решебники и ГДЗ

Заметим, однако, что установить параллельность прямых на глаз невозможно. Так, например, на фотографиях или рисунках, где изображены открытые участки земной поверхности, заведомо параллельные линии выглядят пересекающимися (рис. 34).

Так что иногда «не верь глазам своим». Посмотрите на рисунок 35. Здесь возникает сомнение по поводу того, что вертикальные линии — прямые. А глядя на рисунок 36, трудно поверить, что проведенные прямые параллельны.

Но вы уже знаете, что обосновать, т. е. доказать, то или иное предположение можно при помощи рассуждений. Докажем параллельность противоположных сторон прямоугольника. Предположим, это неверно: стороны прямоугольника ВС и AD (рис. 37) непарал лельны, т. е. их можно продолжить настолько, что где-то, пусть очень далеко, они все же пересекутся. Обозначим точку их пересечения буквой К.
В С A D
Рис. 37
Рассмотрите треугольник CKD. Все ли в порядке в этом треугольнике?

Вы, конечно, заметили, что в этом треугольнике сумма углов больше 180°. В самом деле, АС - 90°, AD = 90°, АС + AD = 180°, а ведь есть еще в треугольнике и угол К, значит, АС + AD + АК > 180°. Но такого быть не может (вы, наверное, помните, что сумма углов треугольника равна 180°), поэтому наше предположение о том, что прямые ВС и AD могут пересечься, неверно. Значит, ВС j| AD. Точно так же можно доказать, что АВ j| CD. Вывод: противоположные стороны прямоугольника параллельны.

В старших классах вы научитесь доказывать параллельность прямых в более сложных случаях.