решебники и ГДЗ

 

 

 

ОТВЕТЫ НА ЗАДАЧИ УЧЕБНИКА НИКОЛЬСКОГО 6 КЛАСС

 

>>>  ЗДЕСЬ  <<<

 

 

 

 

 

 

Список упражнений учебника по математике для 6 класса 

Авторы: Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин Л.В.

 

1. Что называют: а) отношением числа а к числу b б) членами отношения? Приведите примеры.

2. Чем является отношение величин: а) одного наименования: б) разных наименований? Приведите примеры.

3. Используя слово «отношение», прочитайте запись: а) 7 : 2; в) 1 : 5;

4. Запишите отношение, назовите его члены: а) 7 к 3; б) 5 к 9; в) 12 к 4;

5. Найдите отношение:

6. Прочитайте отношение, назовите его члены, упростите отноше­ние с помощью свойства отношения: 40:50 = 4:5; 6)99:18; в) 450:250; г) 720:81. В чём заключается свойство отношения?

7. Запишите отношение в виде дроби (там, где можно, упростите отношение): а) 3:5; б) 49:28; в) 35:700; г) 5:7; д) 520:460; е) 27:81.

8. Можно ли выразить натуральным числом отношение: а) 40:20; 6)30:60; в) 1000:100; г) 600 :30; д) 20 :40; е) 100 : 1000?

9. Замените отношение дробных чисел равным ему отношением натуральных чисел по образцу: а) способ. Умножим каждый член отношения на 6:

10. Упростите отношение величин (10-11):

11. Упростите отношение величин (10-11):

12. Упростите отношение величин по образцу:

13. Найдите пройденный путь $, если известны скорость vи вре­мя I равномерного движения: а) у = 2м/с, = 3с; 6) v= 2 м/с, 1 = мин.

14. Найдите скорость равномерного движения о, если известны пройденный путь sи время движения v. s = 6 м.

15. Скорость пешехода 5 км/ч. Найдите путь, пройденный пешеходом; а) за 2 ч; 0) за 1 ч; в) за 45 мин; г) за 125 мин.

16. Расстояние в 1 км пешеход прошёл за 20 мин. Найдите ско­рость пешехода. Ответ запишите в следующих единицах:

17. Скорость легковой автомашины 72 км/ч. Какой путь она проедет за: а) 1 ч; б) 45 мин; в) 50 мин; г) 165 мин?

18. Скорость легковой автомашины 1200 м/мин. За сколько часов машина проедет: а) 144 км; 0) 36 км; в) 8 км; г) 54 км?

19. Найдите скорость автомашины, если 80 км она проезжает: а) за 1 ч; д) за 50 мин; е) за 65 мин; ж) за 90 мин; з) за 100 мин.

20. Два конькобежца одновременно стартовали на дистанцию 10 000 м по замкнутой дорожке, длина которой равна 400 м. Скорость первого конькобежца 20 км/ч, а скорость второго 21 км/ч. Обгонит ли второй конькобежец первого на круг до конца дистанции? А на два круга?

21. Что показывает численный масштаб: а) 1:100; 0)1:1000; в) 1:20 000?

22. Определите численный масштаб, если известно, что 1 см на плане (географической карте) изображает отрезок длиной:

а) 10см; б) 50см; в) 6дм; г) 10 м; д) 100 м; е) 1км; ж) 6 км; з) 10 км.

23. Расстояние между двумя городами равно 200 км. Определите расстояние между изображениями этих городов на карте, если численный масштаб карты равен: а) 1 : 1 000 000; 6) 1 : 200 000;

24. Масштаб карты равен 1 : 50 000 Определите расстояние на мест­ности, если на карте оно равно: а) 1см; б) 5 см; в) 22 см; г) 37 мм; д) 1 дм; е) 146 мм.

25. План комнаты имеет вид прямоугольника со сторонами 40 мм и 31 мм. Определите длину и ширину комнаты, если численный масштаб плана 1 :200.

26. Огород имеет вид прямоугольника, длина которого 340 м, а ширина 220 м. Какие размеры будет иметь изображение это­го огорода на плане, выполненном в масштабе 1 :500?

27. Прямоугольник со сторонами 12 см и 6 см изображает на пла­не поле, занятое под овёс. Определите масштаб плана, если большая сторона поля имеет длину 360 м. Определите мень­шую сторону поля.

28. Используя план местности (рис. 2), определите: а) расстояние от А до В; б) расстояния от л и от И до моста через реку; в) расстояние от И до смешанного леса.

29. За сколько часов туристы преодолеют расстояние от А до В (рис. 3), если будут двигаться со скоростью: а) 5 км/ч; б) 4 км/ч?

30. Начертите план класса в масштабе 1:100.

31. а) Начертите план своей комнаты в масштабе 1 :50. б) Начертите план школьного здания в масштабе 1 :250.

32. Можно ли начертить план здания (прямоугольной формы в ос­новании) длиной 50 м и шириной 20 м на странице тетради, если использовать масштаб 1 :50? Какой масштаб следует ис­пользовать, чтобы план поместился на странице тетради?

33. На рисунке 4 изображён комар в масштабе 4:1. Определите истинную длину крыла комара.

34. Определите, увеличен или уменьшен предмет, если он изображён в масштабе: а) 1 :100; б) 10:1; в) 1 : 20; г) 4: 1.

35. На материале других школьных предметов придумайте две за­дачи с использованием масштаба и решите их.

36. Разделите 900 р. в отношении; а) 5:4; 0) 2:3.

37. Разделите число: а) 12 в отношении 1:3; б) 15 в отношении 2:3; в) 48 в отношении г) 100 в отношении.

38. Объясните, как разделить число 24 в отношении 1:2:3.

39. Первая машинистка печатает 10 страниц в час, вторая - 8 стра­ниц в час. Как разделить между ними рукопись в 90 страниц, чтобы они закончили работу одновременно?

40. Чтобы приготовить стекло, берут 10 частей поташу, 31 часть пе­ску и 2 части мелу. Сколько нужно этих материалов на 86 пу­дов стекла?

41. Скорость велосипедиста в 5 раз больше скорости пешехода. Однажды они отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми 30 км. Какой путь про­едет велосипедист до встречи с пешеходом?

42. Мотоциклист может проехать расстояние между пунктами за 2 ч, а велосипедист - за 6 ч. Однажды они одновремен­но отправились навстречу друг другу из этих пунктов. Сколько километров проехал каждый до встречи, если расстояние меж­ду пунктами 60 км? Решите задачу двумя способами.

43. Над выполнением задания 3 дня работала первая бригада из 5 плотников и 4 дня вторая бригада из 6 плотников. За работу заплатили 39 000 р. Какую сумму получит первая бригада, если все плотники работали с одинаковой производительностью?

44. Из «Арифметики» А. П. Киселёва, а) Разделить 84 на три части пропорционально числам 7, 5 и 2. б) Разделить 125 на такие 4 части, чтобы первая часть отно­силась ко второй, как 2 :3, вторая к третьей, как 3: 5, а третья к четвёртой, как 5: 6. в) Разделить 125 на такие части, чтобы первая часть относи­лась ко второй, как 2:3, вторая к третьей, как 4:5, а третья к четвёртой, как 6:11. г) Три купца составили товарищество для ведения некоторого торгового дела. Первый купец внёс для этой цели 15 000 р., второй - 10 000 р., третий - 12 500 р. По окончании торгово­го дела они получили общей прибыли 7500 р. Спрашивается, сколько из этой прибыли придётся получить каждому купцу. д) На железной дороге работало 3 артели; в первой было 27 рабочих, во второй -32, в третьей-15; первая работала 20 дней, вторая - 18, третья - 16; все три артели получили за работу 4068 р. Сколько придётся получить каждой артели?

45. Что называют пропорцией? Приведите пример, назовите край­ние и средние члены пропорции. Сформулируйте основное свойство пропорции.

46. Запишите в виде пропорции: а)  2 относится к 3, как 10 относится к 15; относится к 6, как 1 относится к 18; в) 3 во столько же раз больше 2, во сколько раз 6 больше 4; г) 7 больше 3 - во столько же раз, во сколько раз 9 больше

47. Можно ли составить пропорцию из отношений: а) 6:3 и 24: 12; б) 1 :5 и 17:85; В) 2:5 и 10:4; Г) 20:8 И 35: 14?

48. Верно ли равенство (48-50):

49. Верно ли равенство (48-50):

50. Верно ли равенство (48-50):

51. Замените пропорцией равенство: а) 12-2 = 6-4; 0) 15-6 = 9-10; в) 42-4 = 84-2; г) 24 - 10 = 2 • 120.

52. Из данной пропорции получите новую, поменяв местами край­ние члены (средние члены): б) 28:25 = 84:75.

53. Решите пропорцию (53-58):

54. Решите пропорцию (53-58):

55. Решите пропорцию (53-58):

56. Решите пропорцию (53-58):

57. Решите пропорцию (53-58):

58. Решите пропорцию (53-58):

59. Докажите, что если, то:

60. Решите пропорцию (60-61):

61. Решите пропорцию (60-61):

62. Какие величины называют: а) прямо пропорциональными; б) обратно пропорциональными? Приведите примеры.

63. За несколько одинаковых каран­дашей заплатили 8 р. Сколько нужно заплатить за такие же ка­рандаши, если их: а) в 2 раза больше; б) в 2 раза меньше?

64. За несколько одинаковых карандашей заплатили 8 р. Сколько нужно заплатить за такое же количество карандашей, каждый из которых: а) в 2 раза дороже; б) в 2 раза дешевле?

65. На имеющиеся деньги можно купить 30 карандашей. а) Сколько тетрадей можно купить на те же деньги, если те­традь дешевле карандаша в 2 раза? б) Сколько ручек можно купить на те же деньги, если ручка до­роже карандаша в 10 раз?

66. Велосипедист за несколько часов проехал 36 км. а) Сколько километров пройдёт за то же время пешеход, ско­рость которого в 3 раза меньше скорости велосипедиста? б) Сколько километров проедет за то же время мотоциклист, скорость которого в 5 раз больше скорости велосипедиста?

67. Расстояние от села до города велосипедист проехал за 3 ч. а) За сколько часов это расстояние пройдёт пешеход, скорость которого в 3 раза меньше скорости велосипедиста? б) За сколько часов это расстояние проедет мотоциклист, ско­рость которого в 5 раз больше скорости велосипедиста?

68. Какова зависимость между: а) ценой карандаша и стоимостью нескольких таких каранда­шей при постоянном их количестве; б) количеством карандашей одного сорта и их стоимостью при постоянной их цене; в) количеством карандашей и их ценой при постоянной стои­мости покупки?

69. Какова зависимость между: а) скоростью и расстоянием при постоянном времени движения; б) временем и расстоянием при постоянной скорости движения; в) временем и скоростью при постоянном пути?

70. Какова зависимость между: а) количеством одинаковых тракторов и площадью, которую они вспашут за один день; числом дней работы трактора и площадью, которую он вспашет; в) количеством одинаковых тракторов и числом дней, за кото­рые они вспашут поле?

71. а) Покупают одинаковые тетради. Какова зависимость между количеством тетрадей и стоимостью всей покупки? б) Некто хочет проехать расстояние между двумя городами с постоянной скоростью. Какова зависимость между скоростью и временем движения?

72. За 6 ч поезд прошёл 480 км. Сколь­ко километров поезд прошёл за первые 2 ч. двигаясь с постоянной скоростью?

73. Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку. Сколько килограммов сахарного пе­ску надо взять на 12 кг ягод?

74. Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку. Сколько килограммов ягод надо взять на 12 кг сахарного песку?

75. а) В 100 г раствора содержится 4 г соли. Сколько соли содер­жится в 300 г этого раствора? б) В 4000 г раствора содержится 80 г соли. Сколько соли со­держится в 200 г этого раствора?

76. Расстояние между двумя городами первый поезд прошёл со скоростью 80 км/ч за 3 ч. За сколько часов второй поезд прой­дёт то же расстояние со скоростью 60 км/ч?

77. Пять маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней тот же забор покрасят: а) 10 маляров; б) 1 маляр?

78. 8 м сукна стоят столько же, сколько стоят 63 м ситца. Сколько метров ситца можно купить вместо 14 м сукна?

79. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 ч. Нужно узнать, сколько косцов за 3 ч выпьют такой же бочонок кваса.

80. Из <<Арифметики» А. П. Киселёва. 8 аршин сукна стоят 30 р. Сколько стоят 15 аршин этого сукна?

81. Со скоростью 80 км/ч товарный поезд прошёл 720 км. Какое расстояние пройдёт за то же время пассажирский поезд, ско­рость которого 60 км/ч?

82. а) Грузовик со скоростью 60 км/ч проехал расстояние между городами за 8 ч. За сколько часов то же расстояние проедет легковой автомобиль со скоростью 80 км/ч? б) Бригада из 4 человек может выполнить задание за 10 дней. За сколько дней выполнит такое же задание другая бригада из 5 человек, если все 9 человек работают одинако­во хорошо?

83. Один килограмм металлолома заменяет 2 кг богатой железом руды. Сколько руды заменяют 4 т металлолома?

84. а) Автомобилист заметил, что со скоростью 60 км/ч он прое­хал мост через реку за 40 с. На обратном пути он проехал этот же мост за 30 с. Определите скорость автомобиля на обратном пути. б) Автомобилист заметил, что со скоростью 60 км/ч он проехал тоннель за 1 мин. За сколько минут он проехал бы этот тоннель со скоростью 50 км/ч?

85. Две шестерёнки сцеплены зубьями. Первая, имеющая 60 зу­бьев, за минуту делает 50 оборотов. Сколько оборотов за ми­нуту делает вторая, имеющая 40 зубьев?

86. За одно и то же время токарь делает 6 деталей, а его уче­ник - 4 детали. а) Сколько деталей сделает ученик токаря за то же время, за которое токарь сделает 27 деталей? б) Сколько времени потратит ученик токаря на задание, кото­рое токарь выполняет за 1 ч?

87. За одно и то же время пешеход прошёл 6 км, а велосипедист проехал 18 км. а) Сколько километров проехал велосипедист за то же время, за которое пешеход прошёл 10 км? б) Сколько времени потратил велосипедист на тот путь, кото­рый пешеход прошёл за 2 ч?

88. Некоторую работу 6 человек сделают за 18 дней. За сколь­ко дней сделают ту же работу 9 человек, работающих так же успешно, как и первые?

89. а) Шесть маляров выполнят работу за 5 дней. Сколько ещё ма­ляров надо пригласить, чтобы все вместе они выполнили то же задание за 3 дня? б) Двое рабочих могли выполнить задание за 10 дней. Сколько ещё рабочих надо пригласить, чтобы все вместе они выполни­ли то же задание за 4 дня?

90. Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Некий господин позвал плотника и велел двор построить. Дал ему двадцать чело­век работников и спросил, в сколько дней построят они его двор. Плотник ответил: в тридцать дней. А господину надобно в 5 дней построить, и ради того спросил он плотника: сколь­ко человек тебе надо иметь, дабы с ними ты построил двор в 5 дней; и плотник, недоумевая, спрашивает тебя, арифме­тик: сколько человек ему надо иметь, чтобы построить тот двор в 5 дней?

91. Из «Сборника задач и упражнений по арифметике» С. А. По­номарева и Н. И. Сырнева. а) Скорость парохода относится к скорости течения как 36:5. Пароход двигался по течению 5 ч 10 мин. Сколько времени потребуется ему, чтобы вернуть­ся обратно? б) Катер проходит определённое расстояние в стоячей воде за 12 ч. То же расстояние он может пройти по течению за 10 ч. Против течения катер идёт со скоростью 24 км/ч. Определите скорость катера по течению.

92. Найдите в учебнике, справочной литературе или Интернете, как решали задачи на прямую и обратную пропорциональности во времена Л. Ф. Магницкого и в средневековой Европе. Приду­майте задачу на прямую или обратную пропорциональность и решите её старинным способом.

93. Что называют процентом?

94. Как найти несколько процентов числа?

95. Запишите проценты в виде дроби: 1%, 5%, 70%, 100%, 120%, 150%, 200%, 1020%.

96. Прочитайте предложение, запишите число процентов в виде дроби, прочитайте полученное предложение: а) Число 25 составляет 25% от 100. б) Число 20 составляет 50 % от 40. в) Число 500 увеличили на 10% и получили 550.

97. Запишите дроби в виде процентов:

98. В начале XX века в России из каждых 100 человек, занятых в хозяйстве, 9 человек работали в промышленности, 75 рабо­тали в сельском хозяйстве, 9 человек работали в торговле. Вы­разите в процентах долю работников, занятых в промышленно­сти, сельском хозяйстве и в торговле, от общего числа занятых в хозяйстве.

99. Найдите 1 % от: а) 1 метра; б) 1 центнера; в) 1 килограмма.

100. Найдите 5%, 17%, 23% от: а) 1 метра; б) 1 центнера; в) 1 килограмма.

101. Найдите: а) 1 % от 100; б) 1 % от 300; в) 5% от 40; г) 7% от 200; д) 20% от 15; е) 25% от 48; ж) 100% от 49; з) 120% от 250; и) 200% от 300.

102. Служащий вложил 500 р. в акции своего предприятия и получил 20 % дохода. Сколько рублей дохода он получил?

103. Какую часть числа составляют его: а) 1 %; 6)5%; в) 10%; г) 20%; д) 25%; е) 50%; ж) 75%; з) 100%?

104. Вычислите: а) 50% от 400; б) 10% от 20; в) 25% от 16; г) 75% от 8.

105. Из сахарной свёклы получают сахар, масса которого составляет 18% массы свёклы. Сколько сахара получится при переработке: а) 40 т свёклы; б) 30 т свёклы; в) 500 т свёклы?

106. Магнитный железняк содержит 70% чистого железа. Сколько тонн железа в 13 т железняка?

107. Сплав содержит 62 % олова и 38 % свинца. Сколько граммов олова и сколько свинца в 400 г сплава?

108. Папа потратил 2000 р. на подарки маме и нам - детям. На по­дарок маме он потратил 40 % этой суммы, мне и моей сестре по 30%. Все ли деньги потратил папа? Нет ли в задаче лиш­них данных?

109. а) 25% учащихся класса соревновались в прыжках в высоту, ещё 75 % - в прыжках в длину. Все ли учащиеся класса участ­вовали в соревнованиях? б) Туристы проехали 80% намеченного маршрута на поезде и 15 % - на автобусе. Весь ли маршрут они уже проехали? в) Маша потратила 70% имевшихся у неё денег на книги и 30 % - на тетради. Все ли деньги потратила Маша?

110. Учительница сказала: «С контрольной работой справились 100% учащихся нашего класса». Как это понимать?

111. а) Потратили 80 % суммы. Сколько процентов этой суммы оста­лось? б) Мужчины составляют 75 % всех работников завода. Сколько процентов всех работников составляют женщины? в) Девочки составляют 40 % класса. Сколько процентов класса составляют мальчики?

112. а) Найдите 15% числа 36. б) Найдите число, 15% которого равны 36.

113. Найдите число: а) 1 % которого равен 3; б) 10% которого равны 40: в) 15% которого равны 30; г) 50% которого равны 250.

114. Запишите дробь в виде процентов:

115. а) В магазин привезли партию лампочек. Среди них оказалось 16 разбитых лампочек, что составило 2% от общего числа. Сколько лампочек привезли в магазин? Посадили семена гороха, 270 из них взошли. Это составило 90% всех посаженных семян. Сколько семян посадили?

116. Из 16 кг свежих груш получили 4 кг сушёных. Какую часть от мас­сы свежих груш составляет масса сушёных? Выразите эту часть в процентах. Сколько процентов массы теряется при сушке?

117. Сколько процентов числа 50 составляет число 40? Сколько про­центов числа 40 составляет число 50?

118. а) Посадили 50 семян, 47 из них взошли. Определите процент всхожести семян. б) В школе 400 учащихся, 12 из них учатся на «5». Сколько про­центов учащихся школы учится на «5»?

119. Маша прочитала 120 страниц, и ей ещё осталось прочитать 130 страниц книги. а) Сколько процентов всех страниц она прочитала? б) Сколько процентов всех страниц ей осталось прочитать?

120. В июне было 12 солнечных и 18 пасмурных дней. Сколько про­центов составили: а)  солнечные дни; б) пасмурные дни?

121. В одном килограмме сыра содержится 200 г белка. Сколько процентов белка содержится в сыре?

122. а) В магазин привезли 2500 кг лука. Продали 30 % всего лука. Сколько килограммов лука осталось продать? б) В школе 400 учащихся, 52 % этого числа составляют девоч­ки. Сколько мальчиков в школе?

123. Масса сушёных груш составляет 20 % массы свежих. Сколько ки­лограммов сушёных груш получится из 100 кг; 350 кг; 25 кг све­жих? Сколько процентов массы свежих груш теряется при сушке?

124. Виноград при сушке теряет 70% своей массы. Сколько изюма (сушёного винограда) получится из 100 кг; 250 кг; 80 кг свеже­го винограда?

125. Припой содержит 40% олова, 2% сурьмы, остальную часть составляет свинец. Сколько граммов олова, свинца и сурьмы в 300 г припоя?

126. Токарь до обеденного перерыва обточил 24 детали, что состав­ляет 60 % сменной нормы. Сколько деталей должен обточить токарь за смену?

127. а) Туристы прошли 75% маршрута, и им осталось пройти ещё 5 км. Какова длина всего маршрута? Туристы прошли 5% маршрута, и им осталось пройти ещё 19 км. Какова длина всего маршрута?

128. Что больше: а) 30 % от 40 или 40 % от 30; б) 80 % от 60 или 60 % от 70?

129. Определите без вычислений, что больше: а) 12% от 34 или 13% от 34; б) 12% от 49 или 12% от 50.

130. Товар стоил 500 р. Его цена повысилась на 20 %. На сколько рублей повысилась цена?

131. У Алёши 80 марок, у Бори на 20% больше, чем у Алёши. У Вовы на 25 % меньше, чем у Алёши. Сколько марок у Бори и Вовы в отдельности?

132. Увеличьте число: а) 60 на 10%; б) 80 на 25%; в) 40 на 50 %; г) 425 на 4 %.

133. Уменьшите число: а) 60 на 10 %; б) 80 на 25 %; в) 90 на 50 %; г) 125 на 20 %.

134. а) Увеличьте число 80 на 20 %; 30 %; 65 %; 80 %. б) Уменьшите число 60 на 15%; 20%; 25%; 75%.

135. Мясо при варке теряет 40% своей массы. а) Сколько варёного мяса получится из 6 кг свежего? б) Сколько свежего мяса нужно взять, чтобы получить 6 кг варёного?

136. Найдите в справочной литературе, школьных учебниках по дру­гим предметам, периодической печати или Интернете примеры применения процентов. Составьте задачу на проценты и реши­те её.

137. Сколько градусов содержит развёрнутый угол? Сколько граду­сов содержит полный угол?

138. Используя круговую диаграмму (рис. 9), скажите, сколько в доме однокомнатных квартир; двухкомнатных; трёхкомнатных.

139. На круговой диаграмме (рис. 10) показан процентный состав населения города N. Сколько мужчин, женщин и детей живёт в городе N, если всего в нём 48 тыс. жителей?

140. На круговой диаграмме (рис. 11) показано содержание метал­лов в сплаве. Сколько граммов олова, свинца и других метал­лов содержится в 200 г такого сплава?

141. Постройте круговую диаграмму, отражающую результаты вы­полнения контрольной работы по русско­му языку в 7 классе: «5» получили 3 чело­века, «4»- 12 человек, «3»- 15 человек («2» и «1» нет).

142. Постройте круговую диаграмму «Мой ре­жим дня».

143. Используя данные из других школьных предметов, периодической печати или Интернета, придумайте задачу на состав­ление круговой диаграммы.

144. Запишите все двузначные числа, в записи которых используют­ся цифры: а) 1,3,9 без повторения; б) 1, 3, 9 с повторением; в) 2, 4, 6 без повторения; г) 2, 4, 6 с повторением.

145. Запишите все двузначные числа, в записи которых используют­ся цифры 0, 1,5: а) без повторения; б) с повторением.

146. Сколько двузначных чисел можно записать цифрами 9, 8, 7: а) с повторением цифр; б) без повторения цифр?

147. Сколько двузначных чисел можно записать цифрами 0, 2, 4, 6: а) с повторением цифр; б) без повторения цифр?

148. Четыре подружки купили 4 билета в кино. Сколькими различны­ми способами они могут занять свои места в зрительном зале?

149. Сколько двузначных; трёхзначных; четырёхзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5 без повторения?

150. Сколько двузначных; трёхзначных; четырёхзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5 с повторением?

