришли четыре девочки. Сколько вариантов отбора новень­ких у руководителя студии?

777. Сколькими способами можно раз­ложить три разные по достоин­ству монеты в два кармана?

 

 

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ:

Сформулируйте основное свойство дроби и проиллюст­рируйте его примером. Объясните на примере дробей и как привести дро­би к общему знаменателю.

Объясните на примере нахождения суммы как складывают дроби с знаменателями. Сформулируйте правило умножения дроби на дробь. Сформулируйте правило деления дроби на дробь.

Объясните, как найти от числа 600. Объясните, как найти число, этого числа составляют 28. Объясните, как найти, какую часть число 24 составляет от числа 54.

Что называется процентом? Произнесите без слова «про­цент» следующие фразы: мальчики составляют 60% учащихся школы; 12% про­данных в этом году книг - это научная фантастика. Объясните, как узнать, сколь­ко процентов избирателей не пришло на выборы, если в го­лосовании участвовало 75 % всех избирателей.

Какие виды диаграмм вы знаете? Используя рисунок 1.3, определите: сколько автомобилей каж­дого завода продано в январе; на сколько больше авто­мобилей ГАЗ продано в апре­ле, чем в марте. Придумайте ещё какой-ни­будь вопрос по диаграмме на рисунке 1.3.  Используя рисунок1.5, определите: за кого из кандидатов от­дано больше голосов; сколько процентов изби­рателей не проголосовало ни за одного кандидата.

Один из углов, образовав­шихся при пересечении двух прямых, равен: а) 20°; б) 105°. Найдите остальные углы. В каком случае две прямые называют перпендикулярными? Найдите в окружающей вас обстановке: а) перпендикуляр­ные прямые; б) прямые, пер­пендикулярные плоскости. Сделайте отвес и проверьте с его помощью перпендикуляр­ность полу входной двери, стенок шкафа.

На рисунке 2.13 изображён куб. Назовите рёбра: а) парал­лельные ребру АВ; ребру DN; б) перпендикулярные рёбрам АВ и CD; LMи ВС.  Являются ли скрещивающи­мися прямые ADи MN?пря­мые BLи DN(рис. 2.13)? Возьмите модель пирамиды. Какие рёбра пирамиды лежат на скрещивающихся прямых? Приведите примеры параллельных и скрещивающихся прямых, которые встречаются в комнате, на улице.

Отметьте точку О и построй­те пять точек, находящихся от неё на расстоянии 3 см. а) Что представляет собой множество всех точек плоскос­ти, удалённых от точки О на 3 см? б) Покажите штриховкой множество всех точек, распо­ложенных от точки О на рас­стоянии, большем 2 см и мень­шем 3 см. Как измеряется расстояние от точки до прямой?

Какие разряды содержатся в десятичной дроби 12,0345? Прочитайте её. Сколько цифр после запятой должно содержаться в десятич­ной дроби, если знаменатель соответствующей ей обыкно­венной дроби равен 1000? Приведите пример. Выразите в метрах 5 дм и 4 см.

Всякую ли десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной? Поясните ответ и проиллюстрируйте его при­мерами. Всякую ли обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной? Приведите примеры.

Объясните, почему верны равенства: а) 0,250 = 0,25; 6)1,7 = 1,700. Какая из дробей 5,031; 0,53; 5,1; 5,03 наибольшая? наименьшая? Перечислите дро­би в порядке убывания. Сравните дроби:

На примере вычисления сум­мы и разности чисел 5,63 и 4,972 объясните, как склады­вают и как вычитают десятичные дроби. Выполните действие:

По какому правилу умножа­ют десятичную дробь на еди­ницу с нулями? Вычислите: а) 4,321 • 100; б) 7,3 • 1000; в) 0,075 • 100. По какому правилу делят де­сятичную дробь на единицу с нулями? Вычислите: а) 850,4 : 100; б) 3,65 : 1000; в) 0,42 : 10. Выразите в килограммах: а) 7,5 т; б) 370 г.

