решебники и ГДЗ

С понятием наибольшего общего делителя (НОД) нескольких натуральных чисел вы знакомы. Почему же мы снова возвращаемся к этому понятию? Дело в том, что для отыскания НОД удобно использовать разложения чисел на простые множители, о чем мы говорили в предыдущем параграфе.
929. 1) Найдите НОД (наибольший общий делитель) чисел 12 и 18, 40 и 100.
2) Каждую пару чисел и их НОД разложите на простые множители. Проанализируйте полученные результаты. Какая связь между разложениями на простые множители чисел и их НОД?

3) Попробуйте сформулировать правило отыскания НОД с использованием разложения чисел на простые множители.
Проверьте себя.

НОД (12; 18) = 6, НОД (40; 100) = 20.
Разложим каждую пару чисел и их НОД на простые множители:
I * 12 = 22 • 6 • 52, 40 20 = 22 У

Если вы рассуждали верно, у вас должно было получиться такое правило отыскания НОД:

1. Разложить данные числа на простые множители.

2. Выписать все простые числа, которые одновременно входят в каждое из полученных разложений.

3. Каждое из выписанных простых чисел взять с наименьшим из показателей степени, с которыми оно входит в разложения данных чисел.

4. Записать произведение полученных степеней. 

Найдем, руководствуясь этим правилом, НОД (11088; 13 068).

1. 11 088 = 24 • З2 • V • II1; 13 068 = 22 • З3 • II2.

2. В оба разложения входят простые числа 2, 3, 11.

3. С наименьшими показателями степени — это числа 22, З2, II1.

4. НОД (11 088; 13 068) = 22 • З2 • 11 = 396