151. а) Все четырёхзначные числа, записанные цифрами 1, 2, 3, 4 без повторения, занумеровали в порядке возрастания чисел. Какой номер имеет число 4312? б) Все пятизначные числа, записанные цифрами 1, 2, 3. 4, 5 без повторения, занумеровали в порядке возрастания чисел. Какой номер имеет число 54 312? в) Все пятизначные числа, записанные цифрами 1, 2, 3, 4, 5 без повторения, выписывают в порядке возрастания. Сколько чисел в этом списке? Каким по счёту в этом списке будет чи­сло 54 231?

152. У круглого стола поставили четыре стула. Сколькими способа­ми можно рассадить на эти стулья: а) четырёх детей; 6) трёх детей; в) двух детей?

153. Мальчика и двух девочек надо рассадить за круглым столом с четырьмя стульями так, чтобы девочки не оказались рядом. Сколькими способами это можно сделать?

154. Двух мальчиков и двух девочек надо рассадить за круглым сто­лом с четырьмя стульями так, чтобы девочки не оказались ря­дом. Сколькими способами это можно сделать?

155. Бросили два игральных кубика. На пер­вом выпало 3 очка, на втором - 6 очков (рис. 14). Сколькими различными спосо­бами может выпасть сумма в 9 очков? Сколькими различными способами могут выпасть очки на этих кубиках?

156. а) На окружности отметили 6 точек (рис. 15). Сколько получится отрезков, если соединить каждую точку с каждой? б) Встретились шесть друзей (рис. 16), каждый пожал руку ка­ждому. Сколько было рукопожатий?

157. Восемь друзей решили провести турнир по шашкам так, чтобы каждый сыграл с каждым одну партию. Сколько партий будет сыграно?

158. Несколько приятелей при встрече обменялись рукопожатиями. Только Вася Угрюмое был не в духе и пожал руку не всем сво­им приятелям. Всего было 13 рукопожатий. Скольким прияте­лям Вася пожал руку?

159. Несколько приятелей при встрече обменялись рукопожатиями. Только Петя Веселов был так рад встрече, что дважды пожал руку некоторым из своих приятелей (но не всем). Всего было 6 рукопожатий. Скольким приятелям Петя пожал руку дважды? Решите задачу, если: а) 6=17; 6)6=18; в) 6=19.

160. Постройте многоугольник, имеющий п сторон, если: а) п = 4; б) « = 5; в) п = 6; г) п = 7; д) я = 8. В каждом случае проведите все диагонали многоугольника. Объясните, почему число dвсех диагоналей многоугольника вычисляется по формуле

161. Ученица нарисовала многоугольник и провела 20 диагоналей. Ей осталось провести меньше половины всех диагоналей это­го многоугольника. Сколько диагоналей ей осталось провести?

162. Бросают игральный кубик. Подсчитайте вероятность события: а) А: «выпадает 5 очков»; б) В: «выпадает чётное число очков»; в) С: «выпадает нечётное число очков»; г) D.«выпадает число очков, кратное 3».

163. Задачи Даламбера. а) Монета бросается два раза. Какова ве­роятность того, что хотя бы один раз выпадет герб? б) Монета бросается три раза. Какова вероятность того, что герб выпадет по крайней мере один раз?

164. Из ящика, где находятся 2 чёрных и 5 белых шаров, вынут на­угад один шар. Какова вероятность того, что вынут: а) чёрный шар; б) белый шар?

165. Подбросьте монету 50 раз. Сколько раз выпал орёл?

166. На двух карточках написали буквы А и Д, по­ложили карточки на стол буквами вниз в про­извольном порядке (рис. 19, а). Какова ве­роятность того, что после переворачивания карточек получится слово «ДА» (рис. 19,б)?

167. На трёх карточках написали буквы Е, Н, Т, положили карточки на стол буквами вниз в произвольном порядке. Какова вероят­ность того, что после переворачивания кар­точек получится слово «НЕТ»?

168. На четырёх карточках написали буквы К, О, Л, Я, положили карточки на стол буквами вниз в произвольном порядке. Какова ве­роятность того, что после переворачивания карточек получится имя КОЛЯ?

169. На четырёх карточках написали буквы А, С, А, Ш, положили карточки на стол буквами вниз в произвольном порядке. Какова ве­роятность того, что после переворачивания карточек получится имя САША?

170. Синоптики обещают на следующей неделе 2 солнечных дня и 5 пасмурных. Какое событие более вероятно: «воскресенье - солнечный день» или «воскресенье - пасмурный день»?

171. Из 28 костей домино выбирают наугад одну кость (на рисунке 20 изображена кость с суммой очков 11). Какова вероятность вы­брать кость с суммой очков: а) 0; б) 2; в) 6; г) 10?

172. Бросают игральный кубик. Какова вероятность того, что выпадет чи­сло очков: а) делящееся и на 2, и на 3; б) делящееся на 2 и не делящее­ся на 3; в) делящееся на 3 и не делящее­ся на 2; г) не делящееся ни на 2, ни на 3; Рис. 21 д) делящееся или на 2. или на 3? Решите задачу, используя рисунок 21.

173. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность события: а) А: «сумма очков равна 2»; б) В: «сумма очков равна 10»; в) С: «сумма очков равна 12»; г) D: «сумма очков равна 13»; д) Е: «сумма очков равна 1»; е) F:«сумма очков равна одному из натуральных чисел 2, 3, .... 11, 12»?

174. В первом ряду микроавтобуса имеется только 3 места. На них собираются сесть двое мужчин и одна женщина. Какова веро­ятность того, что мужчины окажутся рядом?

175. Бросают две монеты. Если выпадут два орла, то выиграл 1-й, если выпадут орёл и решка, то выиграл 2-й. Справедлива ли эта игра?

176. Бросают два игральных кубика. Если сумма очков 11 - выиграл 1-й, если сумма очков 12 -выиграл 2-й. Справедлива ли эта игра?

177. Придумайте справедливую и несправедливую игру: а) с двумя игральными кубиками; б) с двумя монетами.

178. Витя задумал число, записанное цифрами 1, 2, 3, 4, 5 без по­вторения. Коля пытается это число угадать. Какова вероятность того, что Коля угадает число с первого раза, если это число: а) двузначное; б) трёхзначное; в) четырёхзначное?

179. Коля задумал число, записанное цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 без повторения. Витя пытается это число угадать. Какова веро­ятность того, что Витя угадает число с первого раза, если это число: а) двузначное; б) трёхзначное; в) четырёхзначное?

180. Пруд зарастает лилиями - за неделю площадь, занятая лили­ями, удваивается. За сколько недель пруд покрылся лилиями наполовину, если полностью он покрылся лилиями за 8 недель?

181. Некоторый вид бактерий размножается со скоростью 1 деле­ние в минуту (каждую минуту каждая бактерия раздваивается). Если посадить 1 бактерию в пустой сосуд, то он наполнится за 1 ч. За какое время наполнится сосуд, если в него сначала по­садить 2 бактерии?

182. 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 куриц за 12 дней?

183. 100 синиц за 100 дней съедают 100 кг зерна. Сколько кило­граммов зерна съедят 10 синиц за 10 дней?

184. 3 маляра за 5 дней могут покрасить 60 окон. Сколько окон по­красят 5 маляров за 4 дня?

185. 2 землекопа за 2 ч выкопают 2 м канавы. Сколько землекопов за 5 ч выкопают 5 м канавы?

186. Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона. Если писец может за 8 дней написать 15 листов, сколько понадобится писцов, чтобы написать 405 листов за 9 дней?

187. Переписчик в течение 4 дней может переписать 40 листов, ра­ботая по 9 ч в день. Во сколько дней он перепишет 60 листов, работая по 12 ч в день?

188. У хозяйки спросили: «Хорошо ли несутся ваши куры?» - «Счи­тайте сами, - был ответ, - полторы курицы за полтора дня не­сут полтора яйца, а всего у меня 12 кур». Сколько яиц несут куры в день?

189. Зарплата в 100 условных единиц повысилась на 10%, потом ещё на 10%. На сколько процентов повысилась зарплата за 2 раза?

190. Цена товара в 100 условных единиц понизилась на 10%, потом ещё на 10%. На сколько процентов понизилась цена товара за 2 раза?

191. Цена товара в 100 условных единиц сначала понизилась на 10%, потом повысилась на 10%. На сколько процентов пони­зилась или повысилась цена товара за 2 раза?

192. Цена товара в 100 условных единиц сначала повысилась на 10%, потом понизилась на 10%. На сколько процентов пони­зилась или повысилась цена товара за 2 раза?

193. Известно, что площади равных фигур равны и площадь фигу­ры равна сумме площадей составляющих её частей. Вычислите площадь (рис. 22): а) прямоугольника ABCD, б) треугольника АВС, в) треугольника ADC

194. Вычислите площадь многоугольника (длины сторон в сантиме­трах указаны на рисунке 23).

195. Две фигуры называют равновеликими, если их площади равны. а) Постройте прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см. По­стройте два прямоугольника, равновеликие с построенным. б) Какие стороны может иметь прямоугольник, равновеликий квадрату со стороной 8 см? в) Какой наибольший периметр имеет прямоугольник, равнове­ликий квадрату со стороной 10 см? Стороны прямоугольников выражаются натуральными числами.

196. Две равные фигуры наложили друг на друга (рис. 24). Докажите, что площади закрашенных фигур равны.

197. Вычислите площадь треугольника (рис. 25).

198. На рисунке 26 изображён параллелограмм (четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны). Вычислите его площадь, если AD = З см, BK = 2см.

199. На рисунке 27 изображена трапеция (четырёхугольник, две сто­роны которого параллельны, а две другие - не параллельны). Вычислите её площадь, если AD = 5см, ВС = 2 см, ВК- 2 см.

200. Можно ли проиллюстрировать на ряде неотрицательных чисел вычитание: а) 7-4; б) 7-7; в) 7-8?

201. Как получить ряд целых чисел?

202. Как называют числа, расположенные в ряду целых чисел: а) справа от нуля; 6) слева от нуля?

203. Является ли число 0: а) положительным; 6) отрицательным?

204. Прочитайте числа: +2, -3, 0, +7, а) Какие из этих чисел располо­жены в ряду целых чисел справа от нуля; слева от нуля? б) Какие из этих чисел являют­ся положительными; отрицатель­ными?

205. Прочитайте записи и объясните их смысл: Москва -2°, Калуга -8°, Тверь +3°.

206. Используя знаки «+» и «-», запишите: а) 3° тепла; б) 4° тепла; в) 6° выше нуля; г) 2° мороза; д) 5° ниже нуля; е) 1° холода.

207. Приведите пример: а) конечного множества чисел; О) бесконечного множества чисел.

208. Какие числа называют противоположными? Приведите примеры противоположных чисел.

209. Какое число противоположно числу О?

210. Что получится, если перед целым числом поставить: а) знак «+»; б) знак «-»?

211. Что называют модулем: а) положительного целого числа; О) отрицательного целого числа; в) числа нуль?

212. Какие числа имеют одинаковый модуль? Приведите примеры.

213. Для какого числа модуль - противоположное ему число?

214. Запись - (-2) читают так: «число, противоположное минус двум» или «минус минус 2». Прочитайте запись числа и упростите её по образцу: а) + (+2) = т2; б) -( 2)= + 2; в) + (-2); г) + (-3); д) -(+3); е) -(-3); ж) -0 8); з) -(-10).

215. Какие числа получатся, если перед числами -1, 3, 0, -6, 7 по­ставить: а) знак «+»; б) знак «-»?

216. Какие из чисел -5, 6, 8, -10, 0, +4, -0 являются: а) положительными; б) отрицательными?

217. Заполните пропуски, прочитайте полученную запись:

218. Найдите модули чисел: +2, -2, +5, -5, +8, -10, +100, +0, -3.

219. Укажите два различных числа, модули которых равны.

220. Для каждого из чисел 2, 5, -3, 10, -17 укажите другое число, имеющее тот же модуль.

221. Назовите два противоположных числа, имеющих модуль: а) 2; б) 7; в) 9; г) 8.

222. Выполните действия (222-224):

223. Выполните действия (222-224):

224. Выполните действия (222-224):

225. Назовите число, модуль которого равен: а) +5; б) +8; в) + 1; г) 0. Сколько таких чисел можно назвать?

226. Если целое число обозначено буквой а, то противоположное ему число обозначают -а. Заполните таблицу.

227. Всегда ли модуль числа равен самому числу, т. е. \а \ =а? Для каких чисел это равенство верно?

228. Всегда ли модуль числа равен противоположному числу, т. е. | а | = -а? Для каких чисел это верно?

229. Для какого числа выполняются оба условия: | а | = а и | а | = -а?

230. Верно ли, что |-a| = |а|?

231. Маша по ошибке считает, что (-а) - это запись отрицательного числа. Назовите такое число а, чтобы число (-а) было: а) положительным; 0) отрицательным; в) нулём.

232. Сравните натуральные числа: а) 425 и 452; б) 999 и 1000: в) 579 и 957; г) 12 456 и 12 459; д) 1300 и 1297; е) 13 547 и 1354.

233. Как сравнивают целые числа?

234. Какие числа: а) больше нуля; б) меньше нуля?

235. Какое число больше: положительное или отрицательное?

236. Сформулируйте правило сравнения: а) целого числа с нулём; О) положительного числа с отрицательным; в) отрицательного числа с отрицательным.

237. Существует ли: а) наибольшее натуральное число; б) наименьшее натуральное число; в) наибольшее отрицательное целое число; г) наименьшее отрицательное целое число; д) наибольшее целое число; е) наименьшее целое число?

238. Сравните числа (238-240): 

а) 5 и 0;	б) -5 и 0;	в)	7 и 0;
г) -7 и 0;	д) 8 и -7;	е)	-3 и 100.

239. Сравните числа (238-240):

а) -9 и -6;	б) -3 и -20;	в)	-7 и -15;
г) -25 и -1;	д) -20 и 0;	е)	0 и -40;
ж) -8 и 13;	з) 128 и -300;	и)	-5 и -6.

240. Сравните числа (238-240):

а) 728 и 800;	б) -296 и 1;	в)	-999 и 2;
г) 0 и -500;	Д) 725 и 0;	е)	-600 и -5;
ж) -856 и -100;	з) -51 и -510;	и)	326 и 32.

241. Запишите числа в порядке возрастания:

а) 400, - 400, 0,

236, -528; б) 752,

0, -35, -257, 432.

242. Запишите числа в порядке убывания: а) -250, 367, 0, -8, 12, -400; б) -790, 790, 0, -9, -12, 425.

243. Найдите разность:

244. Верно ли утверждение: если а>b, то

245. Верно ли утверждение: если а>b, то

246. Может ли быть так, чтобы a = b? Приведите при­меры. Как называют такие числа а и b?

247. Объясните с помощью ряда неотрицательных чисел, почему если для целых чисел а, верны неравенства а > bи b > с, то верно неравенство а > с.

248. С помощью ряда целых чисел определите сумму: а) (+3) + (+2); О) (+3) + (-2); в) (-3) + (+2); г) (-3) + (-2).

249. Как сложить два числа: а) с одинаковыми знаками; б) с разными знаками?

250. Чему равна сумма противоположных чисел?

251. Чему равна сумма целого числа и нуля?

252. Используя правило сложения, вычислите: а) +7+ (+9) = + (7 + 9)= 6) -4+(-6) = -(6 + 4)= в) - 5 + (-6); г) -5 +(-9); д) -6 + (-1); е)-1+(-6).

253. Вычислите (253-254):

254. Вычислите (253-254):

255. Используя правило сложения, вычислите: а) +7 + (-6) = +(7-6) = + 1, так как |7|>|-6|; б) -18 +(+12) = -(18- 12) = -6, так как | - 18 | > 112 | в) -8 +(+9); е) -13 + (+18);

256. Найдите сумму: а) -1 + (+2); г) -8 +(+2); г) +8 +(-9); д) +12 + (-15); ж)-2+ (+18); з) + 25 + (-32). Замечание. Для упрощения записи суммы у положительных слага­емых обычно опускают знак «+» и скобки. Например, вместо + 3 + (+8) пишут 3 + 8, т. е. +3 + (+8) = 3 + 8. Аналогично -5 +(+9) = -5 + 9.

257. Упростите запись суммы: a) -5 + (+7) = -5 + 7; 6)-8 +(+9); в)-9 +(+7); г) +3 + (+7); д) +8 + (-13); e) +9 + (-17).

258. Назовите знак каждого слагаемого: а) -5 + 8; 0) 5 + 7; в) -13 + (-9); г) -91+26; д) -95 + (-13).

259. Вычислите по образцу (259-263):

260. Вычислите по образцу (259-263):

261. Вычислите по образцу (259-263):

262. Вычислите по образцу (259-263):

263. Вычислите по образцу (259-263):

264. Вычислите по образцу:

265. Запишите для целых чисел a и b переместительный закон сло­жения, сформулируйте его.

266. Запишите для целых чисел a и b сочетательный закон сло­жения, сформулируйте его.

267. Вычислите, применяя законы сложения: а) 5 + 798 + 35; б) (723 + 59) +17; в) 357 + 48+ 13; г) 488 + (596 + 12).

268. Выполните сложение и сравните результаты: а) 5 + ( 9) и -9 + (-5); б) 48 + (-36) и (-36) ₍ 48; в) -25+ 16 и 16+ (-25); г) -8 + (18 + (-7)) и (-8 + 18) + (-7); д) 13 + (-6 + (-7)) и (13 + (-6)) + (-7).

269. Примените переместительный закон сложения: а) -45+ (-10) = -10 + (-45); б) 8 + (-35); в)-13 + 49; г)-17+ (-23).

270. Примените сочетательный закон сложения: а) 42 + (-3 I 7) = (42 + ( 3)) + 7; 56 + (-16 + 7); в) (-52+17) +(-9); г)-13+ (-8 +25).

271. Заполните пропуски: а) 3 + 5 + (-8) = 3 + (-8) + ...; б) 6+ ... +(-1) = (-1) + (6 + (-2)); в) -1+ ... +3 = (3 + (-7))+ ... ; г) -4+ ... +(-7) = 2 + (... + (-4)).

272. Вычислите, применяя законы сложения: а) 49 т ((-49) + 22); б) -12 + (12 + (-29)); в) (47+ (-58))+ (-47); г) (124 +59) + (-24); д) -56 + 17 + (-27); е) 49 + (-72) + 62; ж) 36 +(-51)+14; з) 48 + (-19) + 28.

273. Вычислите по образцу. а) 1 + 2 + (-3) + 5 = (2 + 5) + ((-1) + (-3)) = 7 + (-4) =...; б) -2 + (-4) + 2 + 5 + (-3) + 1 + (-3); в) 20 + (-8) + 2 + 5 + (-10) + (-1) + (-3); г) -4 + (-D + 3 + (-2) + (-3) + 9; д) -17+ 17 + (-8) + 6 + (-2) + 8; е) 4 + (-6) + (-1) + (-4) + 6 + (-3) + 1.

274. Вычислите, применяя законы сложения (274-275): а) (-1) + (-2) + (-3) + (-4) + 4 + 3 + 2+1; б) (-7) + (-5) + (-3) + (-1) + 1 +3 + 5 + 7; в) (-10) + (-9) + (-8) + (-7) + ... + 7 + 8 + 9 + 10; г)  (- 100) + ( 99) + (-98) +... ч 98 + 99+ 100.

275. Вычислите, применяя законы сложения (274-275): а) 1 +(-2) + 3 + (-4) + ...+9 + (-10); б) 1 + (-2) + 3 + (-4) + ... + 99 + (-100); в) (-1) + 2 + (-3) + 4 + ... + (-9) + 10; г) (-1) + 2 + (-3) + 4 +... + (-99) + 100.

276. Даны числа: 9, -11, 10. Убедитесь, что сумма любых двух со­седних чисел отрицательна, а сумма всех трёх чисел положи­тельна. Напишите в строчку три числа так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительна, а сумма трёх чисел была отрицательна.

277. Убедитесь, что для чисел 5, -4, -2, 5, -4, -2, 5 сумма любых трёх соседних чисел отрицательна, а сумма всех чисел положи­тельна. Напишите в строчку семь чисел так, чтобы сумма лю­бых трёх соседних чисел была положительна, а сумма всех чи­сел была отрицательна.

278. Запишите и вычислите: а) сумму чисел 17 и -23; б) сумму чисел -20 и 4; в) сумму числа, противоположного -13, и числа 225; г) сумму числа -26 и числа, противоположного -12.

279. К числу а прибавьте число, противоположное 6: а) а= 12, b = -7; б) а = 13, b = 16; в) а = 15, b = 7; г) а = 24, b = 13; д) а = -14, b = 7; е) a = -29, b = 40; ж) а = -24, b = - 13; з) а = -16, b = -18.

280. Перепишите, заменив х числом так, чтобы получилось верное равенство:

а) (-6) + (-7) = x; б) -8 + x = -10; в) -8 + x = -3;

г) -8 + x = 0; д) -8 + х = -8; е) x + 5 = 10;

ж) x + 5 = 0; з) x + 5 = -3; и) x+ 5 = -8.

281. Что называют разностью чисел а и b?

282. Какой сумме равна разность a - b?

283. Применяя определение разности, проверьте, верно ли равен­ство: а) +28-(+9) =14; б) +7-(+12) = -5; в) -2 - (-3) = 1; г) -12-(+1) = -11.

284. Назовите уменьшаемое, вычитаемое и число, противоположное вычитаемому: а) +45 - (+63); О) +27-(-52); в) -4-(+19); г) -41 -(+95); д) -59-(-11); е) +32-(-16).

285. Замените разность чисел суммой уменьшаемого и числа, про­тивоположного вычитаемому: а) +25-(-6) = + 25 +(+6); б) (-9)-(+45) = (-9) +(-45); в) +47-(+58); г) (-36)-(+12); _Д) + 13- (-27); е) (-45)-(-59). Замечание. Для упрощения записи разности у положительных уменьшаемого и вычитаемого опускают скобки и знак «+». Например.+9-(+3) = 9-3; -9-(+3) = -9-3; +9-(-3) = 9-(-3).

286. Замените разность суммой: а) -5- (+2) = -5 + (-2);  б) 12-(-7) = 12+ 7; в) -6 - (-3); г) 9-(+13); д) 17-(+24); е) _13-(-19); ж) 13-(-27); ₃) -15-(+10).

287. Вычислите по образцу (287-288): а) 9- 10= 9 + (-10)= (10 - 9) = - 1; а) 6-8; в) 4-10; г) 5-20; д) 6-11; е) 8-13; ж) 8-24; з) 24-48; и) 35-47; к) 64-71; л) 91-119; м) 62-89;  н) 67-105.

288. Вычислите по образцу (287-288): а) -3-7 = -3 + (-7) = - (3+ 7) = -10; б) -4-8; е) -20-60; к) -92- 18; в) -5-2; ж) -11-23; л) -240- 14; г) -8-14; з) -28-17; м) - 50- 105; д) -10-10; и) -5-91; н) -200-400.

289. Вычислите: а)-5-2; 6)-1-3; в)-15-12; г)-6-14; д) -100-200.

290. Вычислите по образцу (290-291): а)-1 -(- 4) = -1 +4 = 3; -2-(-2); в) -3 - (-4); г) -5-(-2); д) -8-(-6); е) 9-(-5).

291. Вычислите по образцу (290-291): а) 794 ( 581)= 794+581= (794 + 581) = 213; б) -824-(-642); в) -498-(-402); г) -864-(-164); д)-1240-(-200); е) -1000-(-2500); ж) 80-(-1800).

292. Запишите сумму чисел без скобок по образцу: а) (-25) + (-42) = -25-42; б) (-45) +(-12); в) 17 + (-3); г) (-28)+ (-49); д) 13 + (-45)

293. Вычислите сумму чисел: а) 49+ (-23); б) 56+ (-63); в) (-15)+ (-40); г) (-66)+ (-28)

294. Вычислите: а) (-5+ 8)+ 9; 6) (14 - 18) - 7; в) 96-(-72+ 13); г)-75-(-75+ 8); д) 79 + (48-79); _е) 14-(15-94).

295. Если а и b - натуральные числа, то верно ли, что их сумма и разность также являются натуральными числами?

296. Если а и b - целые числа, то верно ли, что их сумма и раз­ность также являются целыми числами?

297. Вычислите наиболее простым способом (297-298): а) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2+1; б) -8-7-5-3 - 1 + 0+1+3 + 5 + 7 + 8 + 9.

298. Вычислите наиболее простым способом (297-298):

299. Для какого числа х верно равенство (299-300)

300. Для какого числа х верно равенство (299-300)

301. Найдите сумму нескольких одинаковых слагаемых:

302. а) Что называют произведением двух целых не равных нулю чи­сел? б) Чему равно произведение любого целого числа и нуля? в) Что называют степенью числа а с натуральным показате­лем n?

303. Справедливы ли переместительный и сочетательный законы умножения для целых чисел? Сформулируйте их.

304. Что получится, если число умножить на (-1)?

305. Вычислите столбиком: а) 123 -9; 6) 357 -8; в) 256 -32; г) 457-48; д) 521-32; е) 439-528.

