решебники и ГДЗ

Проверьте себя.

Проще всего это сделать, оформив поиск простых множителей следующим образом:
3528 1764 882 441 147 49 7 1 2 2 2 3 3 7

Числа левого столбца получены так: 1764 = 3528 : 2; 882 = 1764 : 2; 441 = 882 : 2; 147 = 441 : 3 и т. д.

Таким образом, 3528 = 2- 2- 2*3*3*7-7.

Вы знаете, что произведение одинаковых множителей можно записать в виде степени:

i ап = а • а • а • ... • а • о. ' S п множителей

Здесь п может быть любым натуральным числом, кроме 1, поскольку в произведении никак не меньше двух множителей. Однако всегда делать такое примечание довольно утомительно, поэтому математики договорились считать, что

а1 = а.

Используя степени, можно записать, что 35 28 = 23 • З2 * 72.

Представление числа в виде произведения степеней простых чисел называют разложением числа на простые множители.

Как вы уже заметили ранее, разложить число на простые множители можно единственным образом. Вообще справедливо следующее утверждение, которое называют основной теоремой арифметики: любое натуральное число (кроме 1) либо является простым, либо его можно разложить на простые множители, причем единственным способом.

При разложении числа на простые множители используют признаки делимости и применяют запись столбиком, при которой дели-! тель располагают справа от вертикальной черты, а частное записы-вают под делимым.