На примере вычисления произведения 7,85 • 3,9 рас­скажите, как находится произ­ведение двух десятичных дро­бей. Как определяют положение запятой в произведении деся­тичной дроби и натурального числа? Приведите пример. Вычислите произведение

На примере вычисления частного 5,4 : 0,18 расскажи­те, как можно разделить угол­ком десятичную дробь на де­сятичную. Вычислите частное 0,4 : 3.Представьте дробь - в виде десятичной двумя способами.

Проиллюстрируйте правило округления десятичных дробей на примере округления дроби 0,2835 до сотых и до тысяч­ных. До какого разряда округляли десятичную дробь, если в ре­зультате получилось число: а) 72,4; 6) 1,50? Приведите пример, когда в результате округления десятич­ной дроби получается целое число.

Перечислите все случаи вза­имного расположения прямой и окружности. Радиус окружности равен 2 см (рис. 5.1). На каком рисун­ке изображён случай, когда рас­стояние от центра окружности до прямой равно 1 см? 3 см? 2 см? Каким свойством обладает касательная к окружности? Сколько можно провести ка­сательных к окружности, парал­лельных некоторой прямой? Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

Расскажите о всех случаях взаимного расположения двух окружностей и изобразите их от руки. Пусть радиус одной окруж­ности равен 4 см, а другой - см. В каком случае касание окружностей будет внешним, а в каком внутренним?

Пересекаются ли окружнос­ти, если их радиусы равны см и 3 см, а расстояние между центрами: а) 7 см; б) б см; в) 8 см? Начертите отрезок АВ = 5 см. Постройте точку С, удалённую от точек А и б на 4 см.

Постройте: а) треугольник со сторонами 4 см, б см и 7 см; б) равносторонний треуголь­ник со стороной 5 см; в) равнобедренный тре­угольник, основание которого равно 4 см, а боковая сторона равна 5 см. Сформулируйте неравенство треугольника. Даны три отрезка. Как про­верить, существует ли тре­угольник с такими сторонами?

Назовите несколько предме­тов, имеющих форму шара, цилиндра, конуса. Проведите на поверхности мяча несколько больших окруж­ностей. Сколько их можно про­вести? Можно ли провести две большие окружности так, что­бы они не пересекались? В сечении каких круглых тел может получиться прямоуголь­ник? круг? треугольник? эл­липс?

Что называют отношением двух чисел? Что показывает от­ношение двух чисел? Число красных карандашей относится к числу синих как 7 : 2. Определите, во сколько раз красных карандашей боль­ше, чем синих; какую часть си­ние карандаши составляют от красных. Упростите отношение 12:8.

Объясните, как найти отно­шение 40 см к 25 м, и найди­те его. Какая величина является от­ношением пути ко времени? В каких единицах она измеря­ется? Что называют масштабом? Масштаб карты 1 : 200 000. Объясните, что показывает это отношение.

Как выразить проценты де­сятичной дробью? Выразите десятичной дробью 35%. Как выразить десятичную дробь в процентах? Выразите в процентах 0,09 учащихся шко­лы. Как выразить в процентах обыкновенную дробь? Выразите в процентах — денежного вклада.

Расскажите, как найти 14 % от 250 р.; 120% от 300 р. Цена книги, которая стоила 180 р., была снижена на 20%. Расскажите, какими способами можно найти её новую цену.

Как узнать, сколько процен­тов одно число составляет от другого? Проиллюстрируйте это правило на следующем приме­ре: найдите, сколько процентов 18 кг составляют от 200 кг. Как найти, сколько процен­тов 160 р. составляют от 80 р.

Приведите пример числового выражения и буквенного выражения. Запишите в виде буквенного выражения произведение сум­мы двух чисел на их разность. Переведите на русский язык разными способами следующее предложение: х - у = 10.

Чем различаются записи буквенного выражения 4х²у и числового, которое получается при подстановке в это выраже­ние х = 0,5, у = 1,2? Выпол­ните вычисления. Какие из чисел 0, 2, 6, 10 являются допустимыми значе­ниями буквы а в выражении 6 - а.

Запишите формулу перимет­ра равностороннего треуголь­ника, обозначив длину его сто­роны буквой с. Из формулы площади пря­моугольника S= аb выразите а через Sub.Найдите сторону а, если S= 6,5 м², b = 1,3 м. Составьте формулу для при­мерного подсчёта числа букв на одной странице книги.