306. Вычислите, применяя законы умножения:

307. Вычислите:

308. Определите знак произведения. Выполните умножение:

309. Выполните умножение:

310. Выполните умножение по образцу. Замечание. Для упрощения записи у положительных множителей знак «+» и скобки можно опускать, но этот знак надо учитывать, опре­деляя знак произведения.

311. Упростите запись произведения в предыдущем задании.

312. Определите знак произведения:

313. Определите знак произведения и вычислите это произведение:

314. Сколько отрицательных множителей может содержать произве­дение, чтобы оно было: а) положительным; б) отрицательным?

315. Используя законы умножения, вычислите по образцу:

316. Если а и b- целые числа, то верно ли, что: а) если а>0 и b> 0, то a-b>0; б) если а<0 и b<0, то a-b<0; в) если ab>0, то « > 0 и b>0; г) если a• b< 0, то a> 0 и b< 0?

317. Произведение трёх чисел положительно. Можно ли утверждать, что все три числа положительные? Приведите примеры.

318. Произведение двух чисел равно нулю. Докажите, что среди этих чисел есть хотя бы один нуль.

319. Вычислите:

320. Определите знак степени:

321. Вычислите:

322. Убедитесь, что верно равенство:

323. Вычислите:

324. Какое число больше:

325. Запишите выражение разными способами по образцу

326. Какое число больше:

327. Запишите: а) квадрат числа -2; б) произведение -4 и 7; в) сумму чисел -7 и 7; г) куб числа -10; д) четвёртую степень -5; е) разность чисел -4 и -12.

328. Вычислите, предварительно указав порядок действий:

329. Найдите число одинаковых слагаемых: а) (-2) +(-2)+ ... + (-2) = -12; б) (-8) + (-8) + ... +(-8)= -80; в) (-4) + (-4)+ ... +(-4) = -20; г) (-3) + (-3) + ... +(-3) = -39.

330. Какие одинаковые слагаемые сложили:

331. Чему равно частное от деления отличных от нуля целого чи­сла а на целое число b, если а делится нацело на b?

332. Чему равно частное от деления нуля на любое целое, не рав­ное нулю число?

333. Можно ли делить на нуль?

334. Выполните действия: а) 234 : 6; б) 744 : 8; в) 1794 :23; г) 2997:37; д) 9268 :331; е) 21 333 : 547.

335. Вычислите: а) 576 • 23 - 766 • 35; б) 849 • 18 - 783 • 28; в) 136 • 13 - (8416 + 1234); г) 4736 :4 - 1245 • 5.

336. Определите знак числа х: а) х • (-8) = 400; б) (-10) • x = -420; в) х • 15 = - 60; г) 12 - x= 144.

337. Определите знак частного: а) 400: (-8); б) (-420): (-10); В) (-60): 15;  Г) 144:12.

338. Выполните деление (338-339):

339. Выполните деление (338-339):

340. Выполните деление по образцу: 7227:(-9) = -(7227:9) = -... а) (-711): 9; 0) 1332 : (-3); в) (-2316): (-12); г) (-1302): 42; д) (-2205): (-7); е) 3208 : (-8).

341. Найдите число х, для которого верно равенство: а) х • (-12) = 36; 6) (-13) • х = -143; г) 14- х = -294; д) x:8 = 7; ж) х: (-7) = -9; з) x:(-11) = -352; к) 56 : х = -8; л) (-64): x = 8; в) х • (-15) = 465; е) х : 6 = -42; и) 48 : х= 6; м) (-68):x = -4.

342. Выполните действия по образцу.

343. Вычислите:

344. Запишите произведение в виде суммы (разности): а) 5-(38+ 17) = b• 38 + 5 • 17; 17.(31 + 16); в) (28 + 37) • 56; г) (72 + 98)- 12; д) (49-17)-12; е)8-(57-38); ж) 17• (28+ 31).

345. Вынесите общий множитель за скобки: а) 15- 12+ 15-49= 15-(12+49); 57-39 + 57-64; в) 39 • 12 + 28 • 12; г) 73 • 57 + 79 • 57; д) 13.95-13-41; е) 27-48-19-48; ж) 54-88-54.87.

346. Вычислите удобным способом: а) 350 -46 + 250 -46; в) 52-100-52-99; д) 4300 - 43 - 99; ж) 128-32 + 872-32- 1000-31; и) 728 - 359 - 628 • 359 + 641-1000. б) 728-49-528-49; г) 99-48+ 1 -48; е) 999-156+156; з) 999 - 999 999 • 989 - 9990;

347. Запишите распределительный закон для целых чисел а, b, с, сформулируйте его.

348. Как называют переход от суммы а • с + b • с к произведению (а + b) - с?

349. Проверьте выполнение распределительного закона для чисел а, b, с: а) а =-5, b = 3, с = -10; б) а = -5, b=-3, с = 6.

350. Запишите произведение в виде суммы по образцу ,) 6 -(8 + (-17)); г) 16 • (8 - 17); е) (25+ 16)-(-9); з) (-15-42)-13; в) (-7).((-15)+ (-12)); д) (-17)-(-15-12); ж) (45-17)-(-11); и) (-28-37) .(-3).

351. Верно ли применён распределительный закон: а) (-2) • (5 + 7) = -10- 14; б) (-7 + 5 - 8) - (-2) =14-10 + 16;в) (7-8) .(-3) = -21 -24; г) 6-((-4)+ (-12)) = -24-72?

352. Вместо знака поставьте знак «+» или «-» так, чтобы равен­ство было верным:

353. Упростите числовое выражение (353-355): а) (-8).(-7 + 5)-5-(-8); в) (-8) -(-47+ 125) -47 -8; д) 83 - (-98 - 1) + 98 • 83; б) 3-(-98+ 2)+ 3-98; г) (-25)-(45- 100)+ 25-45; е) (-15).(-7+ 15)-7- 15.

354. Упростите числовое выражение (353-355): а) (12-27).(-1); в) (-1). (56-74); б) (-1) • (35-88); г) (-1) -(-28- 112).

355. Упростите числовое выражение (353-355): а) 4 (-25+ 76+ 24); в) (7-125+ 13). (-8); б) (25-62-38)-(-4); г) 8• (-8 + 100-22 + 25).

356. Вынесите общий множитель за скобки по образцу: а) 45- 13-45-81 =45 (13-81); б) 49-57-49-570; в) 58 • 64 - 99 • 64; г) (-53)-48-(-53)-59; д) (-45). 12+ 95-(-45); е)-53-48-57-48; ж) -45• 13-45• 27.

357. Вынесите общий множитель за скобки со знаком «+»: а) 4-52-4-(-95) = 4- (52 (-95)) = 4 • (52 +95); б)-16-17-16-18; в) 49-19-19-91; г)-88 • 35-77 • 35; д) 73 -37 -73 - 73; е)-57 • 33 + 48 • 33; ж) 99 • 98 + 99 • 100.

358. Вынесите общий множитель за скобки со знаком «-»: а) 4 -52 4 -( 95)=( 4) - ( 52 95); б)-16-17-16-18; в) 49-19-19-91; г) – 88 • 35-77• 35; д) 73-37-73-73; е)-57• 33+ 48 • 33; ж) 99 • 98 + 99 • 100.

359. Вычислите: а) 59-64 + 59-36; б) 72-128-72-228; в) 63 -356-556-63; г)-99 - 12 - 99 • 88; д)-67-85-67 -115; е) 41 - 91 - 91 • 51.

360. Покажите, что: а) 43-15-55-15 + 34-15 делится на 22; б) 12-17-16-17+13-17 делится на 9; в) 99-51 -99-91+69-99 делится на 29; г) 63-23-32-63 + 22-63 делится на 13.

361. Вычислите: а) 42 • 53 - 32 • 53 - 42 • 63 + 32 • 63; б) 79 - 45 + 79 • 55 - 89 • 45 - 89 - 55; в) 88 -75- 12-45+ 12-75-88 -45; г) 392 • 23 - 492 • 23 + 392 • 77 - 492 • 77.

362. Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак: а) «+»; 6) «-».

363. По какому правилу заключают в скобки сумму, если перед скоб­ками ставят знак: а) «+»; б) «-»?

364. Раскройте скобки, объясняя свои действия (364-366): а)+(5 + 7); 0)+(3-8 + 7); в)+(-3 + 8 + 7); г) +(-10-12+1).

365. Раскройте скобки, объясняя свои действия (364-366): а)-(5 + 7); 0)-(3-8 + 7); в)-(-3 + 8 + 7); _Г) -(-10-12+1).

366. Раскройте скобки, объясняя свои действия (364-366): а )+(а-b-с), б )-(a-b-с); в) + (-а + b+ с); г) - (-а + b+ с), где а, bи с - целые числа.

367. Раскройте скобки (367-370): а) + (56 + 42);

368. Раскройте скобки (367-370): а) -(41 + 19);

369. Раскройте скобки (367-370): а) + (48 - 93) - 8;

370. Раскройте скобки (367-370): а) -(2-5 +48)+ 23;

371. Раскройте скобки и вычислите сумму: а) - (-72 + 39) + 39 б) + (398 - 700) + 700; Замечание. Знак «+» перед скобками часто не пишут, но учитывают его при раскрытии скобок.

372. Вычислите (372-373):

373. Вычислите (372-373):

374. Перепишите, заполняя пропуски:

375. Заключите первые два слагаемых в скобки, перед скобками по ставьте знак «+»: а) 79-48+15-8; б)-56 + 38-12+100; в) 43 + 59-35-11; г) -43-59+ 35 + 11; д) 42-79+13-1; е) -57 + 48- 17 + 23.

376. Заключите первые два слагаемых в скобки, перед скобками по ставьте знак «-»: а) 79-48+ 15-8; в) 43 + 59-35-11; д) 42-79+13-1; б) -56 + 38- 12+ 100; г) -43-59 + 35+11; е) -57 + 48-17 + 23.

377. По каким правилам раскрывают скобки в суммах?

378. Какие правила и законы применяют для вычисления суммы не­скольких слагаемых?

379. Раскройте скобки: а) 49-(38-5); в) 72+ (-32+ 9); _Д) (79-39)-(79-48); ж) -(45-64)+ (38-24); б) -32+ (78-9); г) -63-(-63+ 1); е) (37-49)-(87-59); з) -(-35+ 2)+ (-35-8).

380. Раскройте скобки и вычислите: а) 108 - (108 - 5); в) -56+ (-98+ 56); _Д) (79 - 81) - (39 - 81); ж) (-39+ 15)-(5-39); б) -49-(-49+ 2); г) 100 - (-5 + 100); е) (-78+ 23)+ (27+ 78); з) (105-48)-(62+105).

381. Вычислите, раскрывая скобки только в тех случаях, когда это облегчает вычисления: а) 79 - (63 + 7); г) 43+ (77-43); ж) 93-(68+ 93); к) 48-(18+ 19); н) 52-{32-41); б) 43 + (23 + 77); д) 102-(56+ 44); з) -72-(99 + 1); л) -56+ (96+ 9); о) 73-(68 8); в) 79- (79-7); е) 102- (102 -5); и) 48 - (11 + 19); м) 59+ (96+ 4); п) -25 (-45+ 19).

382. Заключите два последних слагаемых в скобки двумя способами (со знаком «г» и со знаком « » перед скобками): а) 37+12+13; 6)45-2-12; в) 5- 28+ 22; г) 76+ 38-52.

383. Вычислите двумя способами (применяя и не применяя правила раскрытия скобок или заключения в скобки): а) 48-19-1; б) 93-7-13; в) 48-(28-43); г) 88-(18-30).

384. Вычислите, выбирая удобный способ: а) 84-(44 + 28); б) 94-(44 + 26); г) 728 - (328 - 179); д) 83 - 23 - 29; ж) 236 - 136 92; з) 236 - 108 - 92. в) 826-(231 +269); е) 83-21 -29;

385. Вычислите: а) - (98 + 49) (102 49); в) (149+ 237)-(137+ 49); д) (49+ 35)-(49-35); ж) (76+ 28)-(76-28); б) (123-254)-(23-354); г) (95+105)-(398-98); е) (48+ 15)-(48- 15); з) (72+ 29)-(72-29).

386. Что называют: а) координатной осью; б) положительной координатной полуосью; в) отрицательной координатной полуосью?

387. Как называют точку, изображающую число нуль?

388. Как найти расстояние между точками т и л координатной оси (т > n)?

389. Какие точки находятся на одинаковом расстоянии от точки нуль, но на разных полуосях?

390. Дана координатная ось (рис. 32). некоторые её точки обозна­чены буквами А, В, С, D, Е. Укажите координаты этих точек.

391. Вычислите длину отрезка (рис. 32):

392. Изобразите координатную ось (единичный отрезок 1 см). От­метьте на ней точки А (-5), В (7), С (4), 1)(-4). Вычислите дли­ну отрезка: а) ОA, б) ОВ, в) ВС, г) BD,д) AD. Результаты проверьте с помощью линейки.

393. Изобразите координатную ось (единичный отрезок 1 клетка те­тради). Отметьте на ней точки 0(0), А (5), В (-8), С (9), D (-2). Вычислите длину отрезка:

394. Определите расстояние между точками т и п координатной оси, если:

395. На координатной оси отмечены точки 0 и 3. С помощью цир­куля покажите на оси точки -3, 6, -6, 9, -9.

396. Какая точка координатной оси симметрична относительно на­чала координат точке: а) 5; б) -7; в) 0?

397. Объясните, какие две точки называют симметричными относи­тельно точки О.

398. По рисунку 50 определите, какая точка симметрична относительно точки О точке: а) Л; б) Л, в) С; г) D;д) М; е) N; ж) О.

399. По рисунку 50 определите, какой отре­зок симметричен относительно точки О отрезку:

400. По рисунку 50 определите, какой фигуре симметричен относи­тельно точки О: а) треугольник ВСО, б) треугольник ADC, в) треугольник CNO,г) прямоугольник АВС, д) четырёхугольник DCNM.

401. На клетчатой бумаге изображён прямо­угольник 3x4 (рис. 51). Найдите пять спо­собов разрезания прямоугольника на две равные части так, чтобы линия разреза шла по линиям клетчатой бумаги.

402. На клетчатой бумаге изобразите прямо­угольник 3x5, из которого удалён цен­тральный квадрат (рис. 52). Найдите пять способов разрезания оставшейся фигуры на две равные части так, чтобы линия раз­реза шла по линиям клетчатой бумаги.

403. На клетчатой бумаге изображён квадрат 6x6. Найдите шесть способов разрезания квадрата на две равные части так, чтобы линия разреза шла по линиям клетчатой бумаги.

404. Можно ли квадрат 5x5, изображённый на Рис. 52 клетчатой бумаге, разрезать на две рав­ные части так, чтобы линия разреза шла по линиям клетчатой бумаги?

405. Докажите, что любая прямая, проходящая через центр симме­трии прямоугольника, делит его на две равные части.

406. Докажите, что любая прямая, проходящая через центр симме­трии фигуры, делит её на две равные части.

407. Постройте окружность с центром О. Отметьте на ней точку М. Постройте точку N. симметричную точке М относительно точ­ки О. Верно ли, что окружность симметрична относительно сво­его центра?

408. Постройте круг с центром О. Отметьте внутри круга точку М. Постройте точку ЛЛ симметричную точке М относительно точ­ки О. Верно ли, что круг симметричен относительно своего центра?

409. Дан отрезок AB и точка O вне этого отрезка. Постройте отре­зок AB, симметричный отрезку AB, так, чтобы точки A и A, B и B, были симметричны относительно точки О. Соедините точки A и B, и B. Укажите все пары отрезков, симметрич­ных друг другу относительно точки О. Какие из построенных отрезков симметричны сами себе относительно точки О?

410. Дан треугольник AВС. Постройте треугольник, симметричный треугольнику AВС относительно точки A.

411. Постройте треугольник, симметричный треугольнику AВС отно­сительно точки О, лежащей на стороне AВ.

412. Из прямоугольника вырезали квадрат (рис. 53). Постройте пря­мую, которая делит площадь закрашенной фигуры пополам.

413. Вороне как-то Бог послал кусочек сыра... Предположим, что, в отличие от героини известной басни, наша Ворона захотела разделить сыр поровну с Лисицей. Как она должна разрезать по прямой кусок сыра, если этот кусок имеет форму прямо­угольника с круглой дыркой (рис. 54)? (Толщина куска сыра во всех местах одна и та же.)

414. Запишите в строчку 5 таких чисел, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна.

415. Можно ли записать в строчку 6 таких чисел, чтобы сумма лю­бых двух соседних чисел была положительна, а сумма всех чи­сел была отрицательна?

416. Можно ли записать в строчку 7 таких чисел, чтобы сумма лю­бых двух соседних чисел была положительна, а сумма всех чи­сел была отрицательна?

417. Можно ли записать в строчку 9 таких чисел, чтобы сумма лю­бых трёх соседних чисел была положительна, а сумма всех чи­сел была отрицательна?

418. Можно ли расставить в клетках таблицы, состоящей из трёх строк и четырёх столбцов, целые числа так, чтобы сумма чисел: а) в каждой строке была равна -20, а в каждом столбце -15; б) в каждой строке была равна -20, а в каждом столбце -16; в) в каждой строке была положительной, а в каждом столб­це - отрицательной?

419. В строчку записаны несколько чи­сел так, что сумма любых трёх со­седних чисел положительна. Мож­но ли утверждать, что сумма всех чисел положительна, если чисел: а) 18; б) 19; в) 20?

420. В непрозрачном мешке лежат 10 белых и 5 чёрных шаров. Ка­кое наименьшее число шаров нуж­но вынуть из мешка не глядя, что­бы среди них было 2 шара: а) белых; б) чёрных; в) разных цветов; г) одного цвета?

421. В непрозрачном мешке лежат 679 белых и 679 чёрных шаров. Какое наименьшее число шаров нужно вынуть из мешка не гля­дя, чтобы среди них было 2 шара: а) белых; б) чёрных; в) разных цветов; г) одного цвета?

422. Имеется 3 комнаты с разными замками и 3 ключа от этих ком­нат. Какое наименьшее число проб нужно сделать, чтобы опре­делить, какой ключ от какой комнаты?

423. Вася возвёл натуральное число в квадрат и получил число, оканчивающееся цифрой 2. Не ошибся ли Вася?

424. Ведущий телевизионной игры спросил игрока: Верите ли Вы, что я не курю уже 20 дней? Верю, - ответил игрок. А вот и неверно, я не курю уже 24 дня! Правильно ли ведущий оценил ответ игрока?

425. Встретились три подруги - Белова, Краснова и Чернова. На од­ной из них было чёрное платье, на другой - красное, на тре­тьей - белое. Девочка в белом платье говорит Черновой: «Нам надо поменяться платьями, а то цвет наших платьев не соот­ветствует фамилиям». Кто в каком платье был?

426. Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в сорев­новании. На вопрос, какие места они заняли, трое из них от­ветили: Коля ни первое, ни четвёртое; 2) Боря второе; 3) Вова не был последним. Какое место занял каждый мальчик?

427. Имеется три мешка с монетами. В двух из них настоящие мо­неты, массой 10 каждая, а в одном фальшивые монеты, мас­сой 9 г каждая. Есть весы, показывающие общую массу по­ложенных на них монет. Как с помощью одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты, если из меш­ков можно брать любое число монет?

428. Решите предыдущую задачу для: а) четырёх мешков; б) пяти мешков; в) десяти мешков.

429. В коробке лежат три пилотки - одна синяя и две красные. Учитель вызывает к доске двух учеников, которые становятся лицом к клас­су и закрывают глаза. Учитель на­девает каждому из них на голову пилотку, а оставшуюся прячет в ко­робку. Ученики открывают глаза, и каждый видит пилотку своего то­варища, но не видит своей. Может ли кто-нибудь из них определить цвет своей пилотки? Рассмотрите два случая: а) надеты одна синяя и одна красная пилотка; б) надеты две красные пилотки.

430. Решите предыдущую задачу для пяти пилоток -двух синих и трех красных и трех учащихся. Какие случаи следует рассмо­треть?

431. Приехав в город, Ходжа Насреддин постучал в ворота перво­го дома и попросил хозяина пустить его переночевать. Денег у Насреддина не было, но была золотая цепочка из семи зве­ньев. Хозяин согласился приютить путника на семь дней с та­кими условиями: за один день Насреддин платит одним звеном цепочки; расплачиваться он должен ежедневно; хозяин соглашался принять не более одного распиленного звена. Смог ли Ходжа Насреддин расплатиться с хозяином?

432. В одной коробке лежат два белых шара, в другой - два чёр­ных, в третьей - один белый и один чёрный. На каждой коробке имеется табличка, но она неправильно указывает содержимое коробки (рис. 55). Из какой коробки не глядя надо вынуть шар. чтобы можно было определить содержимое каждой коробки?

433. Три друга Коля, Олег и Петя играли во дворе, и один из них случайно разбил мячом оконное стекло. Коля сказал: «Это не я разбил стекло». Олег сказал: «Это Петя разбил стекло». Позд­нее выяснилось, что одно из этих утверждений верное, а дру­гое нет. Кто из мальчиков разбил стекло?

434. Задачи С. А. Рачинского. а) В будущем (1892) году думаю про­вести в Петербурге столько минут, сколько часов проведу в де­ревне. Сколько времени я проведу в Петербурге? (Время на переезды не учитывается.) б) У меня пять детей. Дал я им пряников поровну. Трое из них съели по 5 пряников, и тогда у всех троих осталось столько пряников, сколько у двух остальных. Сколько всех пряников роздано? в) От Москвы до Тамбова 450 вёрст. Выехали одновременно навстречу друг другу из Москвы почтовый, а из Тамбова то­варный поезд. Второй мог бы пройти весь путь за 18 ч, а пер­вый вдвое быстрее. Через сколько часов они встретятся? г) Дочь ткёт по 3 аршина в день, 4 дня она ткала одна, но затем стала ткать и мать, которая ткёт по 5 аршинов в день. Когда их тканья стало поровну, они прекратили работу. Сколь­ко соткали они вдвоём?

435. Запишите три отрицательные дроби.

436. Какие числа называют противоположными? Приведите примеры.

437. Какое число противоположно: а) числу нуль: б) положительному числу; в) отрицательному числу?

438. Что называют модулем: а) положительной дроби; б) отрицательной дроби; в) нуля?

439. Какие из дробей являются положительными, какие отрицательными:

440. Назовите дроби, противоположные дробям:

441. Какое число противоположно самому себе?

442. Упростите запись по образцу (442-443):

443. Упростите запись по образцу (442-443):

444. Сравните

445. Запишите дробь так, чтобы знак «-» стоял в числителе по образцу.

446. Запишите дробь так, чтобы знак «-» стоял в знаменателе по образцу:

447. Запишите дроби так, чтобы знак «-» стоял перед чертой дроби.

448. Равны ли дроби:

449. Найдите модуль числа:

450. Вычислите:

451. Какое число называют рациональным? Назовите несколько ра­циональных чисел.

452. Является ли натуральное число рациональным?

453. Является ли целое число рациональным?

454. Является ли положительная дробь рациональным числом?

455. Сформулируйте основное свойство дроби. Приведите пример использования основного свойства дроби для приведения дро­би к новому знаменателю.

456. В каком случае дробь можно сократить? На основании какого свойства сокращают дроби? Приведите примеры.

457. В каком случае дробь положительна? отрицательна? Приведите примеры.

458. Любую ли дробь можно привести к положительному знамена­телю?

459. Сократите дроби

460. Приведите дроби к знаменателю 48:

461. Приведите дробь к положительному знаменателю:

462. Приведите дроби и к знаменателю: а) 8; б) 28; в) 36.

463. Приведите к знаменателю 60 дробь:

464. Упростите запись рационального числа:

465. Сократите дробь, запишите результат в виде дроби с положи­тельным знаменателем:

466. Найдите число х, для которого верно равенство:

467. Упростите запись (467-468):

468. Упростите запись (467-468):

469. Равны ли рациональные числа

470. Запишите в виде целого числа дробь

471. Даны рациональные числа. Выпишите числа, являющиеся: а) натуральными; б) целыми.

472. Найдите равные среди рациональных чисел:

473. Запишите три дроби с положительным знаменателем, равные числу: а) 5; б) -2; в) -28; г) 0.

474. Является ли дробь положительной, отрицательной:

475. Назовите и запишите дробь, противоположную дроби:

476. Одинаковые или разные знаки имеют числа, если верно равенство:

477. Как сравнивают две дроби: а) с общим положительным знаменателем; б) с разными знаменателями?

478. Сформулируйте правило сравнения: положительной дроби с нулём; отрицательной дроби с нулём; положительной дроби с отрицательной.

479. Сравните числа (479-484):

480. Сравните числа (479-484):

481. Сравните числа (479-484):

482. Сравните числа (479-484):

483. Сравните числа (479-484):

484. Сравните числа (479-484):

485. Запишите в порядке возрастания числа:

486. Запишите в порядке убывания числа:

487. Найдите дробь, которая больше одной из данных дробей, но меньше другой:

488. Сравните числа:

489. Запишите дроби в порядке возрастания.

