решебники и ГДЗ

2. Пользуясь замеченной закономерностью, выпишите в ряд первые пятнадцать треугольных чисел. а) Шары укладывают в равносторонние треугольники. В пятнадцатом треугольнике 120 шаров. Сколько шаров в шестнадцатом треугольнике? б) Заполните часть таблицы треугольных чисел. Номер числа 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Треугольное число 210. А можно ли найти какое-нибудь треугольное число, не вычисляя всех предыдущих? Попробуем, например, найти иначе треугольное число под номером 10. Обратимся опять к изображению треугольных чисел в виде равносторонних треугольников. Понятно, что десятое треугольное число изображается в виде треугольника с 10 рядами, в которых содержится 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 шаров. Поэтому десятое треугольное число равно 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Вообще треугольное число с номером п равно сумме последовательных натуральных чисел от 1 до п. Например, треугольное число с номером 200 равно сумме 1 + 2 т 3 + ... + 198 + 199 + 200. Чтобы найти эту сумму, вы можете воспользоваться известным вам «методом Гаусса». Получите число 20100. Но можно рассуждать немного иначе. Запишем искомую сумму дважды, расположив слагаемые так, как показано ниже: 1 + 2 + 3 + ...+198 + 199 + 200. 200 + 199 + 198 + ... + 3 + 2 + 1. Сумма каждой пары чисел, расположенных друг под другом, равна 201. Всего таких пар 200. Поэтому искомое треугольное число равно (201 • 200) : 2 = 20100. (Объясните, почему мы должны были произведение 201 • 200 разделить на 2.)