решебники и ГДЗ

1) произведение 24 • 73 делится на 3;

2) произведение 25 * 58 делится на 5;

3) произведение 11 • 21 * 63 делится на 77;

4) если ни один из множителей не делится на некоторое число, то и произведение не делится на это число;

5) если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и все произведение делится на это число?

Ответы объясните.

' Обоснования ответов по первым четырем утверждениям навер-

I няка не вызвали у вас затруднений. Что касается последнего, то здесь i для обоснования привести конкретные примеры недостаточно. Если вы предположили, что какое-либо утверждение справедливо всегда, необходимо провести рассуждения, которые покажут, что это утвер-I ждение верно для любых, а не только для каких-то конкретных ! чисел. Обычно в этих случаях числа обозначают буквами.

Постарайтесь доказать утверждение 5) в буквенной форме.

, Проверьте себя.

! Рассмотрим произведение чисел а и b: аЪ. Докажем, что если а

! делится на некоторое число с, то аЬ также делится на это число.

{ В самом деле, если а делится на некоторое число с, значит, су-

ществует число k такое, что a-kc, значит,

ab = kc • b - с • (kb) у

• т. е. существует такое число kb, что ab = с • (kb), следовательно, ab делится на с.