490. Запишите дроби в порядке убывания.

491. Верно ли, что если, то

492. Существуют ли дроби, для которых верно неравенство. Если существуют, то найдите три такие дроби.

493. Можно ли назвать 10 дробей, больших одной из данных дро­бей, но меньших другой: Можно ли назвать 100, 1000, 10 000 таких дробей?

494. Найдите дробь, которая больше одной из данных дробей, но меньше другой:

495. Сравните числа:

496. Как можно сравнить дроби, не приводя их к общему положи­тельному знаменателю, если числители этих дробей одинако­вые положительные целые числа?

497. Сформулируйте правила сложения и вычитания дробей с об­щим положительным знаменателем.

498. Чему равна сумма противоположных дробей?

499. Как вычислить сумму или разность дробей с разными знаме­нателями?

500. Выполните действия (500-501):

501. Выполните действия (500-501):

502. По каким формулам можно складывать и вычитать дроби?

503. Вычислите (503-514);

504. Вычислите (503-514);

505. Вычислите (503-514);

506. Вычислите (503-514);

507. Вычислите (503-514);

508. Вычислите (503-514);

509. Вычислите (503-514);

510. Вычислите (503-514);

511. Вычислите (503-514);

512. Вычислите (503-514);

513. Вычислите (503-514);

514. Вычислите (503-514);

515. Найдите число х, для которого верно равенство:

516. Найдите число, которое: а) на больше числа б) на меньше числа

517. Запишите разность дробей в виде равной ей суммы дробей:

518. Вычислите, предварительно заменив разность дробей равной ей суммой:

519. По каким правилам умножают и делят дроби любого знака?

520. Как умножить дробь на целое число?

521. Как разделить дробь на целое число, не равное нулю?

522. Какие числа называют взаимно обратными?

523. Выполните действия (523-525): а) 75 • (-64); б) (-57) • (-129); в)(-144)-55; г) 912: (-48); д) (-1596): 57; е) (-2701): (-37).

524. Выполните действия (523-525): а) 161 784: (-321); б) -2 164 320 : 432; в) -4 101 630: (-507); г) -1 936 980 : (-918).

525. Выполните действия (523-525):

526. Сократите дробь (526-528):

527. Сократите дробь (526-528):

528. Сократите дробь (526-528):

529. Вычислите произведение по образцу:

530. Вычислите (530-531)

531. Вычислите (530-531)

532. Запишите частное в виде дроби с положительным знаменате­лем, сократите полученную дробь: а)-2: 6; б)-5:15; в)-10: (-20); г)-4: (-16)

533. Являются ли взаимно обратными числа:

534. Назовите делимое и делитель, найдите дробь, обратную дели­телю, замените деление умножением на дробь, обратную де­лителю:

535. Вычислите (535-540):

536. Вычислите (535-540):

537. Вычислите (535-540):

538. Вычислите (535-540):

539. Вычислите (535-540):

540. Вычислите (535-540):

541. Найдите число x для которого верно равенство:

542. Вычислите:

543. Положительным или отрицательным числом является степень отрицательной дроби: а) с чётным показателем; б) с нечётным показателем?

544. Определите порядок действий, вычислите (544-546):

545. Определите порядок действий, вычислите (544-546):

546. Определите порядок действий, вычислите (544-546):

547. Для рациональных чисел а, b и с запишите и сформулируйте: а) переместительный закон сложения; б) сочетательный закон сложения; в) переместительный закон умножения; г) сочетательный закон умножения; д) распределительный закон.

548. Вычислите, применяя законы сложения и умножения (548- 550):

549. Вычислите, применяя законы сложения и умножения (548- 550):

550. Вычислите, применяя законы сложения и умножения (548- 550):

551. Вычислите (551-555):

552. Вычислите (551-555):

553. Вычислите (551-555):

554. Вычислите (551-555):

555. Вычислите (551-555):

556. Определите знак произведения:

557. Вычислите:

558. Сколько отрицательных множителей может содержать произве­дение, чтобы оно было: а) положительным; б) отрицательным?

559. а) Произведение пяти множителей - положительное число. Можно ли утверждать, что все множители - положительные числа? б) Произведение четырёх множителей - положительное число. Можно ли утверждать, что все множители - положительные числа?

560. Сформулируйте и докажите свойства деления рациональных чисел, которые выражаются следующими равенствами:

561. Вычислите (561-563):

562. Вычислите (561-563):

563. Вычислите (561-563):

564. Представьте отрицательную неправильную дробь в виде отри­цательной смешанной дроби:

565. Запишите частное в виде обыкновенной или смешанной дроби: а)-17: (-18); б) 13: (-25); в)-19: (-5); г) 29: (-15).

566. Сравните числа:

567. Вычислите (567-571):

568. Вычислите (567-571):

569. Вычислите (567-571):

570. Вычислите (567-571):

571. Вычислите (567-571):

572. Вычислите по образцу.

573. Упростите выражение, раскрывая скобки по образцу:

574. Вычислите (574-577):

575. Вычислите (574-577):

576. Вычислите (574-577):

577. Вычислите (574-577):

578. Вычислите, предварительно указав порядок действий:

579. Вычислите:

580. Докажите, что:

581. Не проводя вычислений, сравните результаты с нулем, а затем вычислите

582. Определите без вычислений, значение какого выражения больше:

583. Вычислите степень, предварительно указав основание и пока­затель степени:

584. Сравните с нулём, затем вычислите:

585. Вычислите (585-588):

586. Вычислите (585-588):

587. Вычислите (585-588):

588. Вычислите (585-588):

589. Где на координатной оси расположены точки, изображающие: а) положительные дроби; б) отрицательные дроби?

590. Если а и Ь - рациональные числа и а < Ь, то: а) как расположены на координатной оси точки а и Ь б) как найти расстояние между точками a и bкоординатной оси; в) как найти координату середины отрезка между точками а и ь координатной оси?

591. Что называют средним арифметическим нескольких чисел? Приведите пример.

592. Изобразите на координатной оси с единичным отрезком 8 см точки:

593. Изобразите на координатной оси точки: Какой единичный отрезок удобно взять?

594. Выберите удобный единичный отрезок и отметьте на коорди­натной оси точки:

595. Изобразите на координатной оси точки. Найдите длины отрезков АВ, ВС, АС.

596. Изобразите на координатной оси с единичным отрезком 4 см

597. Выберите удобный единичный отрезок и изобразите на коор­динатной оси точки:

598. На координатной оси отметьте точку:

599. Найдите координату середины отрезка, соединяющего точки:

600. Даны точки А (2) Найдите координату точки C - се­редины отрезка АB, координату точки D- середины отрезка DA, координату точки Е - середины отрезка CD.Изобразите эти точки на координатной оси.

601. Найдите координату точки Л по координатам точки А и точ­ки С -середины отрезка АB, если: а) А (2), С (5);

602. Найдите координаты точек, делящих отрезок АЛ на три равные части, если:

603. Определите расстояние между точками:

604. Найдите среднее арифметическое чисел (604-606):

605. Найдите среднее арифметическое чисел (604-606):

606. Найдите среднее арифметическое чисел (604-606):

607. Определите координату середины отрезка АB, если: а) А (-4), B (-1); б) A (-8), B (3);

608. Точка C -середина отрезка АB. Определите координату точки B, если: а) A (-2), С (1); б) A (-5), С(-1);

609. На координатном луче отмечены числа. С помощью циркуля от­метьте на координатном луче число: а) а + 2 (рис. 61,а); б) а + 4 (рис. 61,б).

610. Для чисел а и b выполняется равенство 5-a = b. С помощью циркуля отметьте на координатном луче число а + b (рис. 62).

611. Для чисел а и b выполняется равенство а - 3 = b. С помощью циркуля отметьте на координатном луче число а (рис. 63).

612. На координатной оси отмечены точки с координатами: 0, 1, b(рис. 64). С помощью циркуля постройте точки с координатами:

613. На координатной оси отмечены точки с координатами: 0, а, b. С помощью циркуля постройте точки с координатами:

614. На рисунке 66 указаны координаты точек A и В. Найдите координату точки С.

615. Определите координаты точек, делящих отрезок ABна четыре равные части, если:

616. а) Среднее арифметическое чисел 4 и а равно 2. Найдите число а. б) Среднее арифметическое чисел а равно Найдите число а.

617. Отрезок, соединяющий точки 0 и 1 на координатной оси, раз­делили пополам - получили два отрезка. Правый отрезок раз­делили пополам - получили ещё два отрезка. Правый из них разделили пополам и т. д. Запишите координаты пяти первых полученных таким образом точек. Определите без вычислений координаты следующих пяти таких точек.

618. Является ли число 2 корнем уравнения:

619. Решите уравнение (619-629):

620. Решите уравнение (619-629):

621. Решите уравнение (619-629):

622. Решите уравнение (619-629):

623. Решите уравнение (619-629):

624. Решите уравнение (619-629):

625. Решите уравнение (619-629):

626. Решите уравнение (619-629):

627. Решите уравнение (619-629):

628. Решите уравнение (619-629):

629. Решите уравнение (619-629):

630. Обозначьте одну из неизвестных величин через х и выразите через x ответ на вопрос задачи (630-633): а) Когда Маша прочитала несколько страниц книги, то ей оста­лось прочитать на 40 страниц больше, чем она уже прочитала. Сколько страниц в книге? б) Когда было пройдено несколько километров, то осталось пройти на 10 км меньше, чем уже пройдено. Определите всё расстояние. в) В многоэтажном доме двухкомнатных квартир в 3 раза боль­ше, чем однокомнатных. Сколько всего в этом доме двухком­натных и однокомнатных квартир? г) В некотором посёлке имеются толь­ко одноэтажные и двухэтажные дома, причём двухэтажных домов в 10 раз меньше, чем одноэтажных. Сколько всего домов в этом посёлке?

631. Обозначьте одну из неизвестных величин через х и выразите через x ответ на вопрос задачи (630-633): В вазе лежало 15 яблок. Даша уго­стила трёх подруг, дав всем яблок поровну. Сколько яблок осталось в вазе?

632. Обозначьте одну из неизвестных величин через х и выразите через x ответ на вопрос задачи (630-633): а) Папа в 3 раза старше сына. На сколько лет сын моложе папы? б) Дочь в 4 раза младше мамы. На сколько лет мама старше своей дочери? в) Папа на 28 лет старше сына. Во сколько раз он старше сына? г) Мама на 24 года старше дочери. Во сколько раз она стар­ше дочери?

633. Обозначьте одну из неизвестных величин через х и выразите через x ответ на вопрос задачи (630-633): а) Ученик задумал число, увеличил его в 3 раза и уменьшил результат на 5. Какое число он получил? б) Ученик задумал число, уменьшил его на 3 и увеличил ре­зультат в 5 раз. Какое число он получил?

634. Обозначьте неизвестное число буквой и составьте уравнение по условию задачи: а) Задумали число, прибавили к нему 8 и получили 33. б) Задумали число, умножили его на 4 и получили 52. в) Задумали число, умножили его на 7, к произведению приба­вили 12 и получили 26. г) Задумали число, вычли из него 4, умножили разность на 5 и получили 35.

635. Одно число на 6 больше другого, а их сумма равна 18. Со­ставьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой: а) меньшее число; б) большее число.

636. Одно число на 4 меньше другого, а их сумма равна 22. Со­ставьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой: а) меньшее число; б) большее число.

637. Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой не­известное число, и решите его (637-652): а) Одно число в 5 раз больше другого, а их сумма равна 42. б) Одно число в 3 раза меньше другого, а их сумма равна 28. в) Одно число в 4 раза больше другого, а их разность равна 39. г) Одно число в 7 раз меньше друго­го, а их разность равна 54.

638. а) Брат нашёл в 3 раза больше белых грибов, чем сестра. Всего они нашли 24 белых гриба. Сколько белых гри­бов нашёл брат и сколько сестра? б) На двух полках 63 книги, причём на одной в 2 раза меньше книг, чем на другой. Сколько книг на каждой полке?

639. а) В книжке 60 страниц. Прочитали в 2 раза больше страниц, чем осталось прочитать. Сколько страниц осталось прочитать? б) На автомобильной стоянке стоит 72 автомобиля, причём легковых автомобилей в 7 раз больше, чем грузовых. Сколько грузовых автомобилей на автостоянке?

640. а) У хозяйки было 20 кур и цыплят. Кур было в 4 раза меньше, чем цыплят. Сколько цыплят было у хозяйки? б) У хозяйки было 16 уток и утят. Уток было в 3 раза меньше, чем утят. Сколько утят было у хозяйки?

641. а) Кусок полотна в 124 м надо разрезать на две части так, что­бы длина одной части была на 12 м больше, чем другой. По сколько метров полотна будет в каждой части? б) Кусок лески длиной 16 м надо разрезать на две части так, чтобы длина одной части была на 1 м больше, чем другой. По сколько метров лески будет в каждой части?

642. а) В школу привезли 690 столов и стульев. Стульев было на 230 больше, чем столов. Сколько столов и стульев в отдель­ности привезли в школу? б) В соревнованиях по лыжам участвовали 53 человека. Де­вочек было на 17 меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и девочек в отдельности участвовало в соревнованиях?

643. Двое должны поделить между собой 15 р. так, чтобы одному досталось на 4 р. больше, чем другому. Сколько достанется каждому?

644. а) За конфеты заплатили в 3 раза больше, или на 6 р. больше, чем за печенье. Сколько заплатили за печенье? б) За тетради заплатили в 4 раза больше, или на 7 р. 20 к. больше, чем за линейки. Сколько заплатили за линейки?

645. а) Папа в 8 раз старше дочери, а дочь на 28 лет младше папы. Сколько лет папе? б) Мама в 6 раз старше сына, а сын на 25 лет младше мамы. Сколько лет маме?

646. На солнышке грелись несколь­ко кошек. У них вместе лап на 10 больше, чем ушей. Сколько ко­шек грелось на солнышке?

647. Десяти собакам и кошкам скор­мили 56 галет. Каждой собаке до­сталось 6 галет, а каждой кош­ке - 5 галет. Сколько было собак и сколько кошек?

648. В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если известно, что у них всех вместе: а) 19 голов и 46 ног; б) 30 голов и 74 ноги?

649. У пятнадцати треугольников и четырёхугольников 53 угла. Сколько треугольников и четырёхугольников в отдельности?

650. а) Сумму в 74 р. заплатили девятнадцатью монетами по 2 р. и 5 р. Сколько было монет по 2 р.? б) Если разменять 27 рублей на гривенники и двугривенные¹ так, чтобы всех монет было 170, то сколько будет гривенников и сколько двугривенных?

651. Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Спросил некто учителя: Сколько имеешь учеников у себя в учении, ибо хочу отдать тебе в учение своего сына? Учитель же отвечал ему: Если придёт ко мне ещё столько, сколько имею, да ещё половина и ещё четверть и ещё твой сын, то будет у меня 100 учеников. Сколько учеников было у учителя?

652. (Греция.) Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посеща­ют твою школу и слушают твои беседы?Вот сколько, - ответил философ, - половина изучает мате­матику, четверть музыку, седьмая часть пребывает в молчании и, кроме того, есть ещё три женщины.

653. Замените число 5 буквой а в числовом выражении: а) 7-5-1; 6)25-5:3. Запишите полученное буквенное выражение.

654. Приведите примеры буквенных выражений.

655. Подставьте вместо буквы а в буквенное выражение а + 3 число: а) 5; б) 3; в) 1; г) 0; д) -1; е) -3.

656. Найдите значение буквенного выражения 7 + х при х, равном: а) 0; 6)3; в)-1; г)-4; д)-7; е)-10.

657. Выражение а + 2 - это сумма а и 2, выражение 3 - х - это раз­ность 3 и х. Прочитайте буквенные выражения: а) 5 +а; 6)7-а; в) 4-х; г) а+12; д) 2а; е) 7Ь\ ж) -За; з) а + (-3).

658. Вычислите значение буквенного выражения по образцу. а) 10 -4х при х = -b. Решение. При х = -5 10 4х=10 4-( 5)=10+20 = 30. б) 2х+1 при х = 5; в) 6 + 8х при х=-1; г) 5-4а при а = 2; д) 3-76 при 6 =-2.

659. Найдите значение буквенного выражения (659-660): а) а+ 6 при а=1, 6 = 3; б) а- 6 при а = - 2, 6 = 4; в) 2х-у при x = 5, у = 6; г) Зх-2у при х = -1, у = -4.

660. Найдите значение буквенного выражения (659-660):

661. Найдите значение каждого буквенного выражения при указан­ных значениях х (661-662):

662. Найдите значение каждого буквенного выражения при указан­ных значениях х (661-662):

663. Стороны прямоугольника а и 6. Запишите формулу периметра прямоугольника. Вычислите периметр при: а) а 2 см, b = 3 см; б) а 7 см, 6 9 см; в)

664. Стороны прямоугольника а и 6. Запишите формулу площади прямоугольника. Вычислите площадь при: а) а = 2см, b = 7см; б) а = 4см, b = 5см;

665. Сторона квадрата а. Запишите формулы периметра и площади квадрата. Вычислите периметр и площадь квадрата при: а) a = 3см; б) а = 8см; в) a = 10см;

666. Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда а, Ь, с. Запишите формулу объёма прямоугольного параллеле­пипеда. Вычислите объём при: а) а = 2см, b = 3см, с = 5см;

667. Ребро куба а. Запишите формулу объёма куба. Вычислите объём при: а) а = 4см; 0) а = 5см; в) а=10см.

668. Составьте буквенное выражение для вычисления площади S фигуры (рис. 67).

669. Решите задачу, составляя числовое выражение (669-671): а) Купили 7 тетрадей по 50 к. и 2 ручки по 3 р. Сколько запла­тили за покупку? б) Купили 4 линейки по 40 к. и 3 угольника по 80 к. Сколько сдачи получили с 5 р.?

670. Решите задачу, составляя числовое выражение (669-671): а) Турист ехал 2 ч на поезде со ско­ростью 60 км/ч и шёл пешком 3 ч со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние преодолел турист за 5 ч? б) Длина маршрута 400 км. Турист ехал 4 ч поездом со скоростью 65км/ч и 2ч автобусом со скоро­стью 60 км/ч. За сколько часов он пройдёт остаток пути пешком, если будет идти со скоростью 5 км/ч?

671. Решите задачу, составляя числовое выражение (669-671): а) В бригаде 8 маляров, каждый за 2 ч может покрасить одно окно. За сколько часов бригада покрасит 24 окна? б) Бригаде из 8 маляров нужно покрасить 40 окон. Каждый ма­ляр за 2 ч может покрасить одно окно. Сколько окон останется покрасить через 8 ч работы бригады?

672. Решите задачу, составив буквенное выражение (672-673): а) Книга стоит х р. Сколько стоят 8 таких книг? б) Купили 10 тетрадей по т р. и 3 ручки по З р. Сколько запла­тили за покупку? в) Купили х линеек по 40 к. и 4 тетради по 50 к. Сколько сда­чи получили с 5 р.?

673. Решите задачу, составив буквенное выражение (672-673): а) Турист ехал х ч на поезде со скоростью 50 км/ч и шёл пеш­ком 2 ч со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние преодолел ту­рист за всё время? Длина маршрута 400 км. Турист ехал 4 ч поездом со скоро­стью х км/ч и 3 ч автобусом со скоростью 70 км/ч. За сколь­ко часов он пройдёт остаток пути пешком, если будет идти со скоростью 4 км/ч?

674. Через одну трубу можно наполнить бассейн за а мин, а через другую - за 6 мин. Через сколько минут наполнится бассейн, если открыть обе трубы? Составьте буквенное выражение для получения ответа, найдите его значение при: а) а = 30, b = 20; б) a = 70, b = 30; в) a = 60, b = 90.

675. Составив буквенное выражение, решите задачи (675-676): Сестра нашла х грибов, а брат в 2 раза больше. Сколько гри­бов нашёл брат? Сколько грибов они нашли вместе?

676. Составив буквенное выражение, решите задачи (675-676): а) На решение примеров Вася затратил * мин, а на решение задачи на 10 мин больше. Сколько минут Вася затратил на всё задание? б) В классе х девочек, а мальчиков на 4 меньше, чем девочек. Сколько всего учащихся в классе?

677. Докажите, что если из суммы двух чисел вычесть их разность, то получится удвоенное меньшее число, т. е. для любых чисел а и b (а>b) верно равенство (а+ b)-(а-b) = 2b.

678. Докажите, что для любых чисел а и b (а >b) верно равенство (a + b) + (a-b) = 2b. Сформулируйте доказанное свойство суммы и разности двух чисел в виде правила.

679. В старину для решения задач пользовались такими правилами: чтобы по сумме и разности двух чисел найти большее число, надо к полусумме двух чисел прибавить их полуразность; чтобы найти меньшее число, надо из полусуммы двух чисел вычесть их полуразность. Докажите равенства:

680. а) Сумма двух чисел равна 37, а разность 13. Найдите эти числа, б) Сумма двух чисел равна 48, а разность 12. Найдите эти числа.

681. Найдите числа, сумма и разность которых равны соответственно: а) 49 и 17; б) 72 и 48; в) 57 и 39; г) 38 и 2.

682. а) Сумма двух чисел равна 304, одно из них больше другого на 50. Найдите эти числа. б) Сумма двух чисел 760. Одно меньше другого на 98. Найди­те эти числа.

683. Если собственную скорость лодки обозначить х км/ч, а ско­рость течения у км/ч, то что можно найти, вычислив х + у, х-у?

684. Если скорость лодки по течению д:км/ч, а скорость течения у км/ч, то что такое х-у, х-2у?

685. Если скорость лодки против течения х км/ч, а скорость течения у км/ч. то что такое х + у, х + 2у?

686. Какие две фигуры называют симметричны­ми относительно прямой а?

687. По рисунку 79 определите, какая точка симметрична относительно прямой а точке: а) A; 6) В; в) С; г) D, д) М.

688. По рисунку 79 определите, какой отрезок симметричен относительно прямой а от­резку:

689. Какой фигуре симметричен относительно прямой а (рис. 79) прямоугольник: a) ABMNб) MCON; в) АВСО.

690. Какую фигуру называют симметричной относительно прямой а?

691. Постройте на клетчатой бумаге прямоугольник 4x6 и все его оси симметрии. Сколько осей симметрии имеет прямоугольник?

692. Постройте на клетчатой бумаге квадрат 6 х 6 и все его оси сим­метрии. Сколько осей симметрии имеет квадрат?

693. Постройте окружность с центром О и три её оси симметрии. Сколько осей симметрии имеет окружность?

694. Перерисуйте в тетрадь те буквы алфавита, у которых есть ось симметрии. Для каждой из них укажите число осей симметрии.

695. Нарисуйте в тетради фигуру, имеющую: а) одну ось симметрии; б) две оси симметрии.

696. Перегните лист бумаги пополам, вырежьте ножницами какую-нибудь фигуру, имеющую ось симметрии.

697. Перегните лист бумаги, как показано на рисунке 80. Из по­лученного треугольника вырежьте выделенные цветом части. Сколько осей симметрии имеет полученная «снежинка»?

698. Вырежьте из бумаги «снежинку», имеющую восемь осей сим­метрии.

699. Дан отрезок АВ и прямая b, не пересекающая этот отрезок. Постройте отрезок MN, симметричный отрезку АВ относитель­но прямой b.

700. Дана прямая b и отрезок АВ, пересекающий эту прямую. По­стройте отрезок MN, симметричный отрезку АВ относительно прямой b. Где лежит точка пересечения отрезков А В и MN? Как это объяснить?

701. Дан треугольник АВС и прямая b, не пересекающая стороны этого треугольника. Постройте треугольник, симметричный тре­угольнику АВС относительно прямой b.

702. Дан треугольник АВС и прямая b, пересекающая стороны это­го треугольника. Постройте треугольник, симметричный тре­угольнику АВС относительно прямой b.

703. Дана прямая bи окружность, пересекающая эту прямую. Постройте окружность, симметричную данной окружности отно­сительно прямой b

704. На плане (рис. 81) показана железная до­рога и два города А и В. Укажите место на железной дороге, где надо построить станцию С, чтобы суммарная длина дороги от A до С и от С до В была наименьшей.

705. В жаркий день медвежонок направился из своего дома (А) в гости к осли­ку (В), но сначала решил подойти к реке Рис. 81 попить воды. Укажите кратчайший путь от А до В с заходом к реке (рис. 82).

706. Другой раз медвежонок направился из дома (A) в гости к осли­ку (B), но сначала решил подойти к реке попить воды, а потом поесть малины. Укажите кратчайший путь от А до В с заходом к реке и к кустам малины (рис. 83).

707. а) Рыба весит 5 кг и ещё полрыбы. Сколько весит рыба? Книга стоит 30 р. и ещё полкниги. Сколько стоит книга?

