решебники и ГДЗ

 Контрольные вопросы и задания

1. Какие числа называют взаимно простыми? Приведите примеры. 

2. Сформулируйте признак делимости на произведение. 

3. Найдите НОК (156; 234).

Определение взаимно простых чисел

Взаимно простыми называются такие числа, которые не имеют общего делителя, не считая единицы – например, 3 и 5. При этом каждое число в отдельности может и не быть простым само по себе.
Например, число 8 к таковым не относится, ведь его можно разделить на 2 и на 4, но 8 и 11 – взаимно простые числа. Определяющим признаком здесь является именно отсутствие общего делителя, а не характеристики отдельных чисел.
Впрочем, два и более простых числа всегда будут взаимно простыми. Если каждое из них делится лишь на единицу и на само себя, то общего делителя у них быть не может. 

2)Признак делимости на произведение взаимно простых чисел: если число делится на каждое из взаимно простых чисел, то оно делится и на их произведение.

3) Раскладываем числа 156 и 234 на простые множители: 

156= 2·2·3·13 

234= 2·3·3·13 

Берем все множители наибольшего числа (в данном случае 234) и умножаем их на множитель, которого нет в этом числе (в 156 множитель "2" встречается два раза, а в числе 234 - один раз). В данном случае это множитель "2". 

Из всего вышесказанного получаем НОК(156;234)=2·3·3·13·2=468