решебники и ГДЗ

2) Не выполняя вычислений, определите, делится ли число 582 на 9.

3) Постарайтесь сформулировать признаки делимости на 3 и на 9.

4) Попробуйте доказать признак делимости на 9 для любого трехзначного числа.

В случае затруднений прочитайте подсказку: представьте трехзначное число, где а — цифра сотен, Ъ — цифра десятков и с — цифра единиц, в виде суммы разрядных слагаемых и постарайтесь изменить полученное выражение так, чтобы некоторые слагаемые делились на 9.
Проверьте себя.

Для того чтобы обосновать признак делимости на 9, запишем трехзначное число в виде 100а + 10Ь + с, где а — цифра сотен, b — цифра десятков и с — цифра единиц этого числа. Тогда:

100а + 10Ь + с = 99а + а + 9Ь + Ь + с = 99а + 9 b + {а + b + с).
Очевидно, что два первых слагаемых делятся на 9. Значит, если выражение в скобках тоже делится на 9, то и вся сумма делится на 9. Но выражение в скобках — это сумма цифр трехзначного числа. Отсюда следует вывод: если сумма цифр трехзначного числа делится на 9, то и само число делится на 9.
Самостоятельно проведите аналогичные рассуждения для четырехзначного числа.

Подумайте, справедлив ли этот признак для любого натурального
числа. 

Постарайтесь, рассуждая таким же образом, обосновать признак делимости на 3.
Итак, в случае верных рассуждений вы должны были получить J такие признаки делимости на 3 и на 9:

если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3;

если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится ! на 9.

Если же сумма цифр числа не делится на 3, то и само число не делится на 3. Поэтому признак делимости числа на 3 обычно формулируют так:

натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда ' делится на 3 сумма его цифр.

А признак делимости числа на 9 звучит так: натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда ! делится на 9 сумма его цифр.