708. Один автолюбитель рассказывал: «Я отправился путешествовать на «Москвиче», имея одно запасное колесо. Время от време­ни я заменял колёса, и оказалось, что первое колесо проехало 1000 км, второе - 900 км, третье - 800 км, четвёртое - 700 км и пятое - 600 км». Сколько километров проехал автомобиль? Может ли автомобилист так менять колёса, чтобы первое коле­со проехало 1400 км, второе - 1200 км, третье - 1000 км, чет­вёртое - 800 км и пятое - 600 км?

709. Среди математиков каждый седьмой - философ, а среди фи­лософов каждый девятый - математик. Кого больше: филосо­фов или математиков?

710. Восемь подружек решили обменяться фотографиями так, что­бы у каждой из них оказались фотографии остальных подруг. Сколько фотографий для этого потребуется?

711. В нашем классе каждая девочка дружит ровно с тремя маль­чиками, а каждый мальчик дружит ровно с двумя девочками. Сколько учащихся в нашем классе, если мальчиков на 5 боль­ше, чем девочек?

712. В первенстве по футболу принимают участие 8 команд. Каждая команда играет с каждой по одному разу. За выигрыш коман­да получает 2 очка, за ничью - 1 очко, за проигрыш - 0 очков. Какая наибольшая и какая наименьшая разница очков может быть между первым и последним местом, если известно, что первое место заняла одна команда и последнее место заняла одна команда?

713. Большая коробка конфет в 2 раза дороже маленькой. Хотят ку­пить 3 большие коробки и 2 маленькие, но если купить 2 боль­шие коробки и 3 маленькие, то покупка будет дешевле на 15 р. Сколько стоит каждая коробка конфет?

714. Один экскаватор может вырыть траншею за 30 ч, другой - за 20 ч. Первый проработал 9 ч, потом второй закончил работу. За сколько часов была выполнена работа?

715. (Индия, XI в.)

Есть кадамба цветок,

На один лепесток

Пчёлок пятая часть опустилась.

Рядом тут же росла Вся в цвету сименгда,

И на ней третья часть поместилась.

Разность их ты найди,

Её трижды сложи И тех пчёл на Кутай посади.

Лишь одна не нашла себе места нигде.

Всё летала то взад, то вперёд и везде Ароматом цветов наслаждалась.

Назови теперь мне,

Подсчитавши в уме,

Сколько пчёлок всего здесь собралось.

716. (Армения, VII в.) Один купец прошёл через три города, и взы­скали с него в первом городе пошлины половину и треть иму­щества, во втором городе половину и треть [с того, что оста­лось] и в третьем городе снова взыскали половину и треть [с того, что у него было]; и когда он прибыл домой, у него осталось 11 дахеканов [денежных единиц]. Итак, узнай, сколь­ко всего дахеканов было вначале у купца.

717. Из Акмимского папируса (VI в.). Некто взял из сокровищницы. Другой взял из того, что осталось, оставил же в сокро­вищнице 150. Мы хотим узнать, сколько было в сокровищнице первоначально.

718. Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Некто пришёл в ряд, купил игрушек для малых ребят: за первую игрушку заплатил часть всех своих денег, за другую - остатка от первой покупки, за третью игрушку заплатил - остатка от второй покупки, а по приезде в дом нашёл остальных в кошельке денег 1 р. 92 к. Спрашивается, сколько в кошельке денег было и сколько за ко­торую игрушку денег заплачено.

719. Для перевозки 25 зеркал нанят извозчик с условием запла­тить ему по 1 р. 50 к. за доставку каждого зеркала в целости и вычесть с него по 5 р. за каждое разбитое им зеркало. На дороге извозчик действительно разбил несколько зеркал и за перевозку получил только 18 р. Сколько зеркал он доставил в целости?

720. Первый мастер шьёт шубу за 5 дней, а второй - за 3 дня. Как распределить между ними заказ на пошив 9 шуб, чтобы каж­дый сшил целое число шуб и заказ был выполнен в кратчайший срок?

721. Три пирата Джон, Джек и Билл от­копали кувшин с золотыми. Джон хотел взять себе треть всех золо­тых и половину остатка дать Дже­ку. Джек хотел взять себе половину всех золотых и треть остатка дать Джону. На каком варианте дележа они остановились, Билл не помнит, но он точно знает, что ему доста­лось 50 золотых. Сколько золотых было в кувшине?

722. Имея полный бак топлива, рыбак может проплыть на мотор­ной лодке 20 км против течения или 30 км по течению реки. На какое наибольшее расстояние он может отплыть по реке при условии, что топлива должно хватить и на обратный путь? Дви­жение с выключенным мотором не рассматривается.

723. Остап купил 4 новых колеса для своего автомобиля. Он зна­ет, что передние колёса автомобиля изнашиваются через 12 тыс. км пробега, а задние - через 8 тыс. км пробега. Какой наибольший путь может проехать автомобиль, если Остап до­гадается вовремя поменять задние колёса с передними?

724. Запишите обыкновенные и смешанные дроби в виде десятич­ных и промигайте полученные записи:

725. Прочитайте дроби, запишите их в виде обыкновенных или сме­шанных дробей: а) 3,2; 7,3; 3,5; 0,1; 0,9; б) 7,12; 9,23; 10,34; 0,45; 0,56; в) 12,333. 16,596; 0,687; 0,379; 0,111; г) 2,1111; 5,1995. 4,1996, 0,1997, 0,1998.

726. Запишите обыкновенные и смешанные дроби в виде десятич­ных и прочитайте полученные записи:

727. Запишите в виде неправильной дроби: а) 12,3; б) 1,23; в) 10,123; г) 987,6; д) 98,76; е) 9,876; ж) 2,2222; з) 22,222; и) 222,22.

728. Прочитайте дроби; а) 5,05; 7,01; 12,07; 0,01, 0,09; б) 19,004; 6,016; 8,008; 0,001; 0,022; в) 13,0007; 2,0089; 16,0999; 0,0001; 0,0022; г) 31,00009; 7.00099; 0.00001; 0.00666.

729. Прочитайте дроби, назовите их целые части, назовите цифры разрядов десятых, сотых и т. д. а) 16,789; 0,1234; 100,56789; б) 0,023; 7,00526; 0,00017

730. Запишите в виде десятичной дроби по образцу.

731. Запишите в виде десятичной дроби по образцу.

732. Выразите в метрах и дециметрах по образцу а) 3,2 м = 3 м 2 дм; б) 4,9 м; в) 6,1 м

733. Выразите в метрах и сантиметрах: а) 3,12м; б) 8,54м; в) 6,02м; г) 6,2 м.

734. Выразите в рублях и копейках по образцу: а) 3,45 р З р. 45 к.; б) 3,56 р.; в) 5,6 р.; г) 6,05 р.; д) 6,1 р.; е) 0,25 р.

735. Выразите в килограммах и граммах: а) 8,537 кг; б) 8,037 кг; в) 8,007 кг; г) 8,530 кг; д) 8,500 кг.

736. Выразите в тоннах и килограммах; а) 0,435 т; О) 4,350 т; в) 5,024 т; г) 6,030 т; д) 7,008 т.

737. Запишите величину, используя десятичные дроби, по образцу: а) 23 см 2мм= 23А _См = 23,2 см; б) 5 м 6 дм; в) 7 м 54 см; г) 8 м 4 см; д) 11 ц 52 кг; е) 11 ц 50 кг; ж) 11 ц 5 кг; з) 5 р. 48 к.; и) 5 р. 50 к.; к) 3 р. 5 к.

738. Выполните действия: а) 8,23 м + 3,56 м; в) 0,3 дм • 0,2 дм; д) 4,62 км : 2 с;

739. Что получится, если у десятичной дроби в дробной части при­писать справа нули? Приведите примеры.

740. Что получится, если у десятичной дроби в дробной части от­бросить справа нули? Приведите примеры.

741. Какая из двух положительных десятичных дробей больше? При­ведите примеры.

742. Уравняйте число цифр после запятой у дробей: а) 1,2 и 3,51; б) 0,23 и 0,123; в) 0,6 и 3,02; г) 7,125 и 0,48007; д) 6,23 и 7,5; е) 8,2001 и 9,00007.

743. Сколько десятых, сотых, тысячных содержит дробь: а) 1,235; б) 1,27; в) 3,51; г) 0,5?

744. Какая из дробей больше: а) 6,35 или 5,19; б) 7,48 или 7,51; в) 2,52 или 2,53; г) 17,49 или 17,5?

745. Используя знаки = и, сравните дроби: а) 7,5 и 7,50; б) 8,5 и 9,1; в) 0,48 и 0,4; г) 0,25 и 0,2500; д) 7,48 и 7,481; е) 3,1 и 2,99.

746. Используя знаки > и <, сравните дроби (746-748): а) 3,59 и 7,1; г) 72,7 и 7,27; б) 6,28 и 6,9; д) 4,1234 и 4,1231; в) 0,4 и 0,51; е) 12,39 и 1,2399.

747. Используя знаки > и <, сравните дроби (746-748): а) 2,078 и 2,780; г) 4,290 и 4,295; б) 3,205 и 3,025; д) 12,4 и 12,41; в) 7,250 и 7,205; е) 15,129 и 15,1.

748. Используя знаки > и <, сравните дроби (746-748): а) 6,92 и 6,9; б) 1,2 и 1,19; в) 72,3 и 7,239; г) 0,48 и 0,471.

749. Укажите число, большее одного из данных чисел, но меньшее другого (749-751): а) 4000 и 5000; в) 4250 и 4260; б) 4200 и 4300; г) 4290 и 4300.

750. Укажите число, большее одного из данных чисел, но меньшее другого (749-751): а) 0,600 и 0,700; в) 0,650 и 0,655; б) 0,650 и 0,660; г) 0,655 и 0,660.

751. Укажите число, большее одного из данных чисел, но меньшее другого (749-751): а) 0,6 и 0,7; в) 0,65 и 0,66; б) 0.48 и 0,49; г) 0,325 и 0,326.

752. Расположите дроби в порядке возрастания: а) 0,8; 1,17; 0,789; 1,7; 6) 3,5; 0,35; 3,35; 0,335.

753. Расположите дроби в порядке убывания: а) 7,4; 6,98; 7,199; 6,899; б) 0,449; 0,49; 0,5; 0,499.

754. Изобразите на координатной прямой числа: а) 0,1; 0.2; 0,3; 0,4; 0,5; 0.6; 0,7; 0,8; 0,9; 1,0; б) 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0; 1,2; 1,4; 1,6; 1,8; 2,0.

755. В каком порядке (слева направо) на координатной прямой рас­положены точки: а) Л (1,2), В(0,2), С (1,13); О) М (7,48), N(4,78), К (7,8)?

756. Запишите величины с помощью десятичных дробей и сравните их: а) 7 кг 485 г и 6 кг 90 г; Б) 5 м 48 см и 5 м 40 см; в) 7 км 740 м и 7 км 74 м; г) 8 т 5 кг и 8 т 500 кг.

757. Запишите в метрах и сантиметрах: а) 6,79 м; 12,48 м; 16.06 м; б) 19,01 м; 7,40 м; 7,4 м; 8,1 м.

758. Запишите в тоннах и килограммах: а) 3,569 т; 6,760 т; 6.070 т; б) 6,007 т; 4,480 т; 4,48 т; 9,4 т.

759. Вычислите (759-761):

760. Вычислите (759-761):

761. Вычислите (759-761):

762. Вычислите, применяя законы сложения и правила раскрытия скобок (762-763):

763. Вычислите, применяя законы сложения и правила раскрытия скобок (762-763):

764. Заменив десятичную дробь обыкновенной, вычислите:

765. Заменив обыкновенную дробь десятичной, вычислите:

766. Вычислите периметр прямоугольника, если: а) его ширина равна 2,3 см, а длина на 1,9 см больше; б) его ширина равна 2,48 дм, а длина на 1,6 дм больше; в) его длина равна 12,1 см, а ширина на 4,8 см меньше; г) его длина равна 18 дм, а ширина на 4,7 дм меньше.

767. Вычислите по образцу: а) 1,2 дм + 1,2 см = 1,2 дм + 0,12 дм = 1,32 дм; б) 16см + 4,35дм; в) 7,35 м +4,9 дм; г) 2-4,8дм; д) 4,8 дм: 2; е) 12,3 дм-42 см; ж) 34 дм-34 см.

768. Вычислите периметр треугольника, имеющего стороны: а) 490 мм, 48 см, 4,7 дм; 6) 23 мм, 3,4 см, 0,48 дм; в) 3,5 см, 0,38 дм, 0,041 м; г) 0,125 м, 1,3 дм, 14,5 см.

769. В квартире две комнаты. Одна комната имеет площадь 16,3 м, а другая на 1,9 м меньше. Какова площадь двух комнат?

770. В квартире три комнаты общей площадью 44,8 м⁷. Одна ком­ната имеет площадь 11,3 м⁷, другая на 3,5 м⁷ больше. Найдите площадь третьей комнаты.

771. Щенок весит 2,5 кг, а котёнок на 2,1 кг меньше. Сколько весят котёнок и щенок вместе?

772. Турист проехал на автобусе 48,4 км - это на 25,8 км больше, чем он прошёл пешком. Какое расстояние турист преодолел на автобусе и пешком?

773. Боря собрал 12,6 кг яблок - это на 2,8 кг больше, чем собрал Алёша, и на 1,4 кг меньше, чем собрал Серёжа. Сколько кило­граммов яблок собрали мальчики вместе?

774. В кассе была некоторая сумма денег. Поступило в кассу 480,5 р., а выдано из кассы 538,1 р. После чего в кассе оста­лось 1230,8 р. Сколько денег было в кассе первоначально?

775. Скорость течения реки 4,2 км/ч, а собственная скорость лодки 7,5 км/ч. Определите скорость лодки по течению и против те­чения.

776. Скорость катера по течению 22,5 км/ч, а против течения 18,5 км/ч. Какова собственная скорость катера?

777. В какую сторону и на сколько цифр надо перенести запятую, чтобы увеличить десятичную дробь: а) в 10 раз; б) в 100 раз; в) в 1000 раз; г) в 10 000 раз; д) в 100 000 раз; е) в 1 000 000 раз?

778. В какую сторону и на сколько цифр надо перенести запятую, чтобы уменьшить десятичную дробь: а) в 10 раз; б) в 100 раз; в) в 1000 раз; г) в 10 000 раз; д) в 100 000 раз; е) в 1000 000 раз?

779. а) Как изменится дробь, если в её десятичной записи запятую перенести на 3 цифры вправо? на 3 цифры влево?

780. Как изменится дробь, если: а) запятую в её десятичной записи перенести сначала на цифры вправо, а затем на 3 цифры влево; б) запятую в её десятичной записи перенести сначала на цифры влево, а затем на 2 цифры вправо?

781. Как изменится положение запятой в записи десятичной дроби, если эту дробь: а) сначала увеличить в 10 раз, потом ещё в 100 раз; б) сначала увеличить в 10 раз, а потом уменьшить в 100 раз; в) сначала уменьшить в 10 раз, потом ещё в 100 раз; г) сначала уменьшить в 10 раз, а потом увеличить в 100 раз?

782. Какое число больше и во сколько раз: а) 32,549 или 325,49; б) 2,7543 или 2754,3; в) 47,58 или 4,758; г) 123,45 или 1,2345?

783. Какое число меньше и во сколько раз: а) 0.4853 или 4853; б) 0,296 или 0,00296; в) 480 или 0,48; г) 200 или 0,02?

784. Увеличьте следующие дроби в 10, 100, 1000 раз: а) 7,3459; б) 8,279; в) 9,13; г) 7,2.

785. Выразите в сантиметрах по образцу. а) 4,25 дм = 42,5 см; б) 4,2 мм = 0,42 см; в) 5,21 дм; г) 3,2 дм; д) 13,2 мм; е) 2,1 мм.

786. Выразите в дециметрах: а) 4,84 м; б) 3,5 м; в) 396,7 см; г) 2,5 см; д) 13 мм; е) 25,4 мм.

787. Выразите в метрах: а) 20 см; Б) 34,1 см; в) 15,6 дм; г) 3,4 дм; д) 0,5265 км; е) 1,4356 км.

788. Выразите в килограммах: а) 1,246 ц; б) 12,46 ц; д) 1,5245 т; е) 15,245 т; и) 7548 г; к) 238 г;

789. Выразите в квадратных километрах (км): а) 1245 га; Б) 125 га; в) 1256 га; г) 145 га.

790. Выразите в квадратных сантиметрах (см): а) 3,548 дм⁷; б) 3,9 дм⁷; в) 635 мм⁷; г) 23 мм⁷.

791. Выразите в кубических метрах (м³): а) 4754 дм³; О) 723 дм³; в) 35 дм³; г) 7 дм³.

792. Выразите в кубических миллиметрах (мм³): а) 0,3574 см³; о) 2,3915 см³; в) 7,29 см³; г) 4,325 см³.

793. Сформулируйте правило умножения двух десятичных дробей. Вычислите произведение (794-799):

794. Сформулируйте правило умножения двух десятичных дробей. Вычислите произведение (794-799):

795. Сформулируйте правило умножения двух десятичных дробей. Вычислите произведение (794-799):

796. Сформулируйте правило умножения двух десятичных дробей. Вычислите произведение (794-799):

797. Сформулируйте правило умножения двух десятичных дробей. Вычислите произведение (794-799):

798. Сформулируйте правило умножения двух десятичных дробей. Вычислите произведение (794-799):

799. Сформулируйте правило умножения двух десятичных дробей. Вычислите произведение (794-799):

800. Вычислите, применяя законы умножения:

801. Вычислите (801-805):

802. Вычислите (801-805):

803. Вычислите (801-805):

804. Вычислите (801-805):

805. Вычислите (801-805):

806. Известно, что 8 • 125=1000. Вычислите:

807. Пешеход идёт со скоростью 4,4 км/ч. Какой путь он пройдёт за: а) 2 ч; 6) 0,5 ч; в) 1,5 ч?

808. Собственная скорость моторной лодки 12,6 км/ч, а скорость те­чения реки 1,8 км/ч. Какой путь пройдёт лодка по течению и против течения за: а) 3 ч; б) 2,5 ч; в) 0,5 ч?

809. Вычислите площадь прямоугольника со сторонами а и 6: а) а = 3,6 см, b = 4 см; 6) а = 5дм, b = 3,13 дм; в) а = 3,12 дм, b = 3,5 дм; г) a = 6,25 м, b= 1,6 м.

810. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда, длина, ши­рина, высота которого а, b, с: а) а = 4,5 см, b = 2,3 см, c = 10см; б) а = 3,2 дм, b = 1,5 дм, c = 2,5 дм; в) а = 12 см, b = 2,5 дм, с = 10 см.

811. Масса 1 м  воздуха 1,29 кг. Определите массу воздуха в вашем классе.

812. Масса 1 см алюминия 2,7 г, масса 1см³ свинца 11,3 г. Какой кубик тяжелее - алюминиевый с ребром З см или свинцовый с ребром 2 см?

813. Использование 1 т макулатуры позволяет получить 0,7 т бумаги и заменить при этом 4,4 м³ древесины. Сколько бумаги мож­но получить из 7,5 т макулатуры? Сколько при этом экономит­ся древесины?

814. Выразите частное в виде обыкновенной дроби: а) 3:0,7; б) 3,5:1,2; в) 1,25: 1,4.

815. По какому правилу делят десятичную дробь на натуральное чи­сло?

816. По какому правилу делят десятичные дроби?

817. Всегда ли при делении десятичных дробей частное можно за­писать в виде десятичной дроби? Приведите примеры.

818. Вычислите (818-821):

819. Вычислите (818-821):

820. Вычислите (818-821):

821. Вычислите (818-821):

822. Выполните деление и проверьте полученный результат:

823. Вычислите (823-824):

824. Вычислите (823-824):

825. Как изменится частное, если: а) делимое увеличить в 5 раз; б) делитель увеличить в 3 раза; в) делимое и делитель увеличить в одинаковое число раз?

826. Вычислите (826-827):

827. Вычислите (826-827):

828. Выполните деление, проверьте результат (828-829):

829. Выполните деление, проверьте результат (828-829):

830. Вычислите (830-833):

831. Вычислите (830-833):

832. Вычислите (830-833):

833. Вычислите (830-833):

834. Сколько сотых содержится в числе:

835. Hgвыполняя вычислений, сравните: а) 19,95-199,6 и 1,995-1996; 6) 19,96-1,997 и 199,6-19,97; в) 199,7-199,8 и 1,997-1,998; г) 1,998-199,9 и 1,998-1999.

836. Не выполняя вычислений, объясните, почему верно равенство 35,48 • 2,937 0,3548 • 293,7. Придумайте несколько аналогичных верных равенств.

837. Не выполняя вычислений, объясните, почему верно неравенство 2,318 - 12,547 >23,17- 1,2547. Придумайте несколько аналогичных верных неравенств.

838. Вычислите:

839. На прямолинейном участке желез­нодорожного пути уложены рель­сы длиной 12,5 м. Сколько рельсов уложено на 1 км пути?

840. Слон тяжелее бегемота на 0,7 т, а их общая масса 8,3 т. Какова мас­са каждого животного?

841. Вычислите скорость движения пешехода, который: а) за 2,4 ч прошёл 10,8 км; б) за 1,8 ч прошёл 9,9 км.

842. На производство 1 т бумаги расходуется 250 т воды. Это в 12,5 раза больше, чем расходуется на производство 1 т ста­ли, и в 6 раз меньше, чем на производство 1 т аммиака. Сколько тонн воды расходуется на производство 1 т стали? 1 т аммиака?

843. Площадь первой комнаты на 5,2 м² больше площади второй комнаты, а сумма их площадей 34,8 м². Определите площадь каждой комнаты.

844. Расстояние между двумя пунктами 14,4 км. Пешеход прошёл в 2 раза больше, чем ему осталось пройти. Сколько киломе­тров прошёл пешеход?

845. На 66,5 р. купили 4 пачки печенья и 3 коробки конфет. Каждая коробка конфет стоила в 5 раз дороже пачки печенья. Сколько стоила коробка конфет?

846. Из «Сборника задач и упражнений по арифметике» С. А. Поно­марёва и Н. И. Сырнева. (Задача-шутка.) Крестьянин поехал на луга за сеном и взял с собой трёх сыновей: 15 лет, 12 лет и 10 лет. Обратный путь в 13,5 км мальчики по очереди ехали на возу, при­чём расстояние распределили обратно пропорционально возра­сту. Сколько километров проехал каждый из них на возу?

847. Придумайте и решите 6 разных задач на движение по реке, в условиях которых были бы использованы десятичные дроби.

848. Вычислите (848-852):

849. Вычислите (848-852):

850. Вычислите (848-852):

851. Вычислите (848-852):

852. Вычислите (848-852):

853. Решите уравнение:

854. Решите пропорцию:

855. Найдите 27 % числа: а) 200; б) 290; в) 45; г) 38

856. Найдите число. 27 % которого равны: а) 540; б) 300; в) 243; г) 2727.

857. Сколько процентов числа 350 составляет число: а) 35; б) 385; в) 315; г) 679?

858. Масса сушёных яблок составляет 25 % массы свежих. Сколько сушёных яблок получили из 200 кг; 360 кг; 4,5 т свежих? Сколько процентов массы свежих яблок теряется при сушке?

859. Виноград при сушке теряет 65% своей массы. Сколько изюма (сушёного виногра­да) получится из 400 кг; 350 кг; 1,8 т све­жего винограда?

860. Трава при сушке теряет 85 % своей массы. а) Сколько сена получится из 600 кг; 1500 кг; 11,8т свежей травы? б) Сколько травы надо накосить, чтобы насушить 1500 кг; 3300 кг; 3,6 т сена?

861. Что больше: а) 45 % от 72 или 72 % от 45; б) 38 % от 80 или 60 % от 45?

862. Товар стоил 150 р. Его цена повысилась на 12%. Сколько те­перь стоит этот товар?

863. Увеличьте число: а) 80 на 20 %; б) 480 на 25 %; в) 50 на 10%; г) 25 на 100%.

864. Уменьшите число: а) 60 на 10%; б) 500 на 28%; в) 90 на 50%; г) 125 на 40%.

865. Можно ли цену товара: а) увеличить на 101 %; б) уменьшить на 101 %?

866. Число 200 увеличили на 20%. полученный результат уменьши­ли на 20 %. Получится ли в результате число 200? Какое число получится?

867. а) Число а увеличили на 20%, полученное число увеличили ещё на 20 %. Во сколько раз увеличилось число а? На сколько процентов увеличилось число а за два раза? б) Цену товара уменьшили на 10%, полученную цену уменьши­ли ещё на 10%. На сколько процентов уменьшили цену това­ра за два раза?