Расскажите, что вы узнали о числе пи. Запишите в виде двойного неравенства оценку числа я, которую дал Архимед. Чему равна длина окружнос­ти, диаметр которой равен 1?

Что называется корнем урав­нения? Что значит решить уравне­ние? Опишите по шагам решение уравнения 5(х - 1) = 30.

Пользуясь рисунком 8.2, расскажите, как построить многоугольник, симметричный данному многоугольнику отно­сительно прямой. Как построить окружность, симметричную данной относи­тельно прямой? Приведите примеры объек­тов, обладающих зеркальной симметрией.

Начертите многоугольник, у которого: а) нет осей симмет­рии; б) одна ось симметрии; в) две оси симметрии. Какая фигура может полу­читься в сечении, если плос­костью симметрии рассечь: а) параллелепипед; б) ци­линдр; в) конус? В сечении какого многогран­ника плоскостью симметрии можно получить треугольник? Является ли диагональ осью симметрии прямоугольника? Сколько плоскостей симмет­рии у куба?

В каком случае точки А и В можно назвать симметричными относительно точки О? Отметьте на нелинованной бумаге точки О, А и В. По­стройте точки, симметричные точкам А и б относительно точ­ки О. Изменяет ли центральная симметрия ориентацию фигуры (см. рис. 8.29) Убедитесь, используя кальку, в том, что точка пересечения диагоналей прямоугольника - это его центр симметрии. Может ли фигура иметь и центр симметрии, и ось сим­метрии?

Какие числа называют целы­ми? Как иначе называют нату­ральные числа? Объясните, что означает за­пись -(-20), и упростите её. Приведите примеры исполь­зования положительных и от­рицательных чисел в жизни.

Чем похожи и чем различа­ются ряд натуральных чисел и ряд целых чисел? На примере числа -5 рас­скажите, как целые отрица­тельные числа изображают точ­ками на координатной прямой. Сравните числа: а) -108 и 12; б) -89 и -98.

Какой знак имеет сумма двух положительных целых чи­сел? двух отрицательных целых чисел? Вычислите: (-17) 4- (-9). Как определить, каким чис­лом - положительным или от­рицательным - является сумма двух целых чисел разных зна­ков? Вычислите: 20 4- (-15); 15 4- (-20). Чему равна сумма противоположных чисел.

Сформулируйте правило вы­числения разности двух целых чисел и запишите его с по­мощью букв. Вычислите: а) 12 - (-18); б) -20 - (-20); в) -9 - 6. Представьте число -10 в ви­де разности двух целых чисел разными способами.

Сформулируйте правила зна­ков при умножении и делении. Проиллюстрируйте эти правила примерами. Подберите такие целые чис­ла а и Ь, чтобы выполнялось неравенство: Запишите с помощью букв свойства нуля и единицы при умножении. Закончите равенство а • (-1) = ... и дайте словесную формули­ровку этого свойства.

Приведите примеры целых чисел, целых отрицательных чисел, дробных положительных чисел, дробных отрицательных чисел. Назовите число, противопо­ложное числу: а) 12,8; б) -10. Расскажите, как изобразить на координатной прямой число 4; число -7; число 3,5; число -3,5.

Какое число больше: поло­жительное или нуль? отрица­тельное или нуль? положитель­ное или отрицательное? Покажите с помощью коор­динатной прямой, как сравнить числа -6,5 и -8. Сформули­руйте правило сравнения двух отрицательных чисел. Назовите числа, модуль ко­торых равен 3, и изобразите эти числа на координатной прямой. Как найти модуль положи­тельного числа? отрицательно­го числа? Приведите примеры. Чему равен модуль числа 0?

Сформулируйте правило сложения отрицательных чисел. Проиллюстрируйте его на при­мере сложения чисел -4,3 и -6,5. Сформулируйте правило сложения чисел разных знаков. Проиллюстрируйте его на примере сложения чисел и Объясните, как заменить сложением вычитание числа -3,5 из числа -10. Запишите соответствующее равенство и выполните вычисление.

