решебники и ГДЗ

а) 12 и 18; б) 24 и 18.

2) Каждое число пары и их НОК разложите на простые множители.

3) Проанализируйте полученные результаты. Какая связь между разложениями на простые множители чисел и их НОК?

4) Попробуйте сформулировать правило отыскания НОК с использованием разложения чисел на простые множители.
Проверьте себя.

НОК (12; 18) = 36, НОК (24; 18) = 72.

Разложим данные числа и их НОК на простые множители и про-
анализируем результаты:
В каждом случае в разложение НОК входят все простые множители, имеющиеся в разложениях соответствующих чисел, причем с 

наибольшими показателями их степеней. До сих пор мы находили НОК подбором. Теперь можно предположить, что НОК любых чисел можно найти как произведение всех простых множителей, входящих в разложения этих чисел, взятых с наибольшими показателями их степеней.

Подумаем, как можно было бы найти НОК (12; 18) при помощи рассуждений. Из разложений чисел 12 и 18 видно, что НОК (12; 18) должно делиться и на 22, и на З2. Поскольку эти числа взаимно простые, общее кратное должно делиться и на их произведение. Наименьшим из кратных числа является само это число, значит, НОК (12; 18) = 22- З2 = 36.
Итак, чтобы найти НОК чисел, надо:

1. Разложить данные числа на простые множители.

2. Выписать все простые числа, которые входят хотя бы в одно из полученных разложений.

3. Каждое из выписанных простых чисел взять с наибольшим из показателей степени, с которыми оно входит в разложения данных чисел.

4. Записать произведение полученных степеней.
Найдем, руководствуясь этим правилом, НОК (1470; 588).

1. 1470 = 2‘ • 3‘ * 51 • 7\ 588 = 22 • З1 • 72.

2. В этих разложениях встречаются числа 2, 3, 5, 7.

3. С наибольшими показателями степени — это числа 22, З1,

51, 72.

4. НОК (1470; 588) = 22 • 3 • 5 • 72 = 2940.