868. а) Число а больше числа bв 1,25 раза; в 1,32 раза; в 1,5 раза. На сколько процентов число а больше числа b? б) Число а больше числа bна 25 %; на 48 %; на 60 %. Во сколь­ко раз число а больше числа b?

869. а) Некоторую сумму положили в банк под 20% годовых. Во сколько раз увеличится вложенная сумма за 5 лет, если начи­сляют простые проценты? б) Некоторую сумму положили в банк под 20% годовых. Во сколько раз увеличится вложенная сумма за 4 года, если на­числяют сложные проценты?

870. Сбербанк России с 1 октября 1993 года начислял доход из рас­чёта: 150% за хранение денег в банке в течение года; 65% за хранение денег в банке в течение 6 месяцев; 30% за хра­нение денег в банке в течение 3 месяцев. Каким образом при этих условиях можно было получить наибольший доход на сум­му 100 000 р.? Каков этот наибольший доход?

871. Компания X выплачивает доход по своим акциям ежегодно из расчёта 40% годовых. Компания Y выплачивает доход по ак­циям 1 раз в полгода из того же расчёта. В акции какой ком­пании выгоднее вложить деньги на 1 год?

872. Обломов похудел на 25 %, потом прибавил в весе на 20 %, по­худел на 10%, потом прибавил в весе на 20%. Прибавил Об­ломов в весе или похудел?

873. Служащая фирмы сказала: «Производство продукции нашей фирмы увеличится на 200 %, или в 2 раза». Исправьте её ошиб­ку, если верно условие: а) на 200 %; б) в 2 раза.

874. Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 10%. На сколько процентов увеличилась его площадь? Зави­сит ли результат от того, какую пару сторон увеличили на 10%?

875. а) Все стороны прямоугольника увеличили на 10%. На сколько процентов увеличилась его площадь? б) Две противоположные стороны прямоугольника увеличи­ли на 20 %, две другие - уменьшили на 20 %. Как изменилась площадь прямоугольника?

876. Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20%, две другие - уменьшили на 10%. На сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника?

877. Длину прямоугольника уменьшили на 20 %. На сколько процен­тов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?

878. В драмкружке число мальчиков со­ставляет 80 % от числа девочек. Сколько процентов составляет число девочек от числа мальчиков в этом кружке?

879. Имеется 600 г раствора, содержаще­го 15% соли. Сколько воды требует­ся добавить в раствор, чтобы он стал содержать 10% соли?

880. Сколько граммов воды нужно доба­вить к 120 г раствора, в котором содержится 30% сахара, что­бы получить раствор, содержащий 20% сахара?

881. Кусок сплава массой 700 г, содержащий 80 % олова, сплавили с куском олова весом 300 г. Определите процентное содержа­ние олова в полученном сплаве.

882. Имеется 500 г раствора, содержащего 40 % кислоты. Сколько воды требуется добавить в раствор, чтобы он стал содержать 25 % кислоты?

883. В первый день рабочий перевыполнил дневное задание на 2 %, во второй день он перевыполнил дневное задание на 4%. На сколько процентов рабочий перевыполнил задание двух дней?

884. В спортивной секции девочки составляют 60 % числа мальчи­ков. Сколько процентов числа всех участников секции состав­ляют девочки?

885. Вычислите (885-891);

886. Вычислите (885-891);

887. Вычислите (885-891);

888. Вычислите (885-891);

889. Вычислите (885-891);

890. Вычислите (885-891);

891. Вычислите (885-891);

892. Решите уравнение; а) 0,4х = 3; б) 2x = 1,8; в) 0,Зх=-2,7;

893. Вычислите (893-895):

894. Вычислите (893-895):

895. Вычислите (893-895):

896. Что показывает знак? Как читают запись

897. Назовите приближение числа 0,2638: а) с недостатком с точностью до одной десятой; 0) с избытком с точностью до одной сотой; в) с округлением с точностью до одной тысячной.

898. Какие цифры называют значащими в записи числа в виде де­сятичной дроби?

899. Что значит округлить число с точностью до второй значащей цифры?

900. Найдите приближение числа а с недостатком с точностью до единицы третьего разряда после запятой: а) a = 0,3456; б) a = 0,76543; в) a = 0,02325; г) a =-0,34354.

901. Найдите приближение числа а с избытком с точностью до еди­ницы второго разряда после запятой: а) a = 1,2345; б) a = 3,56789; в) a = 2,577; г) a = 2,555.

902. Округлите число а с точностью до 0,01: а) a=1,24851; О) a=1,24158; в) a = -7,02303; г) a = 0,12528.

903. Округлите число a с точностью до 0,001: а) a = 8,91011...; б) a= 8,91011...; в) a = 0.2626; г) a = 0,6265.

904. Подчеркните значащие цифры числа: а) 3,52; б) 0,352; в) 0,03520; г) 7,405; д) 4,203; е) 0,005; ж) 0,0420; з) 7,0003; и) 10,0050; к) 6,700; л) 0,00067; м) 0,0100.

905. Округлите число 1995,1996: а) до десятых; б) до сотых; в) до тысячных; г) до единиц; д) до десятков; е) до сотен.

906. Округлите число 1039,9301 до семи; шести; пяти; четырёх; трёх значащих цифр.

907. Сформулируйте правило приближённого сложения двух чисел, заданных десятичными дробями и округлённых с точностью до одной тысячной.

908. Сформулируйте правило приближённого вычитания двух чисел, заданных десятичными дробями и округлённых с точностью до одной десятой.

909. Сформулируйте правило приближённого умножения чисел, за­данных десятичными дробями и округлённых с точностью до третьей значащей цифры.

910. Сформулируйте правило приближённого деления чисел, задан­ных десятичными дробями и округлённых с точностью до чет­вёртой значащей цифры.

911. Округлите числа a и bс точностью до 0,1 и вычислите прибли­жённо их сумму а + b и разность а - b: а) а = 3,28, b = 0,11; б) а=-1,256, b = 2,555; в) a = 0,010010, b = 0,2; г) a = 2,7235, b = -3,42426; д) a = -7,17, b = -0,33; е) a = -6,373, b = -8,765.

912. Округлите числа « и 6 с точностью до 0,01 и вычислите при­ближённо их сумму а + b и разность a - b: а) a=1,4545, b = -1,203; б) a = 2,1264, b = -3,1145; в) a=-5,777, b = 2,536; г) a = 0,5642, b = -3,573;

913. Округлив числа а и 6 с точностью до третьей значащей цифры, вычислите приближённо их произведение a • b и частное a:b: а) a = -2,435, b=1,923; б) a = 2,1456, b = 0,78788; в) a = -2,131, b = -0,009293; г) a = 0,03531, b = 357,693.

914. Округлив числа a и 6 с точностью до второй значащей цифры, вычислите приближённо их произведение a • b и частное a : b: а) a = 0,253, b = 0,75; б) a = 3,5781, b = -0,00494; в) a = -0,045, b = -0,593; г) a = 382,231, b = 0,002434.

915. Вычислите с помощью калькулятора (915-918):

916. Вычислите с помощью калькулятора (915-918):

917. Вычислите с помощью калькулятора (915-918):

918. Вычислите с помощью калькулятора (915-918):

919. С помощью калькулятора найдите приближения обыкновенных дробей с недостатком по образцу:

920. Вычислите с помощью калькулятора: а) 1 : 9 • 9; б) 4 :7 • 7. Точный или приближённый результат получился? Каков точный ответ?

921. Вычислите с помощью калькулятора: а) 891 : 297; б) 297 : 891; в) 999,9999 • 9; г) 7777,7777 : 1.4.

922. а) Найдите 36% числа 500. б) В школе 540 учащихся. Мальчики составляют 55 % числа всех учащихся. Сколько в школе мальчиков?

923. Товар стоил 45 р. На сколько рублей повысится цена товара, если её повышение составит: а) 10%; б) 12%; в) 20%; г) 25 %?

924. Магазин повышает цены на некоторые товары на 15%. Пере­чертите таблицу в тетрадь и заполните её, определив, на сколь­ко рублей повысилась цена каждого товара и какой она стала.

925. Банк по срочным вкладам начисляет ежемесячный доход в раз­мере 3 % от суммы вклада. Определите величину вклада через месяц.

926. Найдите число, 18% которого равны 720.

927. Из посаженных семян подсолнечника взошло 176 семян, что составило 88% от числа посаженных. Сколько семян подсол­нечника было посажено?

928. На предновогодней распродаже магазин снизил цены на все товары на 12%. Определите, какой стала цена каждого товара.

929. Банк по срочным вкладам начисляет ежемесячный доход в раз­мере 5 % от суммы вклада, имевшейся в начале месяца. В на­чале месяца на счёт положили 500 р. Определите величину вклада через: а) 1 месяц: б) 2 месяца; в) 3 месяца, если доход начисляется по формуле сложных процентов.

930. Сколько процентов составляет число 80 от: а) 100; б) 320; в) 240; г) 60?

931. Из 120 посаженных семян подсолнечника взошло 102. Сколько процентов семян подсолнечника взошло?

932. В автоинспекции города Nподсчитали, что число легковых ав­томобилей в городе увеличивалось в последние годы на 15% ежегодно. Во сколько раз увеличится число легковых автомо­билей за 5 лет, если эта тенденция сохранится? Решение. Если число легковых автомобилей в городе бу­дет увеличиваться на 15%, или в 1,15 раза, ежегодно, то за 5 лет оно увеличится в 1,1= 2,011..., т. е. примерно в 2 раза.

933. Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10% за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца?

934. Деньги, вложенные в акции известной фирмы, приносят еже­годно 20 % дохода. Через сколько лет вложенная сумма удво­ится, если доход начисляется по формуле сложных процентов?

935. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из од­ной вершины, равны: а) З см, 4 см, 5 см; б) З см, 4 см, 4 см; в) 4 см, 4 см, 4 см. Сколько плоскостей симметрии у этого пря­моугольного параллелепипеда?

936. Сколько плоскостей симметрии у цилиндра, конуса, шара?

937. На клетчатой бумаге несложно рисовать кубики. На рисунке 95 изображены две фигуры, которые можно составить из трёх рав­ных кубиков при условии, что каждый из них должен иметь хотя бы одну общую грань с остальными кубиками. Назовём их три- кубиками. Убедитесь, что имеется только две фигуры трикубиков. Сколько плоскостей симметрии у каждой из них?

938. Нарисуйте все фигуры тетракубиков, полученные из четырёх ку­биков по тому же правилу, что и для трикубиков. Убедитесь, что существует только восемь фигур тетракубиков. Сколько плоско­стей симметрии имеет каждая из них?

939. Имеются ли плоскости симметрии у пра­вильной пирамиды (если да, то сколько?), если она: а) треугольная (рис. 96); б) шестиугольная (рис. 97)?

940. Петя получил записки с непонятными сло­вами (рис. 98 и 99). Он догадался, как про­читать их с помощью зеркала. Придумайте слова, которые можно зашифровать тем же способом и прочитать с помощью зеркала.

941. Арбуз весил 20 кг, в нём содержалось 99 % воды. Через не­сколько дней он немного усох и содержание воды уменьшилось до 98 %. Сколько теперь весит арбуз? Решение. На первый взгляд кажется, что вес арбуза мало изменился, но это только на первый взгляд' Вес «сухого веще­ства» в арбузе составлял 100 99- 1(%), или 20 • 0,01 - 0,2 (кг). После того как арбуз усох, вес «сухого вещества» составил 100-98-2(%) от нового веса арбуза. Найдём этот новый вес: 0,2: 0,02 10 (кг). Итак, вес арбуза уменьшился вдвое!

942. Некий леспромхоз решил вырубить сосновый лес, но экологи запроте­стовали Тогда директор леспромхо­за всех успокоил, сказав: «В нашем лесу 99 % сосны. После рубки сосна будет составлять 98 % всех деревь­ев». Какую часть леса может выру­бить леспромхоз?

943. На коробке с вермишелью написано: «Масса нетто 500 г при влажности 13%». Какова масса вермишели, если она хранится при влажности 25 %?

944. Для получения томат-пасты протёртую массу томатов выпари­вают в специальных машинах. Сколько тонн томат-пасты, со­держащей 30 % воды, получится из 28 т протёртой массы то­матов, содержащей 95% воды?

945. Производительность труда повысили на 25%. На сколько про­центов уменьшится время выполнения задания?

946. Папа и сын плывут на лодке против течения. В какой-то момент сын уронил за борт папину шляпу. Только через 25 мин папа за­метил пропажу, быстро развернул лодку, и они поплыли вниз по течению с той же собственной скоростью. Через сколько минут они догонят шляпу?

947. Папа купил себе дипломат с двумя кодовыми замками. На каж­дом из этих замков устанавливают код - набор из трёх цифр от 0 до 9 (рис. 100). Дипломат закрывают и на его наружной па­нели устанавливают произвольные наборы цифр. Каждый замок откроется лишь тогда, когда будет правильно набран его код. а) Саша установил новый код на каждый замок, но забыл со­общить об этом папе и ушёл в школу. Сколько времени может занять открывание замков у папы в худшем случае, если он бу­дет последовательно проверять коды для каждого замка и на проверку каждого кода будет тратить 1 с? б) Какова вероятность открыть с первой попытки один кодовый замок? оба замка? в) Саша установил новый код на каждый замок и через неко­торое время забыл, в каком порядке цифры 1, 2 и 3 образуют эти два кода. Сколько кодов в худшем случае придётся прове­рить Саше, чтобы открыть оба замка? г) Саша установил два новых кода на замках дипломата и через некоторое время забыл их. Он помнит, что в каждый код входят цифры 1, 2 и какая-то третья цифра (не 1 и не 2). Сколько ко­дов в худшем случае придётся проверить Саше, чтобы открыть один замок? оба замка?

948. В школе 20 классов. В ближайшем к школе доме живут 23 уче­ника этой школы. Можно ли утверждать, что среди них обяза­тельно найдутся хотя бы два одноклассника?

949. В школе учится 370 человек. Докажите, что среди всех учащих­ся найдутся хотя бы два ученика, празднующие свой день ро­ждения в один и тот же день.

950. Коля подсчитал, что на завтрак, обед и ужин он съел 10 кон­фет. Докажите, что хотя бы один раз он съел не меньше че­тырех конфет.

951. В классе 37 человек. Докажите, что из них найдутся хотя бы 4 человека, родившиеся в один месяц.

952. В коллекции имеется 25 монет по 1, 2, 3 и 5 копеек. Есть ли среди них 7 монет одинакового достоинства?

953. Учительница объявила результаты диктанта. Больше всех оши­бок было у Пети - 13. Докажите, что среди 28 учащихся, до­пустивших ошибки, найдутся 3 человека с одинаковым числом ошибок.

954. За 3 года Вася стал старше на 25 %. Сколько теперь Васе лет?

955. а) Сейчас Ваня на 20 % старше, чем 2 года назад. Сколько те­перь Ване лет? б) Два года назад Маша была на 20% моложе, чем сейчас. Сколько лет Маше сейчас?

956. Конечную десятичную дробь записали в виде обыкновенной несократимой дроби. Может ли знаменатель этой дроби иметь простые делители, отлич­ные от 2 и 5?

957. Какие делители должен иметь знаменатель обыкновенной несо­кратимой дроби, чтобы она разлагалась в конечную десятичную дробь? Приведите примеры.

958. Какими способами можно разложить обыкновенную дробь в де­сятичную? Приведите примеры.

959. Какие простые множители содержит знаменатель дроби:

960. Сократите дробь:

961. Запишите в виде обыкновенной несократимой дроби: а) 0.4: б) 0,12; в) 0,125; г) 1,2; д) 0,45; е) 0,04; ж) 1,008; з) 0,0018.

962. Приведите дробь к знаменателю 10, или 100, или 1000:

963. Разложите двумя способами в десятичную дробь:

964. Разложите обыкновенную дробь в десятичную делением числи­теля на знаменатель уголком (964-966):

965. Разложите обыкновенную дробь в десятичную делением числи­теля на знаменатель уголком (964-966):

966. Разложите обыкновенную дробь в десятичную делением числи­теля на знаменатель уголком (964-966):

967. Можно ли разложить данную обыкновенную дробь в конечную десятичную дробь (ответ обосновать):

968. В каком случае несократимая обыкновенная дробь не разлага­ется в конечную десятичную дробь?

969. Каким способом любую обыкновенную дробь можно разложить в десятичную?

970. Какие десятичные дроби можно получить при делении уголком числителя обыкновенной дроби на её знаменатель?

971. Как узнать, в какую десятичную дробь разлагается обыкновенная дробь - в конечную или в бесконечную? Приведите примеры.

972. Как можно записать конечную десятичную дробь или натураль­ное число в виде бесконечной периодической десятичной дро­би? Приведите примеры.

973. Запишите число в виде периодической дроби, назовите её период

974. Разложите обыкновенную дробь в периодическую делением чи­слителя на знаменатель угол­ком:

975. Разложите обыкновенную дробь в периодическую:

976. Разложите обыкновенную дробь в десятичную и назовите её период:

977. Разложите обыкновенную дробь в периодическую:

978. Используя предыдущие задания, запишите дробь периодическую в виде обыкновенной:

979. а) Запишите три любые обыкновенные дроби со знаменате­лем 999 в виде периодических десятичных дробей. б) Запишите три любые периодические десятичные дроби с периодом, состоящим из трёх цифр, в виде обыкновенных дробей.

980. Какие остатки могут получиться при делении натуральных чисел на: а) 2; 6)3; в) 4; г) 5; д) 9; е) 11?

981. Докажите, что при делении натурального числа р на нату­ральное число 7 (<7 > 1) получается бесконечная периодиче­ская десятичная дробь с периодом, состоящим не более чем из (7-1) цифры.

982. а) Сколько цифр может быть в периоде десятичного разложе­ния обыкновенной несократимой дроби со знаменателем 7? б) В каком случае разложение обыкновенной дроби в десятич­ную является: конечным; бесконечным? в) Почему десятичное разложение дроби периодическое?

983. Разложите обыкновенную дробь в десятичную делением числи­теля на знаменатель уголком:

984. Запишите периодическую дробь в виде обыкновенной дроби: а) 1,(8); б) 0,(3); в) 0,(7); г) 3,(5); д) 0,1(2); е) 1,12(3); ж) 7,5(4); з) 0,(35); и) 0,(59); к) 0,(12); л) 1,0(12); м) 8,7(21).

985. Покажите, что периодическая дробь с периодом 9 равна конеч­ной десятичной дроби: а) 0,3(9) = 0,4; б) 1,2(9) =1,3.

986. Какое число называют: а) рациональным; б) иррациональным; в) действительным?

987. Любое ли иррациональное число является действительным?

988. Придумайте какие-нибудь пять бесконечных непериодических дробей (иррациональных чисел).

989. Существует ли рациональное число, равное бесконечной непе­риодической дроби?

990. Каким числом (рациональным или иррациональным) является число: а) 0,275; б) 0,(2); в) 1,32323232...; г) 1,15(45); д) 3,10110111011110...; е) 0,12345678...?

991. Запишите четыре а) натуральных; г) целых; ж) чётных; к) составных; б) положительных; д) рациональных; з) нечётных; л) кратных 3; в) отрицательных; е) иррациональных; и) простых; м) кратных 2 и 5.

992. Запишите два числа: а) рациональных и отрицательных; 0) целых и кратных 5; в) целых и положительных; г) простых и больших 30; д) нечётных и кратных 7; е) составных и чётных.

993. Что называют целой частью положительной бесконечной деся­тичной дроби?

994. Назовите цифры пятого, шестого, седьмого разрядов после за­пятой у дроби: а) 13,(27); б) 17,12345678...; в) 0,000(12).

995. Какие числа называют противоположными? Приведите при­меры.

996. Как обозначают число, противоположное числу а?

997. Если число обозначено через -а, значит ли это, что оно отри­цательное? Приведите примеры.

998. Что называют модулем (абсолютной величиной) действительно­го числа? Приведите примеры.

999. Как сравнить два действительных числа? Приведите примеры.

1000. Если | а | < | b |, то всегда ли верно неравенство а < b

1001. Пусть | а | = | b|. В каких случаях а = b и в каких а = -b?

1002. Поясните, как надо понимать записи:

1003. Для каких чисел верно равенство: а) |а|=а; б) | а | = -а?

1004. Найдите модуль (абсолютную величину) числа: а)-2,(3); б)-0,5777; в)-12,0(12); г) 3,0(13).

1005. Найдите число, противоположное числу: а) 2,5(3); б) -1,(72); в) 3,1(12); г) 3,0(13).

1006. Сравните числа: а) 3,5 и 3,(5); б) -2,14 и -2,1(4); в) -3,(2) и 4,11; г) -5,(43) и-5,(4).

1007. Округлите числа а и b с точностью до 0,1 и вычислите прибли­жённо разность

1008. Найдите приближённо сумму чисел, беря слагаемые с точно­стью до 0,01: а) 3,5+ 3,(5); б) 1,359 + 3,2(6); в) 12,351 +0,(3); г) 7,(41) + 5,(36).

1009. Найдите приближённо разность чисел, беря уменьшаемое и вы­читаемое с точностью до 0,001: а) 11,(4)-7,3; б) 12,(15)-3,7236; в) 7,(93)-2,(39); г) 3,3297-6,(8).

1010. Найдите приближённо произведение чисел, беря множители с точностью до второй значащей цифры: а) 1,3-12,(1); 6) 0,56-0,(3);

1011. Найдите приближённо частное чисел, беря делимое и делитель с точностью до третьей значащей цифры: а) 3,2: 0,(2); б) 0,(5): 2; в) 3,(82): 2,(3); г) 35,0(8): 4,(02).

1012. а) Что получится, если к числу прибавить 0? б) Чему равна сумма противоположных чисел? в) Можно ли разность а - b записать в виде суммы? г) Что получится, если число умножить на 1? д) Что получится, если число умножить на 0?

1013. Докажите, пользуясь свойствами действительных чисел, что: а) если а < b и с - отрицательное число, то

1014. Какими свойствами арифметических действий воспользовались при вычислениях:

1015. Известно, что если а<b, то а + с<b + с для любого действи­тельного числа с. Проиллюстрируйте это свойство действитель­ных чисел на примере, взяв

1016. Найдите два числа х, удовлетворяющие условию:

1017. Вычислите (1017-1020):

1018. Вычислите (1017-1020):

1019. Вычислите (1017-1020):

1020. Вычислите (1017-1020):

1021. На рисунке 108 изображены отрезки ВС, AD, КР. Определите на глаз длину каждого отрезка в сантиметрах. Про­верьте свой глазомер с помощью линейки.

1022. Постройте в тетради три произвольных отрезка и выполните предыдущее задание.

1023. Постройте в тетради отрезки длиной 3,5 см, 5см и 6,5см. Раз­делите на глаз каждый отрезок на 3 равные части. Проверьте свой глазомер с помощью линейки.

1024. Постройте отрезок длиной 8,5 см. Разделите на глаз этот отре­зок на 5 равных частей; на 6 равных частей.

1025. На рисунке 109 изображены отрезки АВ и CD. Приняв за еди­ницу измерения отрезок СD, измерьте на глаз отрезок AВ с точностью до 1 с недостатком. Проверьте свой глазомер с помощью циркуля.

1026. Длина отрезка АВ выражена числом 5,375. Запишите прибли­жённую длину отрезка AВ с точностью до 1; до 0,1; до 0,01 с недостатком.

1027. Длина отрезка А В равна: Выразите длину отрезка десятичной дробью с точностью до 1; до 0,1; до 0,01 с недостатком.

1028. Выразите длину отрезка АВ десятичной дробью с точностью до 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 с недостатком, если AВ = 3

1029. а) Чему равно отношение длины окружности к длине её диаме­тра? б) Чему равно отношение длины окружности к длине её ради­уса?

1030. Напишите формулу для вычисления: а) длины окружности: б) площади круга.

1031. Вычислите длину окружности радиуса: а) З см;  б) 0,06 м; в) 0,4 дм.

1032. Вычислите площадь круга радиуса: а) З см: б) 4,6дм; в) 0,2м.

1033. Как изменится длина окружности, если её радиус: а) увеличить в 3 раза; б) уменьшить в 2 раза?

1034. Как изменится радиус окружности, если её длину: а) увеличить в 5 раз; б) уменьшить в 7 раз?

1035. Как изменится длина окружности, если её радиус: а) увеличить на 3 см; б) уменьшить на 3 см?

1036. Как изменится радиус окружности, если её длину: а) увеличить на 6,28 см; б) уменьшить на 9,42 дм?

1037. Как изменится площадь круга, если его радиус: а) увеличить в 3 раза; б) уменьшить в 2 раза?

1038. Сравните длины красной и синей линий, являющихся полови­нами окружностей (рис. 111).

1039. Докажите, что ответ в предыдущей задаче не зависит от поло­жения точки М на отрезке AВ.

1040. Вычислите площадь закрашенной фигуры (рис. 112). Сторона квадрата равна 4 см, дуги - четвёртые части окружности ра­диуса 4 см.