Какой знак имеет произве­дение чисел одного знака? раз­ных знаков? На примере -0,2 • (-5) объ­ясните, как умножают числа одного знака. На примере -0,9 • 0,5 объ­ясните, как умножают числа разных знаков. Какой знак имеет частное чисел одного знака? разных знаков? На примерах -3,5 : (-7) и 4,5 : (-3) объясните, как вы­полняют деление чисел одного знака и разных знаков.

Почему рассмотренную в пункте систему координат на­зывают прямоугольной? Какое название имеет точка пересечения осей координат? Какие названия имеют оси ко­ординат? Как называют пару чисел, определяющую положение точ­ки на плоскости? Посмотрите на рисунок 10.14 и расскажи­те, как определяют координаты точки на координатной плос­кости.

Какой четырёхугольник на­зывают параллелограммом?

Воспользуйтесь результатами эксперимента с калькой (см. рис. 11.2, 6) и допишите ра­венства: Назовите известные вам свойства параллелограмма. Постройте параллелограмм, измерьте его стороны и углы. Какие виды параллелограм­мов вы знаете?

Чему равны величины углов правильного треугольника? пра­вильного четырёхугольника? Опишите словами, как по­строить с помощью циркуля правильный шестиугольник, правильный треугольник. Какие многоугольники назы­вают правильными? А много­гранники?

Возьмите квадрат и разрежь­те его по одной диагонали. Сложите из получившихся час­тей треугольник. Какие фигуры называют рав­новеликими? Что значит фигуры равно- составлены? Каким свойством обладают равносоставленные фигуры?

Назовите каждую призму (рис. 11.38). Перенесите развёртку (рис. 11.41) на лист плотной бумаги, увеличив каждый от­резок в 3 раза. Склейте приз­му. (Не забудьте сделать кла­паны для склеивания призмы.) Какую форму имеют грани призмы? Какие призмы называют правильными?

Приведите примеры конеч­ных и бесконечных множеств. В каком случае множество А называют подмножеством мно­жества В? Приведите примеры

Что называют пересечением множеств А и б? Приведите примеры. Что называют объединением множеств А и В? Приведите примеры. Приведите примеры разбие­ния множества на классы из математики и из какой-либо другой области.

Постройте дерево возмож­ных вариантов к задаче о тури­стских маршрутах. Сформулируйте на теорети­ко-множественном языке зада­чи 764, 769, 776.

 

 

 

Подведем итоги главы 1 

Сформулируйте основное свойство дроби. Опираясь на это свойство, приведите дробь к знаменателю 24; сократите дробь.

Сформулируйте правила сложения и вычитания дробей; умножения дробей; деления дробей. Проиллюстрируйте эти правила на примерах вычисления значений выражений:

Вычислите произведение и частное.

Определите порядок действий и найдите значение выражения

Найдите разными способами значение выражения

Расскажите, как найти дробь от числа; число по его дроби. Решите за­дачу: «На теплоходе 120 мест. Во время поездки пассажирами было занято - всех мест. Сколько свободных мест оказалось на теплоходе?» 

Как узнать, какую часть одно число составляет от другого? Ответьте на вопрос задачи: «В учебнике 160 страниц. Какую часть учебника со­ставляет глава, в которой 24 страницы?»

Что такое процент? Выразите дробью 17%, 80 %. Выразите в процентах стоимости товара; стоимости товара. Что больше: 46 % или половина стоимости товара?

Решите задачу.

а) Из 200 участников конкурса 17% — дети. Каков процент взрослых в этом конкурсе? Сколько детей и сколько взрослых участвует в кон­курсе?

б) Во время распродажи цену ботинок снизили на 30 %. Сколько стали стоить ботинки, цена которых до распродажи была 1200 р.?

Какие виды диаграмм вы знаете? Пользуясь диаграммой на рисунке 1.3, определите, машин каких заводов — ВАЗ или ГАЗ — было продано больше в апреле и на сколько.

 

Подведем итоги главы 2

а) Каким свойством обладают вертикальные углы?

б) Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, ра­вен 40°. Найдите остальные углы.

Постройте прямые, пересекающиеся под углом 60°.

Прямые а, b и с параллельны,  = 45°. Найдите углы 2 и 3.

Постройте две перпендикулярные прямые.

Закончите предложение.

а) Если две прямые пересекаются под прямым углом, то они ... .

