решебники и ГДЗ

Задачи, решаемые в целых числах

Задача. Мама дала Алёше 50 р. и попросила купить открытки, чтобы послать знакомым поздравления с наступающим праздником. Алёше понравились открытки по 8 р. и по 6 р. Но продавец сказал, что он только что начал ра­ботать и у него совсем нет денег для сдачи. Тогда Алёша решил купить открытки на все 50 р. Удастся ли ему это сделать?

Чтобы ответить на вопрос, воспользуемся хорошо знакомым приёмом перебора всех возможных вариантов. Понятно, что купить на все 50 р. без сдачи открыт­ки только одного вида Алёше не удастся (число 50 не делится ни на 8, ни на 6). Если он возьмёт 2 открытки по 8 р., то у него останется 34 р. Но на 34 р. купить без сдачи открытки по 6 р. невозможно. Точно такой же результат получится, если он возьмёт 3 открытки по 8 р. И т. д.

Полностью рассуждения Алёши представлены в таблице.

Из таблицы видно, что у Алёши есть два варианта покупки: 1 открытка по 8 р. и 7 открыток по 6 р. или 4 открытки по 8 р. и 3 открытки по 6 р. Попробуйте теперь сами выяснить, смог бы Алёша на 50 р. купить без сдачи открытки по 8 р. и по 5 р.; по 3 р. и по 6 р.

Задач, подобных рассмотренной, очень много. Их особенностью является то, что ответ на поставленный вопрос выражается целыми числами. Такие за­дачи много веков тому назад послужили толчком к созданию специального раздела математики.

На чемпионате по футболу очки начисляют следующим образом: за победу присуждают 3 очка, за ничью - 1 очко, за поражение - 0 очков. Команда сыграла 8 игр и получила 20 очков. Сколько было у неё побед, поражений и сколько игр сыграно вничью?