1041. На сторонах квадрата как на диаметрах построили полуокруж­ности внутри квадрата. Вычислите площадь закрашенной фигу­ры (рис. 113). Сторона квадрата равна 4 см.

1042. На сторонах квадрата как на диаметрах построили полукру­ги вне квадрата. Получили первую фигуру (рис. 114, а). Потом каждую сторону такого же квадрата разделили на 2 равные ча­сти и на каждой из них как на ди­аметрах построили полукруги вне квадрата. Получили вторую фигуру (рис. 114,0). Потом каждую сторо­ну такого же квадрата разделили на 3 равные части и т. д. Вычисли­те периметр и площадь каждой из первых четырёх фигур, если сторо­на квадрата равна 12 см.

1043. Земной шар стянули обручем по эк­ватору. Затем увеличили обруч на 1 м. Пролезет ли кошка в образо­вавшийся зазор?

1044. Что называют координатной осью?

1045. Что называют координатой точки на координатной оси?

1046. Какие точки координатной оси называют: а) рациональными: б) иррациональными?

1047. Как надо понимать утверждение: множество всех точек коорди­натной оси находится во взаимно однозначном соответствии со множеством всех действительных чисел?

1048. Расположите координатную ось сначала горизонтально, потом вертикально. Отметьте на ней числа: а) 2; 3; 4; 5; б) -1; -2; -3; -4.

1049. Отметьте на координатной оси точки: а) 0; 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 0) 0; 1; -2; 3; -4; 5; -6; 7; -8.

1050. Начертите в тетради координатную ось с единичным отрезком 1 см (2 клетки). Укажите на этой оси числа:

1051. Начертите в тетради координатную ось с единичным отрезком 5 см. Укажите на оси числа: а) 0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.5; 0.6; 0.7; 0,8; 0,9; 0) -0.1; -0.2; -0,3; -0.4; -0.5; -0.6; -0.7; -0.8; -0.9.

1052. Начертите координатную ось и укажите на ней следующие чи­сла, выбрав удобный для работы единичный отрезок и положе­ние начальной точки координатной оси:

1053. Укажите на координатной оси точки: а) 10; 11; 12; 13; в) 100; 101; 102; 103; д) 60; 70; 80; 90; 100; б) -25; -24; -23; -22; г) -257; -256; -255; -254; е) -30; -20; -10; 0; 10.

1054. Укажите на координатной оси точки: а) 2; 2.1; 2.2; 2,3; 2.4; в) 0,01; 0,02; 0,03; д) 4,053; 4,054; 4,055; б) -3.2; -3.1; -3; -2.9; -2.8; г) -0,04; -0,05; -0,06; е) -10,01; -10,02; -10,03.

1055. Покажите на оси х числа, которые: а) больше 3; в) больше 1,5; д) больше 4; ж) больше -1, но меньше 0; и) больше 0, но меньше 2; б)  меньше -2; г) меньше 7,2; е) меньше -3; з) больше -2, но меньше 5; к) больше -3, но меньше 3.

1056. На рисунке 121 изображены точки A (2; 3), В (О, А), С(3;0), D (-4;-2). Назовите абсциссу и ординату каждой точки. Запи­шите координаты точек М, N, К, L. В каких координатных углах расположены точки

1057. а) Где находятся точки, абсциссы которых равны нулю? б) Где находятся точки, ординаты которых равны нулю?

1058. Каким свойством обладают координаты точек I. II, III, IV четвер­тей?

1059. В каких координатных углах находятся точки, абсциссы которых положительны?

1060. В каких координатных углах находятся точки, ординаты которых положительны?

1061. Как надо понимать утверждение: между точками координатной плоскости и упорядоченными парами чисел имеет место вза­имно однозначное соответствие?

1062. Определите координаты точек, изображённых на рисунке 122.

1063. Постройте систему координат и отметьте точки (1063-1064):

1064. Постройте систему координат и отметьте точки (1063-1064):

1065. Назовите абсциссы и ординаты точек, постройте точки в систе­ме координат:

1066. Постройте в системе координат точки (2; 1), (2; 5), (6; 5), (5; 4), (6; 3), (2; 3). Соедините отрезками первую точку со второй, вто­рую с третьей и т. д. Какая фигура получилась?

1067. Постройте по данным точкам в системе координат фигуры, со­единяя точки, как в предыдущем задании: а) (0; 4), (-2;-2), (3:2), (-3:2), (2;-2), (0; 4); б) (2; 3), (-2; 3), (-2; 5), (3; 5), (5; 3), (2; 3), (2; 5), (0; - 5), (0; 3); в) (0; -4), (0; 0), (3; 3), (6; 0), (6; - 4), (0; -4). (6; 0), (0; 0), (6; -4).

1068. Постройте фигуру животного по точкам: (4; -3), (2; -3), (2; 2), (4; 2), (4; -1), (3; 1), (2; 1), (1; 2). (0; 0), (-3; 2). (-4:5), (0; 8), (2:7), (6; 7), (8;8), (10; 6), (10:2), (7; 0), (6; 2), (6;-2), (5;-3), (4;-3), (4:-5), (3; -9), (0;-8), (1;-5), (1; -4), (0;-4), (0; -9), (-3; -9), (-3;-3), (-7;-3), (-7;-7), (-8;-7), (-8;-8), (-11;-8), (-10;-4), (-11; -1). (-14; -3), (-12; -1), (-11; 2), (-8; 4), (-4; 5). Постройте отдельно две точки: (2; 4), (6; 4) -это глаза живот­ного.

1069. Постройте отрезки ЛИ и CD,если Л (-3; 4), И (2; -1), С (-2; 0), (4; 3). Найдите координаты точки пересечения отрезков ABи CD

1070. Постройте прямые AB и CD, если A(-1; 1), B(1;2), С(-3;0), D(2;1). Найдите координаты точки пересечения прямых ABи CD.

1071. Придумайте задачу на построение фигур по точкам, заданным своими координатами.

1072. Пользуясь столбчатой диаг­раммой (рис. 129), определите, сколько мальчиков и сколько девочек в 6 «А» и в 6 «Б» клас­сах; сколько мальчиков в двух этих классах; сколько девочек в двух этих классах; сколько всего учащихся в двух классах.

1073. В таблице приведены результа­ты выполнения контрольной работы по математике. Постройте столбчатую диаграмму, отражающую эти результаты.

1074. На рисунке 130 показан график изменения температуры Т (в градусах по Цельсию) воды в чайнике. Какой была темпера­тура воды через 3 мин, 5 мин, 7 мин после включения? В какой момент чайник выключили? Сколько минут он кипел?

1075. В 6 ч утра из поселка на озеро, находящееся в 5 км от посёл­ка, отправились рыбачить отец и сын. Туда они пошли пешком, а обратно ехали на попутной машине. На рисунке 131 изобра­жён график их движения. Определите с помощью графика: а) В какое время рыболовы пришли к озеру? б) Что они делали с 7 ч до 8 ч 45 мин? в) Сколько времени занял у них обратный путь? г) С какой скоростью они шли пешком? д) С какой скоростью ехала машина?

1076. На рисунке 132 приведён график изменения температуры воз­духа в течение суток. Измерения проводились через 2 ч. а) Какая температура была в 4 ч, 8 ч, 12 ч, 21 ч, 23 ч? б) В какие часы температура была выше 0°С? в) В какие часы температура была ниже О °С?

1077. По данным, приведённым в таблице, постройте график измене­ния температуры воздуха: Т - температура воздуха в градусах по Цельсию, t - время в часах. Сколько часов температура была выше 0°С? ниже 0°С?

1078. На рисунке 133 показан график движения двух пешеходов, вы­шедших из пунктов А и В на­встречу друг другу. а) Через сколько часов после вы­хода первого пешехода из пунк­та А второй пешеход вышел из пункта Я? б) Через сколько часов после вы­хода первого пешехода из пунк­та А они встретились? в) С какой скоростью шёл первый пешеход?

1079. У шахматной доски отрезали две противоположные угловые клетки (рис. 143). Можно ли эту доску разрезать на фигуры до­мино, покрывающие две клетки доски?

1080. Прямоугольник 2x4 состоит из 8 квадратов. Разрежьте прямо­угольник на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов. Найдите три способа разрезания.

1081. Квадрат 4x4 состоит из 16 квадратов. Разрежьте его на: а) две; б) четыре равные части так, чтобы линия разреза шла по сто­ронам квадратов. Сколько способов разрезания вы найдёте?

1082. Прямоугольник 4x6 состоит из 24 квадратов. Разрежьте его на шесть равных частей так, чтобы линия разреза шла по сторо­нам квадратов.

1083. Разрежьте фигуру, состоящую из квадратов (рис. 144), на три равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам ква­дратов.

1084. Разрежьте фигуру, состоящую из квадратов (рис. 145), на че­тыре равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.

1085. Разрежьте фигуру, состоящую из квадратов (рис. 146), на че­тыре равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.

1086. Из трёх различных фигур пентамино составьте прямоугольник 3x5. Сколько различных решений имеет задача?

1087. Из фигур тримино, домино и одного квадрата (рис. 147) сло­жите квадрат 3x3. Сколькими способами это можно сделать?

1088. Из фигур тетрамино, тримино и домино (рис. 148) составьте прямоугольник 4x7. Найдите 10 различных решений.

1089. Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке 149, на восемь равных частей так, чтобы линия разреза шла по сторонам ква­дратов.

1090. Купили конфеты и печенье. 1 кг конфет дороже 1 кг печенья на 50%, но их купили на 50% меньше, чем печенья. За что за­платили больше? Решение. Пусть купили * кг печенья по у р. за 1 кг - всего на ху р. Тогда конфет купили 0,5 кг по 1,5//р. за 1 кг - все­го на 0,5- 1,5 = 0.75 р. Так как, то за печенье заплатили больше, чем за конфеты.

1091. Мама не доверяет банкам и хранит сбережения дома. Крупная премия пролежала дома с зимы до лета. За это время цены в магазине выросли на 25%. На сколько процентов уменьши­лась покупательная способность отложенных денег? Решение. Пусть на ар. зимой можно было купить одну единицу товара. Летом этот товар уже стоил а + 0.25а = 1,25а, т. е. летом на те же а р. можно купить а : 1,25а = 0,8 единицы того же товара. Это на 1 0,8 =0,2 единицы товара, или на 20%, меньше, чем зимой. Покупательная способность отло­женных денег уменьшилась на 20 %.

1092. Некто купил зимой акции АО NNNпо 60 р. за акцию. К лету стоимость акций поднялась на 20 р. за акцию, а цены на това­ры за то же время увеличились на 20 %. На сколько процентов увеличилась покупательная способность денег, вложенных в ак­ции?

1093. Мальчики составляют 45 % всех учащихся школы. Известно, что 30 % всех мальчиков и 40 % всех девочек учатся без тро­ек. Сколько процентов всех учащихся школы учатся без троек?

1094. Рядовой Сидоров почистил бак картошки за 4 ч, и у него 20 % всей картошки ушло в очистки. За сколько часов он начистит такой же (по массе) бак картошки?

1095. Когда подвели итоги голосования по половине всех бюллете­ней, то оказалось, что объединение «Ананас» получило 10% голосов избирателей. Подсчитайте, какое наибольшее и какое наименьшее число процентов голосов избирателей может на­брать объединение «Ананас» на выборах после подсчёта всех бюллетеней.

1096. Дан отрезок AB. Провели две пересекающиеся окружности одинакового радиуса с центрами в точках A и B. Точки пересечения окружностей обозначили буквами М и N. Докажите, что точки A и В симметричны относительно прямой MN.

1097. Серединным перпендикуляром к отрезку называют прямую, перпендикулярную отрезку и делящую его пополам. Докажите, что любая точка серединного перпендикуляра к отрезку одина­ково удалена от концов этого отрезка.

1098. Задача Леонардо да Винчи. Докажите, что если две равные окружности пересекаются друг с другом, то любая точка пря­мой, проходящей через точки пересечения окружностей, оди­наково удалена от того и другого центра.

1099. Даны точки A и В. Постройте ось симметрии точек A и В.

1100. Разделите отрезок пополам циркулем и линейкой.

1101. Велосипедист проехал путь от л до В и обратно с некоторой постоянной скоростью. Пешеход прошёл путь от л до В со скоростью, в 2 раза меньшей скорости велосипедиста, но зато возвращался на автобусе со скоростью, в 4 раза большей ско­рости велосипедиста. Сколько времени затратил каждый из них на путь туда и обратно, если один был в пути на 0,5 ч дольше другого?

1102. Задача аль-Каши. Плата работнику за 30 дней 10 динаров и платье. Он работал 3 дня и заработал платье. Сколько динаров стоит платье?

1103. Из книги «Косс» К. Рудольфа (XVI в.). Некто согласился работать с условием получить в конце года одежду и 10 флоринов. Но по истечении 7 месяцев прекратил работу и при расчёте полу­чил одежду и 2 флорина. Во сколько ценилась одежда?

1104. Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Некий человек нанял ра­ботника на год, обещал ему дать 12 р. и кафтан. Но тот, от­работав 7 месяцев, захотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Хозяин дал ему по достоинству расчёт 5 р. и каф­тан. Спрашивается, а какой цены тот кафтан был.

1105. Несколько работников получило 120 р. Если б их было четырь­мя меньше, то каждый из них получил бы втрое больше. Сколь­ко было работников?

1106. Принёс крестьянин на рынок продавать яйца. Подходит к нему торговец и спрашивает: «Сколько стоит десяток яиц?» Крестья­нин ответил замысловато: «Двадцать пять яиц без полушки сто­ят пять полушек без пяти яиц». Сосчитайте, по какой цене про­давал крестьянин десяток яиц. (Таблица старинных денежных единиц дана на форзаце учебника.)

1107. Двадцать пять яиц с полуденьгой стоят столько, сколько 3 день­ги без 5 яиц. Сколько яиц приходится на 1 деньгу?

1108. Один араб перед смертью завещал трём своим сыновьям 17 верблюдов, с тем чтобы старший получил половину, сред­ний - треть, младший - девятую часть всех верблюдов. После смерти отца сыновья никак не могли разделить верблюдов по завещанию, и они позвали главу племени. Этот глава приехал на собственном верблюде и, узнав, в чём дело, предложил присоединить к их верблюдам своего и поделить их по заве­щанию. Братья обрадовались предложению главы племени. Но каково же было их удивление, когда оказалось, что, выполнив в точности завещание отца, они получили на самом деле не 18, а 17 верблюдов, вследствие чего им пришлось вернуть главе племени его верблюда. Почему так получилось?

1109. Шли три путника с грузом. Если бы кто-нибудь сейчас продал нам мула, я бы отдал за него половину его стоимости, - сказал первый путник. А я бы добавил треть его стоимости, - сказал второй. И я добавил бы четверть, - произнёс третий. Вдруг перед ними появился погонщик мулов, который согла­сился продать мула за 13 монет. Так как 13 не делится ни на 2. ни на 3, ни на 4, то путники долго спорили, кто сколько мо­нет должен дать. Тогда погонщик сказал: Я согласен, чтобы каждый из вас дал мне соответственно половину, треть и четверть не от 13, а от 12 монет. Каждый из путников понял, что даст меньше, чем обещал, и поэтому все они согласились на такое распределение платы за мула. Сколь­ко монет получил погонщик?

1110. Найдите значение числового выражения (1110-1116): а) 14 957 -(2586 + 4298); в) 758-809- 180 492:356; б) 598 • 99 : 299; г) 682-480: (123 + 37).

1111. Найдите значение числового выражения (1110-1116): а) 795 • 848 : 848; в) 6111 : 679 -679; б) 456 • 759 : 759; г) 6768 : 846 • 846.

1112. Найдите значение числового выражения (1110-1116): 48-48 : (17 -9)+ 40; 67 - (62 - 38): 6 - 4; 54 - (48 - 39) -5-5; г) 48: (31 - 19): 2 + 2.

1113. Найдите значение числового выражения (1110-1116): (7529+ 4356)+ (644+ 1901); (8935+ 6639)+ (7361 + 125); б) 753+ (2747+ 3998)+ 1002; г) 4957 + (8243 + 495) + 7205.

1114. Найдите значение числового выражения (1110-1116): 468-396: (42-42 :7) + 8; 4221-294: (98: 14-5); 324-297: (36-36 :4) + 5; г) 5864 - 79 : (72 : 9 - 7) + 1001.

1115. Найдите значение числового выражения (1110-1116): (756 - 242 + 326 • 9) - 0; 6)14 304 : 596 • (777: 7 - 888 : 8).

1116. Найдите значение числового выражения (1110-1116): 248:2-124 + 963:3-321 +4; 808:8-909:9 + 424:2-636:3 + 5.

1117. Вычислите, применяя законы арифметических действий (1117- 1118): а) 239-324-156-315+156-315; б) 31 905:45 + 571 -33-33-571; в) 22 796:41 +505-707-22 796:41; г) 896 -127 + 9702 : 77 - 127 • 896.

1118. Вычислите, применяя законы арифметических действий (1117- 1118): а) 35 + 33 + 31 + 29 + 27 + 25; б) 36-35-35-34 + 34-33-33-32 + 32-31 -31-30 + 30-29 - - 29 • 28 + 28 • 27 - 27 • 26 + 26 • 25 - 25 • 24.

1119. а) Вычислите: 7-11; 24-101; 378-1001; 7-22-2-77; 24-1313-13-2424. б) Докажите, не выполняя всех вычислений, что: 275 • 346 346 - 346 • 275 275 = 0; 1996-19 971 997-1997-19 961 996 = 0.

1120. Проверьте справедливость равенств: 10 + 11 + 12= 13+ 14; 3 + 4 + 5 = 6. Используя данные равенства, вычислите: а) (10+11=412+13+14): 365; 6) (З³ + 4³ + 5³ + 6³): 54.

1121. Проверьте справедливость равенств: 1³ + 6³ + 8=» = 9³; 1 1³ + 12³ + 13³ + 14= 20³; 108+ 109+ 110= 133+ 134. Используя данные равенства, вычислите: а) (1³ + 6³ + 8³ + 9³): 27; б) (11³+ 12³+ 13³+ 14³ +20³): 1000; в) (108 + 109 + 110- 133-134): 365.

1122. Найдите значение числового выражения (1122-1124): а) -640 : (-80) -560:7 + 490:7; О) -540 : 9 + (-450): 5 + 160; в) 720: (-36) - 840 : (-42) - 753; г) -860 : 20 - 625 : 25 + 75.

1123. Найдите значение числового выражения (1122-1124): а) 222 : (-3996 : 54) + 333; б) 256 • (37 • (-9) + 33): (-1200); в)-2376: (-625: 25+ 49); г) 5100 : (-2279 : 53 + 26) • (-17).

1124. Найдите значение числового выражения (1122-1124): а) 49 -68 + 51 -68 + 49-12 + 51 • 12; б) 87 • 52 - 17 • 52 + 87 - 38 - 17 - 38; в) 77 • 99 + 23 • 99 - 77 • 29 - 23 • 29; г) 108-86-86-18- 108-56+ 18-56; д) 428 • 356 + 72 • 356 + 144 • 428 + 72 • 144.

1125. Два ученика по очереди пишут цифры десятизначного числа. а) Может ли второй ученик добиться того, чтобы это число де­лилось на 3, если первый старается ему помешать? б) Может ли первый ученик добиться того, чтобы это число де­лилось на 9, если второй старается ему помешать?

1126. Делится ли число 12345678910111213...979899 на 3? на 9?

1127. Докажите, что если в трёхзначном числе средняя цифра равна сумме крайних, то число кратно 11.

1128. Разность двух нечётных чисел равна 8. Докажите, что эти числа взаимно простые.

1129. Чтобы узнать, является ли число 2503 простым, его стали по­следовательно делить на простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13 На каком простом числе можно прекратить испытание?

1130. Из утверждений «A делится на 2», «А делится на 4», «А де­лится на 8», «А делится на 16» три верных, а одно неверное. Какое? Объясните ваш ответ.

1131. Сколько чисел от 1 до 100 не делится ни на 2, ни на 3?

1132. Сравните дроби и, не приводя их к общему знаменателю.

1133. Сравните дроби:

1134. Найдите значение числового выражения (1134-1141):

1135. Найдите значение числового выражения (1134-1141):

1136. Найдите значение числового выражения (1134-1141):

1137. Найдите значение числового выражения (1134-1141):

1138. Найдите значение числового выражения (1134-1141): а) 256:48-156:36; в) 816:88-819:99; 48:7-45:14 Д) б) 399 г) 460 : 49 + 664 : 56; 52+123:39; 45:7-48:14 е) 56:13 + 100:26

1139. Найдите значение числового выражения (1134-1141):

1140. Найдите значение числового выражения (1134-1141):

1141. Найдите значение числового выражения (1134-1141):

1142. Сократите дробь (1142-1143):

1143. Сократите дробь (1142-1143):

1144. Вычислите:

1145. Вычислите по образцу:

1146. Проверьте равенство:

1147. Вычислите:

1148. ) Найдите натуральные числа х, у, z, для которых верно равенство. Найдите целые числа .x, у, zдля которых верно то же равенство.

1149. Вычислите: а) 4.35 • 3,08 - 16.119 : 4.05 + 0,95 - 40; 0) (454.5 : 5 - 0,3636 : 0,09): 4,343.

1150. Вычислите наиболее простым способом (1150-1152): а) 5759 + 43,25 + 6,75; б) 42,3 + 7,29 + 57,7 + 0,51;

1151. Вычислите наиболее простым способом (1150-1152): в) 765 • 59 + 235 • 59;

1152. Вычислите наиболее простым способом (1150-1152):

1153. Вычислите: а) (-24,3): (4,5-4,5-(-0,8)): 0.5; 0) 12,5-(-3,6+ 3,6-(-1,5))-(-0,8).

1154. Вычислите наиболее простым способом (1154-1155): а) 751 - 387 - 551 + 387 - 600; б) (4,7-4,9)+ (4,9-5,1)-(-5,1 -5,3).

1155. Вычислите наиболее простым способом (1154-1155): а) 4,6 - 7,3 + 5,4 - 8,5 + 4,6 • 8,5 + 5,4 • 7,3; б) 9,8 -17,42 + 9,8 • 5,58 -1,8-17,42 -1,8- 5,58; в) 15,37 - 7,88 - 9,37 • 7,88 + 15,37 • 2,12-9,37 • 2,12; г) 4,54 • 77,7 - 4,54 • 7,7 + 7,46 • 77,7 - 7,46 • 7,7; д) 75,9 • 42,3 65,9 • 42,3 + 628 -1,77 - 528 - 1,77.

1156. Вычислите (1156-1160):

1157. Вычислите (1156-1160):

1158. Вычислите (1156-1160):

1159. Вычислите (1156-1160):

1160. Вычислите (1156-1160):

1161. Вычислите наиболее простым способом:

1162. Вычислите:

1163. Решите пропорцию (1163-1164):

1164. Решите пропорцию (1163-1164):

1165. Упростите выражение (1165-1168):

1166. Упростите выражение (1165-1168):

1167. Упростите выражение (1165-1168):

1168. Упростите выражение (1165-1168):

1169. Найдите значение выражения (1169-1171):

1170. Найдите значение выражения (1169-1171):

1171. Найдите значение выражения (1169-1171):

1172. Решите уравнение (1172-1175):

1173. Решите уравнение (1172-1175):

1174. Решите уравнение (1172-1175):

1175. Решите уравнение (1172-1175):

1176. Решите уравнение:

1177. Бак вмещает 1000 л воды. Каждый день расходуют 600 л, а ночью доливают половину того количества, что находилось в баке утром. Хватит ли воды в баке на четверг, если утром в понедельник бак был полон?

1178. В булочную привезли 654 кг чёр­ного и белого хлеба. После того как продали 215 кг чёрного и 287 кг белого хлеба, того и друго­го сорта осталось поровну. Сколь­ко чёрного и белого хлеба в от­дельности привезли в булочную?

1179. В двух магазинах было 452 холодильника. После того как оба магазина продали холодильников поровну, в одном оста­лось 72, а в другом - 84 холодильника. Сколько холодильников было в каждом магазине первоначально?

1180. Первый цех железобетонных изделий расходует в день 25 т це­мента. Сколько цемента расходует в день второй цех завода, если привезённых 870 т цемента хватит на 15 дней их совмест­ной работы?

1181. Завод по плану должен изготовить 7920 приборов за 24 дня. За сколько дней завод выполнит это задание, если будет из­готавливать в день на 30 приборов больше, чем намечено по плану?

1182. Токарь должен за 6 ч обточить 96 деталей. Применяя усовер­шенствованный резец, он может обтачивать в час на 8 деталей больше. Сколько времени сэкономит токарь на обточке 96 де­талей, применяя усовершенствованный резец?

1183. Нужно проверить 360 тетрадей диктанта. Первый учитель может проверить за 15 ч, второй - за 10 ч, третий - за 6 ч. За сколь­ко времени проверят они тетради втроём?