б) Если две прямые, лежащие в одной плоскости, перпендикулярны одной и той же прямой, то они ...

Начертите прямую к и отметьте точку А, не лежащую на этой прямой. Проведите с помощью линейки и угольника через точку А прямую, перпендикулярную прямой к, и прямую, параллельную прямой к.

Начертите прямую I и отметьте точку А, не лежащую на этой прямой. Найдите расстояние от точки А до прямой I.

Расскажите, как найти расстояние между двумя параллельными пря­мыми.

Начертите две параллельные прямые, расстояние между которыми равно 4 см.

 

Подведем итоги главы 3

Запишите какую-нибудь десятичную дробь с четырьмя знаками после запятой и прочитайте её.

Запишите в виде суммы разрядных слагаемых: а) натуральное число 3205; б) десятичную дробь 0,3205.

Запишите в виде десятичной дроби число: Чему равен знаменатель обыкновенной дроби, если в её десятичной записи содержится 2 знака после запятой? 4 знака после запятой? Представьте в виде обыкновенной дроби число: а) 0,7; б) 0,091; в) 1,203.

Запишите числа, соответствующие точкам, отмеченным на координат­ной прямой.

Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок 10 клеток. Отметьте на прямой число: а) 0,1; б) 0,5; в) 1,8; г) 2,2.

[1] Ответьте на вопросы и проиллюстрируйте свои ответы примерами.

а) Какую обыкновенную дробь можно записать в виде десятичной?

б) В каком случае несократимую обыкновенную дробь нельзя предста­вить в виде десятичной?

Запишите в виде десятичной дроби:

Как записать десятичную дробь, равную данной десятичной дроби? Запишите три десятичные дроби, равные числу 5,070.

Сравните числа: а) 1,001 и 0,9999; б) 8,455 и 8,54; в) 0,305 и 0,3050.

Между какими последовательными натуральными числами заключено число: а) 9,8; б) 15,03? Отвечая на вопрос, запишите соответствующее двойное неравенство и покажите примерное положение числа на коор­динатной прямой.

а) Выразите в метрах: 3 см; 70 см; 3 м 48 см.

б) Выразите в тоннах: 20 кг; 200 кг; 1 т 500 кг.

в) Выразите в рублях: 2 к.; 90 к.; 10 р. 25 к.

 

Подведем итоги главы 4

На примерах вычисления суммы и разности чисел 28,4 и 16,65 рас­скажите, как складывают и вычитают десятичные дроби.

Найдите сумму 0,004 + 1,2637 + 8,7963, выполнив вычисления столбиком.

По каким правилам десятичную дробь умножают и делят на 10, 100, 1000 и т. д.?

Вычислите: а) 24,24 • 10; б) 5,37 : 100.

Выразите: а) 3,25 км в метрах; б) 830 г в килограммах.

Сформулируйте правило, по которому определяют положение запя­той при умножении десятичной дроби на десятичную дробь; на нату­ральное число.

Вычислите: а) 7,68 • 2,5; б) 0,04 • 50; в) 0,2³.

Вычислите частное, выполнив деление уголком: а) 7,92 : 6; б) 1,416 : 1,18.

Представьте дробь — в виде десятичной дроби двумя способами.

Округлите: а) число 572 до сотен; б) число 1,654 до сотых. Чем отли­чается округление десятичных дробей от округления натуральных чи­сел?

Вычислите частное 0,5 : 0,6.

Выразите это частное приближённо десятичной дробью с двумя зна­ками после запятой.

Найдите значение выражения:

В первый день туристы прошли 0,3 всего маршрута. Сколько километ­ров им осталось пройти, если весь маршрут составляет 40 км?

В лейке воды на 2,3 л больше, чем в ковше, а в ведре в 1,5 раза боль­ше, чем в лейке. Сколько литров воды в трёх ёмкостях вместе, если в лейке 3,6 л?

С турбазы в одном направлении одновременно вышли два туриста со скоростями 3,5 км/ч и 4,3 км/ч. Какое расстояние будет между турис­тами через 2 ч?

 

Подведем итоги главы 5

Назовите все случаи взаимного расположения:

а) прямой и окружности;

б) двух окружностей.

