решебники и ГДЗ

1) Может ли значение выражения 2k оканчиваться нечетной цифрой?

2) Может ли значение выражения 5k быть числом, последняя цифра которого не 5 и не 0?

3) Может ли значение выражения 10/г оканчиваться еще какой-либо цифрой, кроме нуля?

Проверьте себя.

Скорее всего, вы ответили правильно на все три вопроса, которые были заданы в упражнении № 809. Правильный ответ: «Нет». Однако этот ответ надо обосновать.

Рассуждаем следующим образом.

Чтобы доказать, что одно число не делится на другое, достаточно первое число представить в виде суммы, в которой все слагаемые, кроме одного, делятся на второе число.

Любое натуральное число а можно представить в виде суммы некоторого числа десятков и однозначного числа:

' т • 10 + п.

I Например, 37 = 30 + 7 = 3 • 10 + 7; 124 = 120 + 4 = 12 • 10 + 4;

5733 = 573 *10 + 3; 78 925 = 7892 • 10 + 5.

Рассмотрим выражение т • 10 + п. Здесь п — это не что иное, как последняя цифра в записи числа а. Первое слагаемое, т. е.

1 т • 10, делится и на 2, и на 5, и на 10. Значит, делимость числа а на 2, на 5 или на 10 зависит от последней цифры числа а, т. е. от цифры п. Таким образом:

■ если последняя цифра числа не делится на 2, то и само число не делится на 2;

■ если последняя цифра числа не делится на 5 (а это все цифры, кроме 5 и 0), то и само число не делится на 5;

■ если последняя цифра числа не 0, то оно не делится на 10, так как последнее слагаемое в этом случае на 10 не делится.

Теперь можно дать ответ на вопросы 1), 2) и 3).

1) Поскольку число 2k четное, т. е. делится на 2, его последняя j цифра не может быть нечетной.

I 2) Число Ък кратно 5, значит, его последняя цифра или 0, или 5,

и никакой другой быть не может.

3) Так как число 10k кратно 10, оно не может оканчиваться ни-какой другой цифрой, кроме нуля.