1184. А, B и C сыграли три партии, причём проигравший обязан был удваивать суммы, принадлежащие остальным в начале партии. Проиграли последовательно А, В и С, и в результате у всех троих оказалось по 48 р. Сколько денег было у каждого из них вначале?

1185. А, B, С и D сыграли четыре партии, причём проигравший обя­зан был удваивать суммы, принадлежащие остальным в начале партии. Проиграли последовательно А, В, С и D, и в резуль­тате у всех четверых оказалось по 48 р. Сколько денег было у каждого из них вначале?

1186. а) У крестьянина было несколько поросят и несколько ягнят. Три поросёнка и два ягнёнка весят 23 кг, а два поросёнка и три ягнёнка весят 22 кг. Сколько весят один поросёнок и один ягнёнок в отдельности? б) В трёх маленьких и четырёх больших коробках 150 цветных карандашей, а в четырёх маленьких и трёх больших коробках 144 цветных карандаша. Сколько цветных карандашей в боль­шой коробке?

1187. а) Скорость течения реки 2 км/ч. На сколько километров в час скорость лодки по течению реки больше скорости против те­чения? Зависит ли ответ от собственной скорости лодки? б) Скорость лодки по течению реки больше скорости лодки против течения на 6 км/ч. Какова скорость течения?

1188. Расстояние, равное 3,6км, проплыли по течению за 30мин, а против течения за 40 мин. Определите скорость течения реки. За сколько часов это же расстояние проплывут плоты?

1189. Пассажир метро, стоящий на ступеньке эскалатора, поднима­ется вверх за Змин. За сколько минут поднимется пассажир, если будет идти вверх со скоростью 25 м/мин и длина эскала­тора 150 м?

1190. Стоя неподвижно на ступени эскалатора метро, человек под­нимается вверх за 1 мин. Тот же человек, взбегая по ступе­ням неподвижного эскалатора, поднимается вверх за 40 с. За какое время тот же человек взбежит вверх по движущемуся эскалатору?

1191. Дачник пришёл от своей дачи на станцию как раз к отходу электрички. Если бы он на каждый километр тратил на 3 мин меньше, то пришёл бы на 12 мин раньше. Далеко ли от стан­ции живёт дачник?

1192. а) Колонна автобусов с детьми длиной 1 км двигалась по шос­се со скоростью 50 км/ч. Автоинспектору, машина которого за­мыкала колонну, понадобилось подъехать к головному автобусу. Сколько минут уйдёт у инспектора на путь туда и обратно, если он будет ехать со скоростью 70 км/ч? б) Колонна солдат длиной 250 м движется со скоростью км/ч. Из конца колонны в её начало отправляется сержант со скоростью 5,5 км/ч, затем с той же скоростью он возвраща­ется в конец колонны. Сколько минут затратит сержант на путь туда и обратно?

1193. а) Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу с двух станций, удалённых друг от друга на 520 км. Через ка­кое время расстояние между поездами будет равно 65 км, если их скорости 60 км/ч и 70 км/ч? б) Два поезда, расстояние между которыми 685 км, вышли од­новременно навстречу друг другу. Через какое время рассто­яние между поездами будет равно 95 км, если их скорости 55 км/ч и 45 км/ч?

1194. После четырёх стирок от куска мыла осталась только третья часть. На сколько стирок хватит оставшейся части?

1195. Двум ученикам поручено подклеить в библиотеке несколько книг. Когда они закончили работу, то первый сказал, что подклеил - всех книг, а второй сказал, что подклеил - всех книг. Их товарищ заметил, что ребята ошиблись в расчётах. Как он догадался?

1196. В классе каждый ученик выполнил нормативы по бегу или по метанию мяча. Половина класса сдала норматив по бегу, класса-по метанию мяча. Какая часть класса выполнила нормативы и по бегу, и по метанию мяча?

1197. Часть студентов института изучает английский язык, часть - французский. Какая часть студентов изучает оба языка, если - всех студентов изучает английский и - французский?

1198. Масса наибольшего количества соли, которое растворяется в воде, составляет - массы воды. Сколько килограммов соли растворится в - ведра воды, если ведро вмещает 12 кг воды?

1199. Из «Арифметики» Л. Н. Толстого. Муж и жена орали деньги из одного сундука, и ничего не осталось. Муж взял всех денег, а жена 690 р. Сколько было всех денег?

1200. Купивши комод за 36 р., я потом вынуж­ден был продать его за ^ цены. Сколь­ко рублей я потерял при этой продаже?

1201. Мастер сплавил 3 куска серебра в 4 фунта, в 4 фунта и в 4 фунта, сделал из него ложки и продал их. Сколько получил он денег, если фунт серебра ценил в 24 р. да за работу взял 8 р.?

1202. Из первого крана за 2,5 мин наливается столько воды, сколь­ко из второго за 3 мин. За сколько минут можно наполнить бак объёмом 66 л через эти два крана, если через второй кран в минуту наливается 15 л воды?

1203. Одна бригада за день выполняет 4 задания, другая - задания. За сколько дней при совместной работе бригады выполнят это задание?

1204. Через одну трубу за минуту наполняется бассейна, через другую - бассейна. За сколько минут бассейн наполнится через обе трубы?

1205. а) Заготовленного корма хватило бы корове на 60 дней или ов­цам на 90 дней. Рассчитайте, на сколько дней хватит заготов­ленного корма и корове, и овцам вместе. б) Крестьянин подсчитал, что заготовленного сена хватит для коровы на 80 дней или для овец на 120 дней. Рассчитайте, на сколько дней хватит заготовленного сена и корове, и овцам вместе.

1206. Из села в город вышел пешеход. Одновременно с ним из го­рода в село выехал велосипедист. Пешеход пришёл в город че­рез 6 ч, а велосипедист приехал в село через 3 ч. Через сколь­ко часов после начала движения они встретились?

1207. Из пункта Л в пункт В отправили плот вниз по реке. Одно­временно с ним из пункта В в пункт А вышел катер, который прибыл в пункт А через 5 ч. Через сколько часов катер встре­тил плот, если плот прибыл в пункт В через 20 ч после начала движения?

1208. Опытный токарь выполнит задание за 1 ч 20 мин, а его уче­ник - за 4 ч. За сколько минут они выполнят задание при сов­местной работе?

1209. Первый турист может пройти расстояние между городами за 4 ч, а второй - за 6 ч. Как-то раз они вышли одновременно из этих городов навстречу друг другу. Хватит ли им 2,5 ч на дви­жение до встречи?

1210. Первая бригада может выполнить задание за 5 недель, а вто­рая - за 3 недели. Хватит ли им двух недель на выполнение задания при совместной работе?

1211. Задача Я. И. Перельмана. Переписка доклада поручена двум машинисткам. Более опытная из них могла бы выполнить всю работу в 2 ч, менее опытная - в 3 ч. Во сколько времени пе­репишут они доклад, если разделят между собой работу так, чтобы выполнить её в кратчайший срок?

1212. Имеющихся денег хватит на школьные завтраки на 24 учебных дня или на обеды на 12 дней. На сколько дней хватит этих де­нег, если завтракать и обедать в школе?

1213. Мама с дочкой потратили на уборку квартиры 30 мин. Одна мама убрала бы квартиру за 50 мин. За сколько минут убрала бы квартиру дочь?

1214. (Греция.) Бассейн наполняется четырьмя трубами, из кото­рых первая может наполнить бассейн за 1 день, вторая - за 1 день, третья - за 3, четвёртая - за 4. За какое время напол­нится бассейн через четыре трубы?

1215. Две машины выехали одновременно навстречу друг другу из городов А и В и встретились через 3 ч. Ещё через 2 ч легковая машина прибыла в город В. За сколько часов грузовая машина доехала от города В до города А?

1216. В хозяйстве под картофель занята площадь в 3 раза большая, чем под капусту. Под капусту занято на 36 га меньше, чем под картофель. Какая площадь занята под картофель?

1217. Первая глава книги содержит в 3 раза меньше страниц, чем две другие, вместе взятые. Три главы вместе содержат 276 стра­ниц. Сколько страниц в первой главе?

1218. Мост длиной 324 м имеет четыре пролёта, из которых два в 2 раза короче двух других, имеющих одинаковую длину. Опре­делите длины пролётов моста.

1219. Кенгуру прыгает в длину на расстояние, в 4 раза большее, или на 9 м большее, чем в высоту. На какое расстояние кен­гуру прыгает в длину?

1220. Слон в 5 раз тяжелее белого медведя. Белый медведь на 3,6 т легче слона. Сколько весит каждое животное?

1221. Для участия в эстафете ребята разде­лились на две команды. Чтобы участни­ков эстафеты в командах стало поров­ну, учитель перевёл 3 человека из одной команды в другую. На сколько человек первоначально в одной команде было больше, чем в другой?

1222. У Саши и Вити вместе 160 марок. После того как Саша дал Вите 15 марок, а Витя дал Саше 19 марок, число марок у маль­чиков стало одинаковым. Сколько марок было у каждого маль­чика первоначально?

1223. В двух мешках 250 телефонных жетонов. Если из одного меш­ка переложить в другой 25 жетонов, то количества жетонов в мешках сравняются. Сколько жетонов в каждом мешке?

1224. а) Сумма числителя и знаменателя дроби равна 32, числитель на 2 меньше знаменателя. Найдите эту дробь, б) Числитель на 8 больше знаменателя, сумма числителя и знаменателя равна 34. Найдите эту дробь.

1225. Между городами А \л В расстояние 331 км. На пути из Л в Я есть город С, расстояние от которого до города А на 17 км больше, чем до города В. Найдите расстояние от А до С и от В до С.

1226. а) Книга в переплёте стоит 5 р. Книга на 4 р. дороже пере­плёта. Сколько стоит переплёт? б) Бутылка масла стоит Юр. Масло на 9р. дороже бутылки. Сколько стоит масло?

1227. Три доярки обслуживают на ферме 125 коров. Сколько доярок потребуется для обслуживания 625 коров при той же норме?

1228. С конвейера автозавода каждые полторы минуты сходит один автомобиль. Сколько автомобилей выпускает завод за 1 ч?

1229. На некотором участке заменили старые рельсы длиной 8 м но­выми рельсами длиной 12 м. а) Сколько потребуется новых рельсов, если сняли 240 старых рельсов? б) Сколько сняли старых рельсов, если установили 240 новых рельсов?

1230. Колесо, окружность которого 1,5м, сделало на некотором рас­стоянии 96 оборотов. Сколько оборотов на том же расстоянии сделает колесо, окружность которого 2,4 м?

1231. Для 16 голов скота на 36 дней требуется 1,92 т сухой подстил­ки. Сколько сухой подстилки требуется для 20 голов скота на 40 дней?

1232. Из А в В вышел пешеход со скоростью 4,8 км/ч. Одновремен­но с ним из Л в л выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч, который доехал до А, повернул назад и поехал с той же скоро­стью. Догонит ли велосипедист пешехода до его прихода в В?

1233. а) За 1ч бригада маляров покрасила половину стены дома. Оставшуюся часть стены покрасил один человек за 4 ч. Сколь­ко маляров в бригаде? б) Бригада за полдня выполнила задания. Оставшуюся часть задания выполнил один человек за полдня. Сколько человек в бригаде? в) Бригада плотников выполнила - задания за полдня. Оставшуюся часть задания выполнил один плотник за день. Сколько плотников в бригаде? г) Задача Л. Н. Толстого. Косцы должны выкосить два луга. На­чав с утра косить большой луг, они после полудня раздели­лись: одна половина осталась на первом луге и к вечеру его докосила, а другая - перешла косить на второй луг, площадью вдвое меньше первого. Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы вы­полнил один косец?

1234. 10 ветряных мельниц смололи 200 чет­вертей ржи в 12 дней, работая в день по 14 ч. По сколько часов в день долж­ны работать 8 таких же мельниц, чтобы в 21 день смолоть 300 четвертей ржи?

1235. а) Картофель содержит 20 % крахмала. Сколько картофеля надо взять для по­лучения 200 кг крахмала? б) При помоле ржи получается 75% муки. Сколько ржи надо взять, чтобы по­лучить 200 кг муки? в) При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько пше­ницы надо взять, чтобы получить 200 кг муки? г) Получаемый при сушке винограда изюм составляет 32 % от массы винограда. Из скольких килограммов винограда получит­ся 4 кг изюма?

1236. а) Найдите число, 20 % которого составляют 50 % от 200. б) Найдите число, 10% которого составляют 60% от 300.

1237. В 800 г воды растворили 20 г соли. Какова концентрация рас­твора в процентах?

1238. а) Рубашка стоила 150 р. После снижения цены она стоит 120 р. На сколько процентов снижена цена рубашки? б) Товар стоил 690 р. После снижения цены он стоит 621 р. На сколько процентов снижена цена товара?

1239. Агроном подсчитал, что имеющиеся в хозяйстве удобрения со­ставляют 80 % того, что потребуется в текущем году. На сколь­ко процентов надо увеличить имеющийся запас удобрений, что­бы полностью обеспечить потребности хозяйства?

1240. Два мальчика собрали 420 марок, и у одного из них оказалось на 10% больше марок, чем у другого. Сколько марок было у другого?

1241. На заводе 35 % всех работающих - женщины, а осталь­ные - мужчины, которых на 504 человека больше, чем женщин. Сколько всего рабочих на заводе?

1242. а) Разность чисел равна 20. Одно из них больше другого на 40%. Найдите меньшее число. б) Разность чисел равна 20. Одно из них меньше другого на 40%. Найдите меньшее число.

1243. В коллекции имеется 12 жуков и пауков. У всех вместе у них 80 ног. Сколько в коллекции жуков и сколько пауков? (У жука 6 ног, у паука 8.)

1244. Задача Д. Пойи. Торговец продаёт орехи двух сортов: одни по 90 центов, другие по 60 центов за килограмм. Он хочет полу­чить 50 кг смеси по 72 цента за килограмм. Сколько для этого потребуется орехов каждого сорта?

1245. Пешеход прошёл расстояние между сёлами со скоростью 4 км/ч. Если бы он проходил в час на 1 км больше, то ему по­требовалось бы на тот же путь на 1 ч меньше. Сколько време­ни шёл пешеход и какой путь он прошёл?

1246. Поезд прошёл расстояние между двумя городами со скоростью 80 км/ч. Если бы его скорость была на 20 км/ч меньше, то ему потребовалось бы на эту поездку на 1 ч больше. Найдите рас­стояние между двумя городами.

1247. Тракторист может вспахать поле за 5 дней. Увеличив выработку на 2.5 га в день, он выполнил работу за 4 дня. Какова площадь поля? 

1248. Чтобы выполнить задание к сроку, цех должен был в день из­готавливать по 30 приборов. Повысив производительность тру­да, рабочие цеха стали изготавливать в день по 34 прибора и выполнили задание на 2 дня раньше срока. Сколько приборов нужно было изготовить по плану и за сколько дней?

1249. Завод получил заказ на изготов­ление некоторого числа машин к определённому сроку. Если за­вод будет выпускать ежедневно по 250 машин, то к сроку будет из­готовлено на 1000 машин мень­ше, чем заказано. Если же за­вод будет выпускать ежедневно по 320 машин, то к сроку будет изготовлено на 400 машин больше, чем заказано. Сколько ма­шин надо изготавливать в день, чтобы выполнить заказ в срок?

1250. Если раздать учащимся по 1 тетради, останется 36 тетрадей, а если раздать по 3 тетради, не хватит 12. Сколько тетрадей и сколько учащихся?

1251. Ученики собираются выписать газету. Если они соберут с каж­дого по 15 к., то им не хватит 2 р., а если каждый внесёт по 25 к., то получится лишних 2 р. Сколько было учеников? Скаль­ся ко стоит подписка на газету?

1252. (Китай, 1в.) Сообща покупают вещь. Если каждый человек внесёт по 8 (денежных единиц), то избыток равен 3. Если каж­дый человек внесёт по 7, то недостаток равен 4. Спрашивается количество людей и стоимость вещи.

1253. (Китай, II в.) Сообща покупают курицу. Если каждый человек внесёт по 9 (денежных единиц), то останется 11, если же каж­дый внесёт по 6, то не хватит 16. Найти число людей и стои­мость курицы.

1254. Задача Я. И. Перельмана. Двое очистили 400 штук картофеля; один очищал 3 штуки в минуту, другой - 2. Второй работал на 25 мин больше, чем первый. Сколько времени работал каждый?

1255. Слон может бежать со скоростью, на 25 км/ч большей, чем медведь. Скорость медведя составляет - скорости слона. С ка­кой скоростью может бежать каждое животное?

1256. Первая бригада может выполнить задание за 56 ч, а вто­рая-за 112 ч. Мастер рассчитал, что работу можно органи­зовать так, что сначала над выполнением задания будет рабо­тать первая бригада несколько дней (по 8 ч), а затем - вторая. При этом задание будет выполнено за 8 дней. Сколько дней должна работать каждая бригада?

1257. На пришкольном участке один класс окопал всех деревьев, другой - - остатка, а третий - остальные 52 дерева. Сколько деревьев на пришкольном участке?

1258. Рабочий израсходовал - зарплаты на уплату за квартиру, оставшихся денег на покупку вещей. После этого у него оста­лось на 320 р. больше, чем он израсходовал. Какова зарплата рабочего?

1259. В два магазина завезли яблок поровну. В первом магазине продали треть всех яблок и ещё 30 кг, во втором магазине про­дали четверть всех яблок и ещё 40 кг. После чего оказалось, что яблок в магазинах продали поровну. Сколько яблок завез­ли в каждый магазин первоначально?

1260. В нашем классе мальчиков и девочек поровну. На школьный ве­чер пришли половина всех мальчиков и ещё 3 мальчика, треть всех девочек и ещё 6 девочек. Оказалось, что на школьный ве­чер пришло мальчиков и девочек поровну. Сколько всего уча­щихся в нашем классе?

1261. На вопрос: «Который час?» - был дан ответ: «| прошедших часов от полуночи до сего времени равны - часов, оставшихся до полудня». Спрашивается, сколько сейчас времени.

1262. Верёвку длиной 28 м надо разрезать на 3 части так, чтобы вто­рая часть была в 3,5 раза, а третья - в 2,5 раза больше пер­вой. Найдите длину каждой части.

1263. Один человек спросил своего приятеля: Сколько лет твоему сыну? Если к возрасту моего сына прибавить столько же да ещё половину, то будет 10 лет. Сколько же лет сыну?

1264. Одного человека спросили: «Сколько Вам лет?» На что он от­ветил: «Когда я проживу ещё половину, да треть, да четверть моих теперешних лет, тогда мне будет 100 лет». Сколько лет этому человеку?

1265. Летит стая гусей и навстречу ей один гусь. Здравствуйте, сто гусей! - сказал гусь. Нас не сто, - ответил вожак стаи. - Вот если бы нас было столько, ещё столько, да полстолько, да четверть столько, да ещё ты, гусь, с нами - вот тогда бы нас было сто гусей. Сколь­ко гусей было в стае?

1266. У мальчика в коллекции было 210 российских марок и 65 ино­странных. Когда ему подарили ещё 25 марок, то российских марок стало в 3 раза больше, чем иностранных. Сколько рос­сийских марок подарили мальчику?

1267. Отцу 32 года, сыну 8 лет. Через сколько лет отец будет: а) в 3 раза старше сына; б) в 5 раз старше сына?

1268. Брату 12 лет, он в 3 раза старше своей сестры. Через сколько лет он будет в 2 раза старше своей сестры?

1269. а) Сейчас мама в 8 раз старше своей дочери, а через 4 года она будет старше дочери в 4 раза. Сколько лет дочери сейчас? б) Брат в 3 раза старше сестры, а через 5 лет он будет в 2 раза старше сестры. Сколько сейчас лет брату и сколько лет сестре?

1270. Отец старше сына на 24 года. Сейчас он старше сына в 3 раза. Через сколько лет отец будет: а) в 2 раза старше сына; б) в 5 раз старше сына?

1271. В двух бидонах 70 л молока. После того как из каждого бидо­на продали по 20 л молока, в одном осталось в 2 раза больше молока, чем в другом. Сколько молока было в каждом бидоне первоначально?

1272. вое ели сливы. Один сказал другому: «Дай мне свои две сли­вы, тогда у нас слив будет поровну», на что другой ответил: «Нет, лучше ты дай мне свои две сливы - тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя». Сколько слив у каждого?

1273. Задача Бхаскары. Некто сказал другу: «Дай мне 100 рупий, и я буду вдвое богаче тебя». Друг ответил: «Дай ты мне только 10, и я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько было у каждого?

1274. (Греция.) Ослица и мул шли вме­сте, нагруженные мешками рав­ного веса. Ослица жаловалась на тяжесть ноши. «Чего ты жалуешь­ся, - сказал мул, - если ты мне дашь один твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я дам тебе один мешок, наши гру­зы только сравняются». Сколько мешков было у каждого?

1275. Задача Л. Эйлера. Мул и осёл не­сли груз весом в несколько сотен каких-то единиц. Осёл, жалуясь на свою судьбу, сказал мулу: «Мне нужно только сто единиц твоей ноши, чтобы моя стала вдвое тяжелее твоей». На это мул ему ответил: «Да, это так, но если бы ты мне отдал сто единиц из твоей ноши, то я был бы нагружен втрое больше тебя». Какого веса была ноша осла и ноша мула?

1276. Мне теперь вдвое больше лет, чем было тогда, когда мой брат был в моём возрасте. Когда мне будет столько лет, сколько те­перь брату, то нам вместе будет 98 лет. Сколько лет каждому?

1277. Кузнечик прыгает по прямой большими прыжками по 12см и малыми прыжками по 7 см. Сможет ли кузнечик из одной точки прямой попасть в другую, если расстояние между ними 3 см?

1278. Кузнечик прыгает по плоскости в любом направлении прыжка­ми по 12 см. Сможет ли кузнечик из одной точки плоскости по­пасть в другую, если расстояние между ними 10 см?

1279. Разрежьте прямоугольник по прямой линии на две части так, чтобы из них можно было сложить треугольник. Найдите два различных решения задачи.

1280. а) Тротуар шириной 3 м и длиной 60 м выстилают бетонными плитами, каждая из которых имеет форму квадрата со сторо­ной 50 см. Сколько потребуется плит? б) Пол в ванной комнате выстилают керамическими плитками, каждая из которых имеет форму квадрата со стороной 12 см. Сколько нужно купить упаковок плиток по 48 плиток в каждой, если размеры пола ванной комнаты 1 м 80 см и 1 м 50 см? Учтите, что в ванной комнате мастера делают бортик высотой в полплитки и умеют резать керамические плитки на части.

1281. а) Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Её длина равна 28 см, ширина составляет 0,5 длины, а высота со­ставляет jширины. Найдите объём коробки. б) Длина строительного кирпича 25 см, ширина составляет 0,48 длины, а высота составляет 0,26 длины. Выразите объём кирпича в кубических дециметрах.

1282. В килограммовой пачке сахара содержится 180 кусков сахара. Какова масса каждого куска?

1283. Выразите объём пачки сахара, размеры которой 5,5 см, 11,5 см и 17,5 см, в кубических дециметрах. Ответ округлите до сотых.

1284. а) Можно ли написать 45 различных двузначных чисел так, что­бы среди них не было двух чисел, дающих в сумме 100? б) Можно ли написать 55 различных двузначных чисел так, что­бы среди них не было двух чисел, дающих в сумме 100?

1285. а) В коробке лежат 5 красных и 5 зелёных карандашей. Ка­кое наименьшее число карандашей нужно взять из коробки не глядя, чтобы среди них оказалось 2 карандаша одного цвета? 2 карандаша разных цветов? б) В коробке лежат 5 красных, 5 зелёных и 5 синих каранда­шей. Какое наименьшее число карандашей нужно взять из ко­робки не глядя, чтобы среди них оказалось 2 карандаша одно­го цвета? 2 карандаша разных цветов?

1286. Студент за 5 лет учёбы сдал 31 экзамен. В каждом следую­щем году он сдавал больше экзаменов, чем в предыдущем. На пятом курсе экзаменов было втрое больше, чем на первом. Сколько экзаменов было на четвёртом курсе?

1287. Предание повествует, что царь Гиерон поручил мастеру изгото­вить корону и приказал выдать ему необходимое количество золота и серебра. Когда корона была доставлена, взвешивание показало, что она весит столько же, сколько весили золото и серебро. Однако правителю донесли, что мастер утаил часть золота, заменив его серебром. Гиерон призвал Архимеда и предложил ему определить, сколько золота и серебра заклю­чает изготовленная корона. Архимед решил задачу, исходя из того, что чистое золото при взвешивании в воде теряет двад­цатую долю своего веса, а серебро - десятую долю. Опреде­лите, сколько золота утаил мастер, если ему выдали 8 кг золо­та и 2 кг серебра, а корона весила в воде 9 - кг.