решебники и ГДЗ

2) Подумайте, каким будет признак делимости на 25, и докажите его.
Проверьте себя.

1) Возьмем числа 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118. На 4 делятся только числа 112 и 116. Замечаем, что двузначные числа 12 и 16 тоже делятся на 4. Теперь возьмем четырехзначные числа 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008. На 4 делятся 2004 и 2008. И опять, смотрите, делятся на 4 числа, образованные двумя последними цифрами: это 04, т. е. 4, и 08, т. е. 8. Вообще имеет место следующий признак делимости на 4: число, состоящее более чем из двух цифр, делится на 4 тогда и только тогда, когда делится на 4 число, образованное последними двумя цифрами заданного числа. Это очень удобный признак. Например, не выполняя деления числа 45 796 на 4, можно сразу сказать, что на 4 оно делится. Почему? Да потому, что делится на 4 число 96. Дело в том, что число 45 796 можно представить в виде 457 * 100 + 96. И здесь видно, что каждое слагаемое этой суммы делится на 4. Значит, и сумма делится на 4.

2) Сформулируем признак делимости на 25: число, состоящее из более чем двух цифр, делится на 25 тогда и только тогда, когда делится на 25 число, образованное последними двумя цифрами заданного числа. Например, не выполняя деления числа 45 775 на 25, можно сразу сказать, что оно делится на 25, потому что делится на 25 число 75.