Начертите окружность, отметьте на ней какую-нибудь точку и по­стройте касательную к окружности в этой точке.

Две окружности касаются внешним образом. Радиус одной из них ра­вен 4 см, а расстояние между центрами окружностей — 7 см. Найдите радиус другой окружности.

Радиусы двух окружностей равны 7 см и 11 см, а расстояние между их центрами — 19 см. Как расположены окружности по отношению друг к другу?

Постройте:

а) треугольник со сторонами, равными 3 см, 5 см и 7 см;

б) равнобедренный треугольник, основание которого равно 7 см, а бо­ковые стороны — 4 см;

в) равносторонний треугольник со стороной 5 см.

Сформулируйте неравенство треугольника.

Можно ли построить треугольник со сторонами, равными:

а) 2 см, 4 см, 5 см; в) 5 см, 5 см, 11 см;

б) 7 см, 1 см, 8 см; г) 10 см, 2 см, 6 см?

Выполните задание.

Постройте равносторонний треугольник АВС со стороной 4 см.

Проведите окружности с центрами в вершинах треугольника и ра­диусом, равным 2 см.

Точки касания окружностей обозначьте следующим образом: точку, лежащую на стороне ВС, — А_х; точку, лежащую на стороне АС, — В_х; точку, лежащую на стороне АВ, — С_г

Проведите лучи АА_1У ВВ_г, СС_г. Точку пересечения лучей обозначьте буквой О.

Точка О — центр двух окружностей, касающихся каждой из трёх построенных окружностей внешним и внутренним образом. Проведи­те эти окружности: с меньшим радиусом — от руки, с большим — с помощью циркуля.

 

Подведем итоги главы 6

а) Что называют отношением? В каких случаях обычно используется это слово?

б) Отрезок АВ разделён точкой С на две части так, что АС = 18 см, ВС = 9 см.

Что показывает отношение? Найдите каждое из отношений.

В коробке находятся красные и зелёные шарики. Отношение числа красных шариков к числу зелёных равно 5:8. Какую часть числа зе­лёных шариков составляют красные? Во сколько раз зелёных шари­ков больше, чем красных?

Объясните, как решить задачу, и решите её: «Занятия в школе длятся 5 ч. Время на уроки и перемены распределяется в отношении 9:1.Сколько времени длятся уроки и сколько — перемены?»

Объясните, как найти отношение 90 мин к 2 ч, и найдите его.

Какая величина является отношением пути ко времени? В каких еди­ницах будет выражена скорость, если расстояние выражено в метрах, а время — в минутах? Найдите скорость пешехода, если он прошёл 80 м за 5 мин.

Что называют масштабом? Масштаб карты 1 : 200 000. Объясните, что показывает это отношение. Определите, чему равно расстояние между двумя пунктами на местности, если на карте оно равно 8,5 см.

Как проценты выразить десятичной дробью? Выразите десятичной дробью: а) 39 %; б) 50 %; в) 6 %; г) 230 %.

Как десятичную дробь выразить в процентах? Выразите в процентах: а) 0,67 бюджета страны; б) 0,4 жителей страны.

Как обыкновенную дробь выразить в процентах?

Выразите в процентах избирателей округа.

В начале учебного года в школе было 650 учащихся. К концу года число учащихся возросло на 6%. Сколько учащихся стало в школе?

Как найти, сколько процентов одно число составляет от другого? Для выращивания рассады кабачков посадили 15 семян. Проросло 12 се­мян. Определите, какая часть семян проросла, и выразите её в процен­тах.

 

Подведем итоги главы 7

Какие знаки, используемые в математическом языке, вам известны?

Запишите каждое из выражений с соблюдением правил записи буквенных выражений.

Запишите в буквенном виде свойство нуля при сложении и свойство единицы при умножении.

Запишите на математическом языке разными способами предложе­ние: «Число а на 10 больше числа b».

Найдите значение буквенного выражения:

а) 10а + 2,5 при а = 0,3;

б) ab при а — 0,5, b= 0,6;

в) 2х² - 10 при х = 2,5.

1) Составьте выражение для ответа на вопрос задачи: «Одноклассники подарили Маше на день рождения а гвоздик. Она подарила bгвоздик маме и с гвоздик бабушке. Сколько гвоздик у неё осталось?»

2) Подберите какие-нибудь допустимые значения букв а, bи с в этой задаче и вычислите результат.

Запишите формулу периметра прямоугольника (длины сторон обо­значьте буквами а и Ь).

Запишите формулу площади прямоугольника.

Вычислите периметр и площадь прямоугольника, если а = 15 см, Ъ = 100 см.

Запишите формулу для вычисления площади фигуры, изображённой на рисунке 7.19.

Запишите формулы длины окружности и площади круга.

Что вы знаете о числе л?

Найдите длину окружности, радиус которой равен 10 см.

Составьте уравнение по условию задачи: «Коля задумал число, приба­вил к нему 7, результат умножил на 2 и из полученного произведения вычел 10. В результате получил 20. Какое число задумал Коля?»

Что называется корнем уравнения?

Проверьте, является ли корнем уравнения 10 - 6х = 5 число 0,5.

Решите уравнение (х + 1) + х = 7, объясняя каждый шаг решения.

 

Подведем итоги главы 8

Расскажите о симметрии круга, квадрата, прямоугольника.

Начертите прямую к и отметьте точку А, не ле­жащую на этой прямой. Постройте точку, сим­метричную точке А относительно прямой k.

Перенесите рисунок в тетрадь. Постройте тре­угольник, симметричный треугольнику АВС относительно прямой к.

Прямая k— ось симметрии многоугольника ABDKNC.Назовите:

а) вершину многоугольника, симметричную вер­шине В;

б) сторону, симметричную стороне KN;

в) отрезок, симметричный отрезку ВС;

г) равные стороны многоугольника.

Найдите на рисунке фигуры с осевой симмет­рией, перерисуйте их в тетрадь и проведите оси симметрии. Найдите фигуру, имеющую центр симметрии, перери­суйте её в тетрадь и отметьте её центр симметрии.

Точка О — центр симметрии шестиугольника ABCDKM. Какая точка симметрична вершине М относительно точки О? Какая фигура сим­метрична относительно точки О отрезку АВ? треугольнику KOD? четырёхугольнику АВКМ?

Выполните задание.

Начертите на клетчатой бумаге перпендикулярные прямые kи т. Начертите произвольный треугольник АВС, не имеющий с проведён­ными прямыми ни одной общей точки.

Постройте треугольник А_ХВ_ХС_Х, симметричный треугольнику АВС относительно прямой k.

Постройте треугольник А₂В₂С₂, симметричный треугольнику А₁В₁С₁ относительно прямой т.

Постройте треугольник А₃В₃С₃, симметричный треугольнику А₂В₂С₂ относительно прямой /г.

Верно ли, что треугольник А₃В_;3С₃ симметричен треугольнику АВС относительно прямой ml

Выпишите все пары центрально-симметричных треугольников.

 

Подведем итоги главы 9

1) Какие числа называют целыми?

Среди чисел 12, -15, 1, -3, 0, 6, -9 найдите:

а) целые положительные числа; б) целые отрицательные числа.

Верно ли, что любое целое число является либо положительным, либо отрицательным?

По какому правилу сравнивают целые числа?

Сравните числа:

а) 8 и -100; б) -8 и -10; в) -7 и 0.

3) Между какими ближайшими целыми числами находится число: а) -99; б) -1?

Ответ запишите с помощью двойного неравенства.

4) Сравните числа а и Ь, если известно, что а > 0 и b< 0.

1) Что можно сказать о знаке суммы чисел а и Ь, если известно, что:

а) оба числа отрицательные;

б) одно число отрицательное, а другое положительное?

Для каждого случая приведите примеры.

2) Найдите сумму:

а) (-15) + (-6); в) (+14) + (-6);

б) (+18) + (-18); г) (+3) + (-22).

1) Как из одного целого числа вычесть другое? Запишите правило вычитания с помощью букв.

2) Найдите разность:

а) -15 - (-20); д) 0 - (-41);

б) -6 - (+23); е) -25 - (+20);

в) 16 - (-3); ж) -20 - 30;

г) 4 - (+12); з) 5 - 50.

Объясните, как можно найти значение выражения 3-8+14 — 5-11. Выполните вычисления.

Сформулируйте правила знаков при умножении и при делении.

Выполните умножение:

3) Выполните деление:

а) -32 : 8; в) 42 : (-7);

б) -54 : (-6); г) 0 : (-3).

 

Подведем итоги главы 10 

Даны числа: -2-; 3,75; -0,5; 0; -120; 42. Найдите среди них: положительные, отрицательные, целые, натуральные, отрицательные дробные числа. Какие числа называют рациональными? 

Назовите число, противоположное числу: а) 18,5

Некоторое число обозначено буквой а. Как обозначить противополож­ное ему число? Чему равно -а, если а = 0,8? а = -15,2? 

Запишите без скобок: +(+12);+(-10,2);-(+2,4);-(-17) 

Отметьте на координатной прямой числа: -6; 2,5;

Найдите модуль числа: а) 12,81; -5,61; 0; б) -271; 1181; 14,11.

Чему равен модуль положительного числа? отрицательного числа? нуля?

Вставьте пропущенные слова:

Любое отрицательное число ... нуля.

Любое положительное число ... нуля.

Любое положительное число ... любого отрицательного числа.

Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль ... .

а) Сформулируйте правила сложения чисел одного знака; разных зна­ков; найдите сумму чисел -3,8 и 2,3.

б) Объясните, как из числа -4,5 вычесть число -10.

Вычислите: а) -0,8 — 2,3; г) -2,5 + 7 -1,5 -10.

Сформулируйте правила знаков при умножении и делении. Вычислите:

1) Найдите значение выражения: а) 1,6 - (-0,1) • (-27); б)

Найдите значение степени: Найдите значение выражения: а) За, если а = -1,5; б) -6а, если а =

Запишите координаты отмеченных точек (рис. 10.19).

Постройте прямоугольную систему координат и отметьте в ней точки: А(-6; -3), 5; 7),

С(-4; 2), D(3; -5), Е(0; 3), F(-5; 0).

 

Подведем итоги главы 11

Какой четырёхугольник называют параллелограммом? Назовите виды параллелограммов. Вспомните их свойства.

Постройте какой-нибудь параллелограмм:

а) со сторонами, равными 3 см и 4 см;

б) с диагоналями, равными 5 см и 4 см.

Вычислите периметр параллелограмма со сторонами 10 см и 15 см.

Найдите площадь закрашенной фигуры.

Что значит «фигуры равновелики»? Сторона квадрата равна 4 см. Постройте какой-нибудь прямоугольник, равновеликий этому квадра­ту. Запишите, чему равны длины его сторон.

 Выполните задание:

Начертите окружность с центром в точке О и проведите два перпен­дикулярных диаметра АС и BD.

AJBCD— квадрат. Начертите его.

Через каждую из точек А, В, С и Dпроведите касательную к этой окружности.

Точки пересечения касательных обозначьте буквами К, М, Lи N. Эти точки — вершины квадрата.

Найдите отношение площадей квадратов ABCDи KMLN.

 

Подведем итоги главы 12

Приведите примеры конечных множеств; бесконечных множеств. Придумайте пример множества, которое является пустым.

Как читаются записи: Верны ли эти утверж­дения?

В каком случае множество А называют подмножеством множества В? Проиллюстрируйте это определение на кругах Эйлера.

Какое из множеств является подмножеством другого: а) Nили Q;б) Qили Z?

3) Приведите примеры конечных и бесконечных подмножеств множе­ства натуральных чисел N.

Какое множество называют объединением множеств А и В? пересе­чением множеств А и В? Дайте иллюстрации на кругах Эйлера.

Найдите объединение и пересечение множеств А = {1, 3, 5, 7, 9} и В = {2, 3, 5, 7}.

Найдите объединение и пересечение множества чисел, кратных 5, и множества чисел, кратных 10.

Приведите примеры классификаций.

1) Решите комбинаторную задачу:

а) Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 6 и 9, если каждую из них разрешается использовать только один раз?

б) Продаются воздушные шарики пяти цветов. Мама разрешила Феде купить два разных шарика. Сколько вариантов для выбора есть у Феди?

2) Приведите примеры комбинаторных задач, которые имеют ту же математическую модель, что и задачи, приведённые выше.